Filtro adaptativo: Mejora de la visión por computadora mediante filtrado adaptativo

Por Fouad Sabry

¿Qué es el filtro adaptativo?

Un sistema que tiene un filtro lineal y posee una función de transferencia que está controlada por parámetros variables, así como un medio para alterar esos parámetros de acuerdo con una técnica de optimización se conoce comúnmente como filtro adaptativo. La gran mayoría de filtros adaptativos son filtros digitales. Esto se debe a la complejidad de las técnicas de optimización. Algunas aplicaciones requieren la utilización de filtros adaptativos debido al hecho de que algunos parámetros de la operación de procesamiento deseada se desconocen de antemano o están sujetos a cambios con frecuencia. El perfeccionamiento de la función de transferencia del filtro adaptativo de circuito cerrado se logra mediante la utilización de retroalimentación en forma de señal de error.

Cómo se beneficiará

(I) Insights y validaciones sobre los siguientes temas:

Capítulo 1: Filtro adaptativo

Capítulo 2: Relación señal-ruido

Capítulo 3: Ruido gaussiano blanco aditivo

Capítulo 4: Elasticidad lineal

Capítulo 5: Control de modo deslizante

Capítulo 6: Procesamiento de matrices

Capítulo 7 : Modelo autorregresivo

Capítulo 8: Filtro de mínimos cuadrados medios

Capítulo 9: Filtro de mínimos cuadrados recursivo

Capítulo 10: ADALINE

( II) Responder las principales preguntas del público sobre el filtro adaptativo.

(III) Ejemplos del mundo real sobre el uso del filtro adaptativo en muchos campos.

Para quién es este libro

Profesionales, estudiantes de pregrado y posgrado, entusiastas, aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o información básica para cualquier tipo de Filtro Adaptativo.

 

 

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 30 abr 2024

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Capítulo 1: Filtro adaptativo

Un filtro adaptativo es un filtro lineal con una función de transferencia de parámetros variables y un mecanismo basado en la optimización para ajustar la función de transferencia. La mayoría de los filtros adaptativos son filtros digitales debido a la naturaleza computacionalmente intensiva de los algoritmos de optimización. Algunas aplicaciones requieren el uso de filtros adaptativos debido al hecho de que ciertos parámetros de la operación de procesamiento deseada (como las posiciones de las superficies reflejadas en un espacio reverberante) son desconocidos al principio o están sujetos a cambios. La función de transferencia del filtro adaptativo de bucle cerrado se optimiza con la ayuda de una señal de error que se devuelve al sistema.

Una función de costo, que es un criterio para el rendimiento óptimo del filtro, se utiliza para informar a un algoritmo, que luego modifica la función de transferencia del filtro en la siguiente iteración para minimizar el costo. La medida de precio más popular es la raíz cuadrada de la media de la señal de error.

Los filtros adaptativos se emplean ahora ampliamente en una amplia variedad de dispositivos, desde teléfonos móviles y otros dispositivos de comunicación hasta videocámaras y cámaras digitales, e incluso equipos de monitorización médica, gracias a la creciente capacidad de los procesadores de señales digitales.

La interferencia de la línea eléctrica puede contaminar el registro de un electrocardiograma (ECG). La potencia y sus armónicos pueden tener frecuencias muy fluctuantes.

Dado que el latido del corazón también tiene componentes de frecuencia en el rango rechazado, la eliminación del ruido mediante el uso de un filtro de muesca en la frecuencia de la red y sus alrededores puede dañar gravemente la calidad del ECG.

Se podría emplear un filtro adaptativo para evitar esta pérdida de datos. Tanto el paciente como la red eléctrica alimentarían el filtro adaptativo, lo que le permitiría controlar la frecuencia real del ruido a medida que varía y eliminarlo de la grabación en consecuencia. En el caso de las aplicaciones médicas, la mayor precisión de la señal de salida está justificada por el hecho de que este método adaptativo suele producir un filtro con un rango de rechazo más estrecho.

El objetivo de un filtro adaptativo de bucle cerrado es disminuir el error, o la diferencia entre la salida del filtro y la señal buscada. Es posible utilizar un filtro adaptativo, como el filtro de mínimos cuadrados medios (LMS) o el filtro de mínimos cuadrados recursivos (RLS).

Hay dos señales de entrada para el filtro adaptativo: d_{k} y x_{k} que a veces se denominan entrada primaria y entrada de referencia , respectivamente.

Al reducir la señal residual, el algoritmo de adaptación trabaja para transformar la entrada de referencia en la entrada de destino, \epsilon _{k} .

Cuando el cambio es para mejor, la salida del filtro y_{k} es efectivamente una estimación de la señal deseada.

d_{k} que incluye la señal deseada más interferencias no deseadas y

x_{k} que incluye las señales que se correlacionan con algunas de las interferencias no deseadas en d_{k} .

k es el número de observaciones en una muestra aleatoria.

Los coeficientes o pesos L+1 gobiernan la salida del filtro.

{\mathbf {W}}_{{k}}=\left[w_{{0k}},\,w_{{1k}},\,...,\,w_{{Lk}}\right]^{{T}}

Representa el conjunto o vector de pesos, que determinan la configuración del filtro en el tiempo de muestreo k.

donde se w_{{lk}} refiere al l 'ésimo peso en k-ésimo tiempo.

{\mathbf {\Delta W}}_{{k}} Representa el cambio en las ponderaciones que se produce como resultado de los ajustes calculados en el momento de muestreo k.

Estos ajustes se realizarán después del tiempo de muestreo k y antes del tiempo de muestreo k+1.

La salida suele ser \epsilon _{k} , pero podría ser y_{k} o incluso podrían ser los coeficientes del filtro. Widrow)

Los siguientes son los parámetros de las señales de entrada:

d_{k}=g_{k}+u_{k}+v_{k}x_{k}=g_{{k}}^{'}+u_{{k}}^{'}+v_{{k}}^{'}

Dónde:

Si g es igual a la señal objetivo, entonces, g' = señal que es similar a la que desea (g), u = una señal no deseada que se superpone a g pero que no tiene ninguna relación inherente con g o g'.

Se dice que una señal u' está correlacionada con la señal no deseada u si y solo si no está correlacionada con g y g', v = señal desfavorable (generalmente ruido) no relacionada con g, g', u, u' o v', no correlacionada con g, g', u, u' o v; v' = señal no deseada (generalmente ruido aleatorio).

Así es como caracterizamos las señales en la salida:

y_{k}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}}_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k} .

Dónde:

{\hat {g}} = la salida del filtro si la entrada era sólo g', {\hat {u}} = la salida del filtro si la entrada era sólo u', {\hat {v}} = la salida del filtro si la entrada era sólo v'.

La respuesta al impulso es igual a los coeficientes del filtro si el filtro variable tiene una construcción de respuesta al impulso finito (FIR) de línea de retardo derivada. La salida del filtro se puede escribir como

y_{k}=\sum _{{l=0}}^{L}w_{{lk}}\ x_{{(k-l)}}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}}_{k}

donde se w_{{lk}} refiere al l 'ésimo peso en k-ésimo tiempo.

En el caso ideal. {\displaystyle v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0}

Todas las señales no deseadas están d_{k} representadas por u_{k} .

\ x_{k} consiste enteramente en una señal correlacionada con la señal no deseada en u_{k} .

En un mundo perfecto, el filtro variable produciría

y_{k}={\hat {u}}_{k} .

La señal de error o función de costo es la diferencia entre d_{k} y y_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

.

La señal deseada gk pasa sin ser cambiada.

La señal de error \epsilon _{k} se minimiza en el sentido cuadrático medio cuando [u_{k}-{\hat {u}}_{k}] se minimiza.

Es decir, {\hat {u}}_{k} es la mejor estimación cuadrática media de u_{k} .

Suponiendo que todo va bien, u_{k}={\hat {u}}_{k} y \epsilon _{k}=g_{k} , y todo lo que queda después de la resta es g cuál es la señal deseada sin cambios con todas las señales no deseadas eliminadas.

Hay ocasiones en las que la entrada x_{k} de referencia incluye componentes de la señal deseada.

Esto significa que g' ≠ 0.

La interferencia no deseada no se puede eliminar por completo, pero se puede aumentar la relación señal-ruido. El resultado es

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

.

Cualquier señal deseada puede ser manipulada (generalmente disminuida).

La inversión de potencia es una fórmula sencilla para calcular la relación señal-ruido en la salida.

\rho _{{{\mathsf {out}}}}(z)={\frac {1}{\rho _{{{\mathsf {ref}}}}(z)}} .

Dónde

\rho _{{{\mathsf {out}}}}(z)\ = relación entre la señal de salida y la interferencia.

\rho _{{{\mathsf {ref}}}}(z)\ = relación señal/interferencia de referencia.

z\ = frecuencia en el dominio z.

Sobre la base de este cálculo, la relación señal-ruido en la frecuencia de interés es igual a la inversa de la relación utilizada como referencia.

Tomemos como ejemplo la ventanilla de un restaurante de comida rápida. Los clientes hacen sus pedidos por adelantado hablando a través de un micrófono. El motor y los sonidos ambientales también son captados por el micrófono. La señal principal proviene de este micrófono. No hay diferencia perceptible en el volumen entre la voz del cliente y el zumbido de fondo del motor. Parece haber una barrera de comunicación entre el cliente y el personal del restaurante. El micrófono principal tiene un micrófono secundario instalado cerca del motor para reducir la interferencia de ruido. También se capta la voz del cliente. La señal de referencia proviene de este micrófono. La voz del cliente está siendo ahogada por el ruido del motor, que es 50 veces más fuerte. La relación entre la señal primaria y la interferencia aumentará de 1:1 a 50:1 una vez que el cancelador haya convergido.

No se supone ningún vínculo entre los valores X en el combinador lineal adaptativo (ALC), lo que lo hace similar al filtro FIR de línea de retardo de roscado adaptativo. Se puede construir un filtro adaptativo utilizando una línea de retardo de toma y un ALC si los valores X se tomaron de las tomas de la línea. Sin embargo, los valores X pueden representar los valores de píxeles individuales. También podrían ser el resultado de líneas de retardo con muchos golpes. El ALC se puede utilizar para producir haces adaptativos para conjuntos