Proyección axonométrica: Explorando la percepción de profundidad en la visión por computadora

Por Fouad Sabry

Qué es la proyección axonométrica

Proyección axonométrica es un tipo de proyección ortográfica que se utiliza para crear un dibujo pictórico de un objeto, donde el objeto se gira alrededor de uno o más de sus ejes para revelar múltiples lados.

Cómo se beneficiará

(I) Insights y validaciones sobre los siguientes temas:

Capítulo 1: Proyección axonométrica

Capítulo 2: Proyección isométrica

Capítulo 3: Proyección ortográfica

Capítulo 4: Geometría descriptiva

Capítulo 5: Proyección oblicua

Capítulo 6: Proyección paralela

Capítulo 7: Proyección ortográfica multivista

Capítulo 8: Dibujo arquitectónico

Capítulo 9: Axonometría

Capítulo 10: Dibujo técnico

(II) Respondiendo a las principales preguntas del público sobre la proyección axonométrica.

(III) Ejemplos del mundo real para el uso de la proyección axonométrica en muchos campos.

Para quién es este libro

Profesionales, estudiantes de pregrado y posgrado, entusiastas, aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o información básica para cualquier tipo de Proyección Axonométrica.

 

 

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 5 may 2024

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Capítulo 1: Proyección axonométrica

La proyección axonométrica es un tipo de proyección ortográfica que se utiliza para crear una representación de un elemento girándolo alrededor de uno o más de sus ejes para mostrar numerosos lados.

Axonometría significa medición a lo largo de los ejes. En la literatura alemana, la axonometría se basa en la teoría de Pohlke, de modo que la proyección axonométrica podría abarcar todos los tipos de proyección paralela, incluyendo no sólo la proyección ortográfica (y la proyección multivista), sino también la proyección oblicua. Sin embargo, fuera de la literatura alemana, el término axonométrico a veces solo se usa para diferenciar entre vistas ortográficas donde los ejes principales de un objeto no son ortogonales al plano de proyección y vistas ortográficas donde los ejes principales de un objeto son ortogonales al plano de proyección. (En la proyección multivista, se denominan vistas secundaria y primaria, respectivamente). Ocasionalmente, la frase proyección ortográfica también se reserva solo para las vistas principales, lo cual es bastante confuso.

Por lo tanto, en la literatura alemana, proyección axonométrica puede considerarse sinónimo de proyección paralela; sin embargo, en la literatura inglesa, la proyección axonométrica puede considerarse sinónimo de una vista auxiliar (en oposición a una vista primaria) en una proyección ortográfica multivista.

En una proyección axonométrica, la escala de un objeto es independiente de su ubicación (es decir, un objeto en el primer plano tiene la misma escala que un objeto en el fondo); En consecuencia, tales imágenes aparecen distorsionadas, ya que la visión humana y la fotografía utilizan la proyección en perspectiva, en la que la escala percibida de un objeto depende de su distancia y ubicación del espectador. Esta distorsión, que es el efecto directo de la presencia o ausencia de escorzos, es más pronunciada si el objeto es predominantemente rectangular. A pesar de este inconveniente, la proyección axonométrica puede ser beneficiosa para fines ilustrativos, especialmente porque permite la transmisión simultánea de mediciones precisas.

Dependiendo del ángulo preciso en el que la vista se desvía de la ortogonal, existen tres variedades de proyección axonométrica: proyección isométrica, proyección dimétrica y proyección trimétrica. En los dibujos axonométricos, como en otras formas de diagramas, un eje del espacio se representa típicamente como vertical.

En la vista isométrica, el tipo más frecuente de proyección axonométrica utilizada en dibujos de ingeniería, la dirección de la visión es tal que los tres ejes del espacio parecen estar comprimidos proporcionalmente y hay un ángulo común de 120 ° entre ellos.

Como la distorsión inducida por el escorzo es uniforme, las proporciones entre las longitudes se mantienen, y los ejes tienen la misma escala; Esto facilita la toma de medidas directas a partir del dibujo.

Otra ventaja es que los ángulos de 120° se construyen fácilmente utilizando solo una brújula y una regla.

En la proyección dimétrica, la dirección de visión es tal que dos de los tres ejes del espacio parecen igualmente comprimidos, con la escala y los ángulos de presentación correspondientes establecidos por el ángulo de visión; La escala de la tercera dirección se determina individualmente. Los dibujos dimétricos suelen contener aproximaciones de cotas.

En la proyección trimétrica, la dirección de visualización es tal que los tres ejes del espacio aparecen comprimidos de manera desigual. La escala a lo largo de cada uno de los tres ejes y los ángulos entre ellos se determinan de forma independiente en función del ángulo de visión. En los dibujos trimétricos, las aproximaciones de acotación son comunes, aunque la perspectiva trimétrica rara vez se emplea en los dibujos técnicos.

La axonometría fue desarrollada en China.

Modelo de un motor de molienda óptica (1822), dibujado en perspectiva isométrica de 30°

Ilustración de un dibujo en perspectiva dimétrica de una patente estadounidense (1874)

Ilustración de una proyección trimétrica que representa la Torre del Banco de China en Hong Kong.

Ejemplo de proyección isométrica en el arte chino de una versión ilustrada del siglo XV d.C. del Romance de los Tres Reinos.

A lo largo del río Durante el Festival Qingming, en su forma original, se atribuye a Zhang Zeduan (1085-1145). Observe que la imagen es inconsistente porque alterna entre proyección axonométrica y perspectiva en diferentes partes de la imagen.

Al igual que otros métodos de proyección paralela, los objetos creados mediante proyección axonométrica no parecen más grandes o más pequeños a medida que se acercan o se alejan del espectador. A pesar de ser útil para diseños arquitectónicos en los que las mediciones deben extraerse directamente de la imagen, el resultado es una percepción de distorsión porque, a diferencia de la proyección en perspectiva, no es así como funciona la visión humana o la fotografía en general. Como se ve en la figura de la derecha, también puede conducir fácilmente a circunstancias en las que la profundidad y la altura son difíciles de estimar.

Esta ambigüedad visual se ha utilizado en el arte óptico y en dibujos de objetos imposibles. Aunque no es exactamente axonométrica, Waterfall (1961) de M. C. Escher es una obra de arte muy conocida en la que un canal de agua parece fluir independientemente a lo largo de un camino descendente, solo para volver a caer inexplicablemente cuando regresa a su fuente. Por lo tanto, el agua parece violar la ley de conservación de energía.

{Fin del capítulo 1}

Capítulo 2: Proyección isométrica

En los dibujos técnicos y de ingeniería, la proyección isométrica se utiliza para crear una imagen bidimensional de un objeto tridimensional. Se trata de una proyección axonométrica, en la que el ángulo entre dos ejes es de 120 grados y los tres parecen acortarse en la misma cantidad.

Isométrico, del griego medida igual, es una proyección en la que la escala permanece constante a lo largo de todos los ejes (a diferencia de otras formas de proyección gráfica).

Al seleccionar un punto de vista en el que las proyecciones de los ejes x e y forman ángulos rectos proporciona una perspectiva isométrica, y, tanto el eje x como el z son equivalentes, o 120°.

Por ejemplo, usando un cubo, uno hace esto fijando la mirada fijamente en la cara de esa persona.

A continuación, el cubo se gira ±45° sobre el eje vertical, seguido de una rotación de aproximadamente 35.264° (precisamente arcos en ¹⁄√³ o arcotangente ¹⁄√², es perpendicular al eje x y tiene algo que ver con el ángulo mágico.

Como se puede ver en la imagen, el