Transformación dura: Revelando la magia de Hough Transform en visión por computadora

Por Fouad Sabry

Qué es la Transformación dura 

La transformada de Hough es una técnica de extracción de características utilizada en el análisis de imágenes, la visión por computadora y el procesamiento de imágenes digitales. El propósito de la técnica es encontrar instancias imperfectas de objetos dentro de una determinada clase de formas mediante un procedimiento de votación. Este proceso de votación se lleva a cabo en un espacio de parámetros, a partir del cual se obtienen candidatos a objetos como máximos locales en el llamado espacio acumulador, que se construye explícitamente mediante el algoritmo para calcular la transformada de Hough.

Cómo te beneficiarás

(I) Insights y validaciones sobre los siguientes temas:

Capítulo 1: Transformación de Hough

Capítulo 2: Generalizado Transformada de Hough

Capítulo 3: Transformada de Hough aleatoria

Capítulo 4: Transformada circular de Hough

Capítulo 5: Detección de líneas

Capítulo 6: Proyección 3D

Capítulo 7: Ecuación paramétrica

Capítulo 8: Ecuación

Capítulo 9: Elipse

Capítulo 10: Cisoide

(II) Respondiendo a las principales preguntas del público sobre la transformada de hough.

(III) Ejemplos del mundo real para el uso de la transformada de hough en muchos campos.

Quién este libro es para

Profesionales, estudiantes de pregrado y posgrado, entusiastas, aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o la información básicos para cualquier tipo de Transformación de Hough.

 

 

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 28 abr 2024

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Capítulo 1: Transformación de Hough

La transformada de Hough es un método común de extracción de características en los campos del procesamiento digital de imágenes, la visión por computadora y el análisis de imágenes. El método utiliza un sistema de votación para identificar instancias imperfectas de objetos que pertenecen a una clase específica de formularios. El algoritmo de cálculo de la transformada de Hough realiza esta votación en un espacio de parámetros, donde los candidatos a objetos se encuentran como máximos locales en el llamado espacio acumulador.

Aunque la transformada original de Hough se centraba en encontrar líneas rectas en una imagen, desde entonces se ha ampliado para incluir la búsqueda del centro de formas no rectangulares como círculos y elipses. En 1972, Richard Duda y Peter Hart desarrollaron la transformada generalizada de Hough que ahora se utiliza ampliamente. En un artículo de 1981 titulado Generalización de la transformada de Hough para detectar formas arbitrarias, Dana H. Ballard introdujo la transformada en el campo de la visión por computadora.

Se desarrolló por primera vez para su uso en el análisis automatizado de imágenes de cámaras de burbujas (Hough, 1959).

La patente estadounidense 3.069.654, titulada Método y medios para reconocer patrones complejos, fue emitida a la Comisión de Energía Atómica de Estados Unidos en 1962 y describe la transformada de Hough. El uso peculiar de la patente de la parametrización pendiente-intersección para las líneas da como resultado un espacio de transformación ilimitado porque la pendiente puede ser infinita.

La descripción inicial de la parametrización rho-theta, que ahora se usa en todas partes, se puede encontrar en.

Duda, R.O.; Hart, P. E. (enero de 1972). Uso de la transformación de Hough para detectar líneas y curvas en imágenes. Comm. ACM. 15: 11–15. doi:10.1145/361237.361242. S2CID 1105637.

A pesar de que no fue hasta la década de 1930 que se convirtió en la norma para la transformación de radón.

Una descripción de la variante O'Gorman-Clowes se puede encontrar en

O'Gorman, Frank; Clowes, MB (1976). Encontrar bordes de imagen a través de la colinealidad de puntos característicos. IEEE Trans. Comput. 25 (4): 449-456. doi:10.1109/TC.1976.1674627. S2CID 10851078.

La forma en que se desarrolló la transformada de Hough actual se describe en.

Hart, P. E. (noviembre de 2009). Cómo se inventó la Transformada de Hough (PDF). Revista de Procesamiento de Señales IEEE. 26 (6): 18–22. doi:10.1109/msp.2009.934181. S2CID 16245096. Archivado desde el original (PDF) el 2018-05-16.

La detección de formas elementales como líneas, círculos y elipses presenta un desafío común en el análisis automatizado de imágenes digitales. Al buscar puntos de imagen o píxeles que se encuentran en la curva deseada en el espacio de la imagen, se puede emplear un detector de bordes como paso preliminar. Sin embargo, es posible que falten puntos o píxeles en las curvas requeridas y variaciones espaciales entre la línea/círculo/elipse ideal y los puntos de borde ruidosos a medida que se adquieren del detector de bordes debido a fallas en los datos de la imagen o en el detector de bordes. Debido a esto, puede ser difícil clasificar correctamente las entidades de borde extraídas como una colección de líneas rectas, líneas curvas o elipses. Para resolver este problema, la transformada de Hough utiliza un mecanismo de votación explícito a través de un conjunto de objetos de imagen parametrizados para categorizar pares de puntos de borde adyacentes en candidatos a objetos (Shapiro y Stockman, 304).

La transformada de Hough se aplica más fácilmente a la detección de líneas rectas. El punto (b, m) en el espacio de parámetros representa la línea recta y = mx + b. Sin embargo, surgen problemas con las líneas verticales. Resultarían en m, el parámetro de pendiente, que tiene un valor infinito. Por lo tanto, Duda y Hart propusieron la forma normal de Hesse para la eficiencia en la computación.

{\displaystyle r=x\cos \theta +y\sin \theta ,}

donde r es la distancia desde el origen hasta el punto más cercano de la línea recta, y \theta es el ángulo entre el x eje y la línea que conecta el origen con ese punto más cercano.

La intuición de esta forma, de la misma manera que la ecuación plana, es que cada vector de la recta debe ser perpendicular (ortogonal) a la recta de longitud r que viene del origen.

Es fácil ver que el punto de intersección de la recta de función y la recta perpendicular que viene del origen está en {\displaystyle P_{0}=(r\cos \theta ,r\sin \theta )} .

Por lo tanto, para cualquier punto P de la recta, el vector {\displaystyle P-P_{0}} debe ser ortogonal al vector {\displaystyle P_{0}-0=P_{0}} .

Por lo tanto, obtenemos que para cualquier punto {\displaystyle P=(x,y)} de la recta de la función, la ecuación {\displaystyle (P-P_{0})\cdot P_{0}=0} debe cumplirse.

Por lo tanto, {\displaystyle P\cdot P_{0}=P_{0}\cdot P_{0}} .

Dado que {\displaystyle P=(x,y)} y {\displaystyle P_{0}=(r\cos \theta ,r\sin \theta )} , obtenemos

{\displaystyle r(x\cos \theta +y\sin \theta )=r^{2}(\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta )}

.

Dado {\displaystyle \cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1} que , obtenemos la forma final de {\displaystyle x\cos \theta +y\sin \theta =r} .

Por lo tanto, es posible asociar a cada línea de la imagen un par (r,\theta ) .

El (r,\theta ) plano a veces se denomina espacio de Hough para el conjunto de líneas rectas en dos dimensiones.

La transformada de Hough es conceptualmente cercana a la transformada bidimensional de Radón gracias a su representación.

De hecho, las transformadas de Radón y Hough son matemáticamente iguales, sin embargo, hay distintos significados computacionales asociados con las dos transformaciones.

Con un solo punto plano con el que trabajar, una curva sinusoidal en el sistema de coordenadas (r, t) es el conjunto de líneas rectas que pasan por esa ubicación, θ) plano, que es, en ese momento, singular.

Si tomas una colección de puntos y los organizas en línea recta, tendrás sinusoides que se encuentran en (r, θ) para esa línea.

Por lo tanto, la identificación de ubicaciones colineales se puede reformular como una búsqueda de curvas contemporáneas.

Dada una forma parametrizada por {\displaystyle (a_{1},...,a_{t})} , tomando valores en el conjunto S llamado espacio de forma, se puede interpretar la transformada de Hough como la transformada inversa de una distribución de probabilidad en el espacio de la imagen al espacio de la forma S , como una forma de estimación de máxima verosimilitud para la