Eje medial: Explorando el núcleo de la visión por computadora: revelando el eje medial

Por Fouad Sabry

Qué es el eje medial

El eje medial de un objeto es el conjunto de todos los puntos que tienen más de un punto más cercano en el límite del objeto. Originalmente denominado esqueleto topológico, fue introducido en 1967 por Harry Blum como una herramienta para el reconocimiento de formas biológicas. En matemáticas, el cierre del eje medial se conoce como lugar de corte.

Cómo se beneficiará

(I) Información y validaciones sobre lo siguiente temas:

Capítulo 1: Eje medial

Capítulo 2: Curva

Capítulo 3: Diagrama de Voronoi

Capítulo 4: Incentro

Capítulo 5: Número de enlace

Capítulo 6: Dominio fundamental

Capítulo 7: Modelo de Wess?Zumino?Witten

Capítulo 8: Esqueleto topológico

Capítulo 9: Detección de crestas

Capítulo 10: Esqueleto recto

(II) Respondiendo a las principales preguntas del público sobre el eje medial.

(III) Ejemplos del mundo real sobre el uso del eje medial en muchos campos.

Para quién es este libro

Profesionales, estudiantes de pregrado y posgrado, entusiastas , aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o la información básica para cualquier tipo de Eje Medial.

 

 

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 12 may 2024

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Capítulo 1: Eje medial

La línea media es el conjunto de ubicaciones dentro de un elemento que están más cerca del límite en más de una dirección. El esqueleto topológico fue desarrollado por primera vez por Harry Blum en 1967 como un medio de reconocimiento biológico de formas. El lugar de corte es un objeto matemático que representa el cierre del eje medial.

En 2D, el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que son tangentes a la curva C en dos o más puntos es el eje medial de un subconjunto S que está acotado por la curva C en el espacio plano, siempre que todas esas circunferencias estén contenidas en S. (Por lo tanto, S debe contener el eje medial). El eje medial de un polígono simple es un árbol cuyas ramas son los vértices y cuyas hojas pueden ser líneas rectas o parábolas.

Una definición de la transformada del eje medial implica la función de radio de los discos con inscripciones máximas (MAT). La reconstrucción de la forma original del dominio es posible gracias a la transformada del eje medial, que es un descriptor de forma completo (véase también análisis de forma).

El conjunto de simetría, del cual el eje medial es una parte, se define de manera similar, pero también contiene círculos que no son parte de S. (Por lo tanto, al igual que el diagrama de Voronoi de un conjunto de puntos, el conjunto de simetría de S generalmente continúa para siempre).

Cuando los círculos 2D se cambian a hiperesferas k-dimensionales, el eje medial se vuelve aplicable a las hipersuperficies k-dimensionales. La identificación de caracteres y objetos se beneficia del eje medial 2D, mientras que los usos del eje medial 3D incluyen la reconstrucción de la superficie del modelo físico y la reducción de la dimensionalidad del modelo complejo. El conjunto suministrado es una homotopía igual al eje medial de cualquier conjunto abierto acotado en cualquier dimensión.

Si S viene dado por una parametrización de velocidad unitaria \gamma :{\mathbf {R}}\to {\mathbf {R}}^{2} , y \underline {T}(t)={d\gamma \over dt} es el vector tangente unitario en cada punto.

Un círculo bitangente tendrá coordenadas (centro, c) y (radio, r), si

(c-\gamma (s))\cdot \underline {T}(s)=(c-\gamma (t))\cdot \underline {T}(t)=0,|c-\gamma (s)|=|c-\gamma (t)|=r.\,

En la mayoría de los casos, una cúspide se puede incluir en un conjunto de simetrías que forma una curva unidimensional. Cada vértice de S corresponde a un punto final del conjunto de simetría.

{Fin del capítulo 1}

Capítulo 2: Curva

Una curva (también llamada línea curva) es un objeto matemático con propiedades similares a las de una línea, pero no necesariamente una línea recta.

Una curva puede entenderse intuitivamente como la marca hecha por un punto en movimiento. Esta es la definición original de los Elementos de Euclides, escrita hace casi dos mil años: La línea que se curva

En la teoría matemática contemporánea, una curva se define de esta manera: específicamente, una curva es la proyección en un espacio topológico de un intervalo por una función continua. Las curvas paramétricas son aquellas cuya definición viene dada por una función conocida como parametrización. Para diferenciarlas de curvas más restringidas como las curvas diferenciables, a veces nos referimos a ellas como curvas topológicas en este artículo. A excepción de las curvas de nivel (que son uniones de curvas y puntos aislados) y las curvas algebraicas, esta descripción cubre la gran mayoría de las curvas estudiadas matemáticamente (ver más abajo). Las curvas implícitas son un tipo de curva de nivel o curva algebraica que normalmente se definen mediante ecuaciones implícitas.

Sin embargo, las curvas topológicas forman una clase muy grande, y algunas de ellas no tienen la apariencia convencional de las curvas y ni siquiera se pueden dibujar. Las curvas de relleno de espacio y las curvas fractales son ejemplos de esto. Se considera que una curva es diferenciable si y solo si se puede diferenciar la función que la define. Esto ayuda a garantizar que la curva siempre se vea igual.

El conjunto cero de un polinomio en dos indeterminados es una curva algebraica en el plano. El conjunto cero de un conjunto finito de polinomios que también cumple con el criterio adicional de ser una variedad algebraica de dimensión uno se llama curva algebraica. Se considera que la curva está definida sobre k si y solo si los coeficientes polinómicos son elementos del cuerpo k. Las curvas algebraicas son la unión de curvas topológicas cuando k es el cuerpo de los números reales, como es el caso habitual. Una curva algebraica compleja, que no es una curva sino una superficie desde un punto de vista topológico y que a menudo se denomina superficie de Riemann, se obtiene cuando se tienen en cuenta ceros complejos. Las curvas algebraicas formadas sobre otros campos han sido ampliamente exploradas a pesar de no ser curvas en el sentido habitual. La criptografía moderna hace un uso extensivo de curvas algebraicas sobre un cuerpo finito.

Las curvas siempre han sido fascinantes, incluso antes de que se estudiaran formalmente en matemáticas. Muchas obras de arte y cosas cotidianas que se remontan a tiempos prehistóricos muestran su uso ornamental. Se necesita muy poco esfuerzo para dibujar una curva, o al menos una apariencia de una, con un palo y un poco de arena.

El término más contemporáneo curva ha sido reemplazado históricamente por la frase línea. Como resultado, lo que ahora llamamos simplemente líneas se denominaban anteriormente líneas rectas y líneas rectas para diferenciarlas de las líneas curvas. Una línea, por ejemplo, se describe como una longitud sin anchura (Def.