Ecualización de histograma: Mejora del contraste de la imagen para mejorar la percepción visual

Por Fouad Sabry

Qué es la ecualización de histograma

La ecualización de histograma es un método en el procesamiento de imágenes para ajustar el contraste utilizando el histograma de la imagen.

Cómo lo hará beneficio

(I) Información y validaciones sobre los siguientes temas:

Capítulo 1: Ecualización de histograma

Capítulo 2: Función de distribución acumulativa

Capítulo 3: Histograma

Capítulo 4: Variable aleatoria

Capítulo 5: Estadística de orden

Capítulo 6: HSL y HSV

Capítulo 7: Histograma de color

Capítulo 8: Distribución uniforme continua

Capítulo 9: Resolución óptica

Capítulo 10: Función de distribución empírica

(II) Respondiendo a las principales preguntas del público sobre la ecualización de histograma.

(III) Ejemplos del mundo real para el uso de la ecualización de histograma en muchos campos.

Quién este libro es para

Profesionales, estudiantes de pregrado y posgrado, entusiastas, aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o la información básica para cualquier tipo de ecualización de histograma.

 

 

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 28 abr 2024

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Capítulo 1: Ecualización del histograma

En el procesamiento de imágenes, la ecualización del histograma es una técnica para ajustar el contraste mirando el histograma de la imagen.

Cuando una imagen tiene un rango limitado de valores de intensidad, esta técnica se utiliza para aumentar el contraste global de numerosas imágenes. Esta modificación permite una aplicación más uniforme de la gama completa de intensidades en todo el histograma. Esto hace posible que las áreas con poco contraste local mejoren sus niveles de diferenciación. El contraste de la imagen se reduce mediante el uso de la ecualización del histograma mediante la distribución efectiva de los valores de intensidad densamente empaquetados.

La técnica funciona bien cuando el primer plano y el fondo de una imagen tienen el mismo brillo o contraste. En las radiografías, por ejemplo, el procedimiento puede mejorar la visibilidad de la estructura ósea, y en las imágenes subexpuestas o sobreexpuestas, puede restaurar los detalles. El principal beneficio del método es que es una técnica simple que se puede adaptar fácilmente a cualquier imagen de entrada dada y a cualquier operador que se pueda invertir. Por lo tanto, en teoría, el histograma original se puede restaurar si se conoce la función de ecualización del histograma. Hay poco trabajo informático involucrado en el cálculo. La falta de selectividad del método es un inconveniente. Podría hacer que el ruido sea más perceptible y, al mismo tiempo, reducir la calidad de la transmisión.

La pequeña relación señal-ruido suele dificultar las detecciones visuales en las imágenes científicas en las que la correlación espacial es más significativa que la intensidad de la señal (como la diferenciación de segmentos de ADN de longitud cuantificada).

La ecualización del histograma es excelente para fotos científicas como imágenes térmicas, satelitales o de rayos X, la misma categoría de imágenes a las que se aplicaría un color falso, pero a menudo da resultados poco naturales en fotografía. Cuando se aplica a fotografías con una profundidad de color baja, la ecualización del histograma puede producir resultados no deseados (como un degradado visual notable). Si lo usa en una imagen de 8 bits que se presenta con una paleta de escala de grises de 8 bits, por ejemplo, la profundidad de color de la imagen (el número de tonos de escala de grises distintos) se reducirá aún más. Las fotos con una profundidad de color mayor que el tamaño de la paleta, como los datos continuos o las imágenes en escala de grises de 16 bits, serán las que más se beneficien de la ecualización del histograma.

La ecualización del histograma se puede ver e implementar de dos maneras distintas: como un cambio de imagen o un cambio de paleta. Específicamente, dada una imagen de entrada I, una paleta P y una imagen de salida M, la operación se puede escribir como P(M(I)). La ecualización del histograma se puede implementar como un cambio de paleta o un cambio de asignación si se define una nueva paleta como P'=P(M), con la imagen I sin modificar. Alternativamente, si la paleta P se mantiene igual y la imagen se altera a I'=M(I), entonces la implementación se lleva a cabo a través de un cambio en la imagen misma. Es preferible cambiar la paleta porque protege la información original.

Algunas variantes de esta técnica emplean una colección de histogramas (denominados subhistogramas) para resaltar las diferencias regionales en lugar de las globales. La ecualización adaptativa del histograma, la ecualización del histograma adaptativo con limitación de contraste (CLAHE), la ecualización del histograma multipico (MPHE) y la ecualización del bihistograma optimizado beta multipropósito son métodos que entran en esta categoría (MBOBHE). Estas técnicas, especialmente MBOBHE, tienen como objetivo ajustar el algoritmo HE para aumentar el contraste sin introducir aberraciones de desplazamiento medio de brillo y pérdida de detalle.

Como un subconjunto de la categoría más amplia de técnicas de reasignación de histogramas, la ecualización de histogramas es una herramienta útil. Estas técnicas tienen como objetivo aumentar la calidad visual y hacer que las imágenes sean más fáciles de interpretar (por ejemplo, retinex)

A continuación, el histograma ajustado se aplica a la imagen original en un proceso conocido como retroproyección (o proyecto), que actúa como una base de datos de búsqueda de los niveles de brillo de los píxeles.

La función asigna el valor del intervalo del histograma a la imagen de salida, donde las coordenadas del intervalo están determinadas por los valores de píxeles de cada grupo de entrada recopilados de todas las fotografías de un solo canal en el mismo lugar. El valor de cada píxel en la imagen final representa la probabilidad estadística de que su grupo de píxeles de entrada coincidente sea del mismo objeto que el histograma de ese elemento.

Considere una imagen discreta en escala de grises {x} y sea ni el número de ocurrencias del nivel de gris i.

La probabilidad de que la imagen contenga un píxel con nivel de intensidad I es

\ p_{x}(i)=p(x=i)={\frac {n_{i}}{n}},\quad 0\leq i<L

{\displaystyle \ L} Siendo el número total de niveles de gris en la imagen (típicamente 256), n representa el número de píxeles de la imagen, y p_{x}(i) siendo de hecho el histograma de la imagen para el valor de píxel i, calibrado al intervalo [0,1].

La función de distribución acumulativa para I se definirá como

{\displaystyle \operatorname {cdf} _{x}(i)=\sum _{j=0}^{i}p_{x}(x=j)} , además de ser el histograma normalizado de los datos recopilados de la imagen.

Nos gustaría crear una transformación de la forma {\displaystyle \ y=T(x)} para producir una nueva imagen {y}, en cuanto al histograma, cero.

En este caso, la función de distribución acumulativa (CDF) de los valores de la imagen sería lineal, es decir,

{\displaystyle \operatorname {cdf} _{y}(i)=(i+1)K} para {\displaystyle 0\leq i

para alguna constante. {\displaystyle \ K}

Esta transformación es posible debido a las características de la CDF (ver Función de distribución inversa); En concreto, significa

{\displaystyle \ y=T(k)=\operatorname {cdf} _{x}(k)}

donde \ k está en el rango {\displaystyle [0,L-1])} .

Observe que \ T mapea los niveles en el rango [0,1], porque utilizamos un histograma estandarizado de x.

Conciliando los valores con su dominio original, Para obtener el resultado deseado, se debe realizar la siguiente transformación sencilla en la salida:

{\displaystyle \ y^{\prime }=y\cdot (\max\{x\}-\min\{x\})+\min\{x\}=y\cdot (L-1)}

.

Aquí, presentamos una derivación más profunda.

\ y es un valor real, mientras que {\displaystyle \ y^{\prime }} tiene que ser un número entero.

El uso de la operación de redondeo es una solución común y fácil:

{\displaystyle \ y^{\prime }=\operatorname {round} (y\cdot (L-1))} .

Sin embargo, un examen más profundo arroja una formulación ligeramente modificada.

El valor asignado {\displaystyle \ y^{\prime }} debe ser 0 para el rango de {\displaystyle 0

Y {\displaystyle \ y^{\prime }=1} para {\displaystyle 1/L

Entonces la fórmula de cuantificación de \ y to {\displaystyle \ y^{\prime }} debe ser

{\displaystyle y^{\prime }=\operatorname {ceil} (L\cdot y)-1} .

(Nota: {\displaystyle y^{\prime }=-1} cuando {\displaystyle \ y=0} , sin embargo, no sucede solo porque {\displaystyle \ y=0} significa que no hay ningún píxel correspondiente a ese valor).

Lo anterior describe la ecualización del histograma de la imagen en escala de grises. Sin embargo, se puede utilizar el mismo método para las imágenes en color aplicándolo de forma independiente a los valores de color RGB de los canales Rojo, Verde y Azul de la imagen. Sin embargo, debido a que las distribuciones relativas de los canales de color varían como resultado de la aplicación del algoritmo, el uso del mismo procedimiento para los componentes rojo, verde y azul de una imagen RGB puede dar lugar a cambios drásticos en el balance de color de la imagen. Es posible aplicar la técnica al canal de brillo o valor sin afectar el tono y la saturación de la imagen convirtiendo primero la imagen a otro sistema de color, como el espacio de color Lab o el espacio de color HSL/HSV. En el espacio tridimensional, existen varias estrategias de ecualización del histograma. La ecualización del histograma fue utilizada en el espacio de color 3D por Trahanias y Venetsanopoulos.

De acuerdo con la terminología estadística estándar, CDF (i.e.

Se recomienda que se utilice histograma acumulativo en lugar de función de distribución acumulativa, en particular porque la función de distribución acumulativa está vinculada en el texto; Esta función se calcula dividiendo los valores del histograma acumulativo por el número total de píxeles.

El CDF igualado se define en términos de rango como {\displaystyle rank/pixelcount} .

A continuación se muestran los valores de la imagen en escala de grises de 8 bits mostrada:

En la tabla siguiente se muestra el histograma de la imagen. En aras de la brevedad, se han omitido los valores de píxel con un recuento de cero.

A continuación se muestra la cdf, o función de distribución acumulativa. En aras de la brevedad, volveremos a excluir los valores de píxel que no aumenten el cdf.

(Tenga en cuenta que {\displaystyle h(v)=\operatorname {ceil} (\operatorname {cdf} (v))-1} la versión aún no está ilustrada).

El rango de valores en la subimagen se muestra entre 52 y 154 por este cdf.

El valor 154 tiene un cdf de 64, que es el mismo que el número de píxeles de la imagen.

El cdf debe normalizarse a [0,255] .

Una fórmula de ecualización para histogramas en general es:

{\displaystyle h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {cdf} (v)-\operatorname {cdf} _{\min }}{(M\times N)-\operatorname {cdf} _{\min }}}\times (L-1)\right)}

donde cdfmin es el valor mínimo distinto de cero de la función de distribución acumulativa (en este caso 1), M