La física en la medicina, II: Ojos nuevos para los mismos cuerpos

Por María Cristina Piña Barba

La autora analiza una serie de fenómenos físicos y la forma en que éstos son utilizados en los instrumentos modernos que se han incorporado a la medicina. Este completo análisis de la relación física-medicina ayuda a comprender aparatos como el endoscopio, el láser y sus múltiples usos en la medicina; los rayos X, que cuentan ya con una larga carrera clínica y que se han perfeccionado en la tomografía, y el microscopio, que aquí es visto en los modelos refinados que se emplean en el presente siglo.

• Idioma: Español
• Editorial: Fondo de Cultura Económica
• Fecha de lanzamiento: 29 jul 2015
• ISBN: 9786071627261

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descritos.

I. Elasticidad y vibraciones

DESDE niños hemos jugado con cuerpos a los cuales modificamos su forma o su tamaño aprendiendo sin pensar cómo se comportan ante las fuerzas que les aplicamos. Por ejemplo, sabemos que las ligas se estiran cuando aplicamos poca fuerza, volviendo luego a su forma normal; también sabemos que si las dejamos estiradas mucho tiempo lo más probable es que no recuperen su forma anterior. Un palillo resiste ciertas fuerzas pero, si aplicamos un poco más, seguro que lo romperemos en astillas.

Siempre que intentamos modificar un cuerpo sólido cambiando su forma y tamaño, el material que lo constituye opone una resistencia que puede ser grande o pequeña. Sabemos de nuestros juegos que, para deformar el objeto, es necesario aplicarle una fuerza. Qué tan grande o qué tan pequeña sea depende de la resistencia que presente a ser deformado. También sabemos que, al retirar la fuerza que lo deforma, el objeto tiende a recuperar su estado inicial, esta propiedad se conoce como elasticidad. La recuperación del objeto en su forma y tamaño original depende de qué tan considerable ha sido su deformación. Esto se cumple siempre y cuando el objeto no se haya roto, ya que entonces no se puede hablar de recuperación de las condiciones iniciales.

Los cuerpos sólidos tienen elasticidad intrínseca, es decir, elasticidad propia por el solo hecho de estar formados por moléculas. Estas moléculas, a su vez, están formadas por átomos constituidos por cargas eléctricas positivas y negativas que mantienen unidas las moléculas del cuerpo. Cuando no hay ninguna fuerza aplicada al cuerpo, éste se halla en reposo, y se dice que se encuentra en su estado de mínima energía. Sin embargo, cuando se le aplica una fuerza para deformarlo, ésta actúa alterando las posiciones de los átomos que lo forman, incrementando de este modo su energía. El cuerpo buscará la forma de volver al estado de mínima energía, ya sea encontrando nuevas posiciones para los átomos y quedar de nuevo en reposo, o bien regresando a su condición inicial. Por ejemplo, cuando deformamos una liga ésta tratará de regresar a su posición original; cuando la deformación ha actuado por mucho tiempo, la liga tomará otra posición que le garantice el estado de mínima energía y que no corresponde a la posición original. En la figura 1 se ilustra lo que sucede cuando deformamos la liga.

Figura 1. a) Liga en reposo, condición de equilibrio, b) liga sujeta a fuerzas de deformación y fuerzas que actúan en ella, c) liga regresando a su posición original, fuerzas que actúan sobre ella.

Cuando una fuerza de deformación se aplica sobre una liga, se alejan las diversas partes que la componen, estirándola por ejemplo cuando se trata de un peso que se le cuelga o simplemente cuando la tomamos por los extremos y la tensamos. Esto provoca que las posiciones de sus átomos cambien, alejándose en el sentido del eje de estiramiento de la liga, mientras que, en el eje perpendicular al que se estira, las partículas que la componen se acercan haciendo que la liga sea más larga y delgada. Estos cambios en las posiciones de los átomos que la componen dan como resultado que las fuerzas eléctricas de atracción y de repulsión entre las cargas atómicas cambien de tal forma que, al anular la fuerza de deformación aplicada a la liga, los átomos que se acercaron en la dirección horizontal se repelan más fuertemente, mientras que los átomos que se alejaron en la dirección vertical se atraigan, regresando la liga a su posición original lo más rápido posible, esto lo observamos cuando estiramos una liga y luego la soltamos, incluso la liga hasta brinca con tal de volver rápido a su posición original. Cuando tarda en hacerlo, entonces sabemos que está dando de sí, lo que quiere decir que no retornará completamente a su posición original sino a una cercana. Entonces sabemos que la liga perdió elasticidad.

El fenómeno de la elasticidad está estrechamente relacionado con el de la vibración u oscilación. Para comprender esto vamos a considerar un resorte con uno de sus extremos fijo en una pared, como se muestra en la figura 2.

Si amarramos un resorte por uno de sus extremos a un soporte rígido: una barra metálica o una pared, en el momento en que el resorte está inmóvil decimos que se halla en la posición de equilibrio. En general, para describir el movimiento que realiza un resorte al que se le cuelga un peso, partimos de la posición inicial, que no es sino la que tiene el resorte en el momento en que comenzamos a describir el movimiento. Los físicos denominamos este momento como t = 0, por comodidad, para ayudarnos a describir el movimiento que realiza el resorte al pasar el tiempo.

Si desplazamos el resorte de su posición de equilibrio, por ejemplo extendiéndolo, y luego lo soltamos, se moverá de tal forma que pasará a través de su posición de equilibrio en la dirección opuesta, comprimiéndose. Una vez que se ha comprimido una distancia igual desde la posición de equilibrio a la que alcanzó al ser extendido, el resorte comienza a actuar de tal forma que vuelve a pasar por la posición de equilibrio pero ahora en sentido contrario, extendiéndose, hasta alcanzar de nuevo la posición original y volverá a repetirse el movimiento descrito. El número de veces que debe ocurrir esto debería ser muy grande, pero en realidad no es así. Esto, como la distancia que alcanza a estirarse y comprimirse el resorte cada vez, dependerá de la fricción presente en el movimiento del resorte, lo que provocará que el movimiento cese. La fricción en este caso se debe al medio que rodea al resorte, pero también a la fricción que ocurre en los puntos de amarre del resorte a la pared y al cuerpo colgante.

Figura 2. a) Resorte de longitud l, colgado del techo, en reposo se encuentra en su posición de equilibrio, en b) se muestra el resorte estirado o alargado una distancia Δl; y en c) se muestra el resorte comprimido una distancia Δl.

Estos movimientos que se repiten en el tiempo, como el movimiento de ascenso y descenso del resorte ilustrado en la figura 2, se conocen como movimientos vibracionales. En particular, todos los movimientos vibracionales del tipo que ilustramos con el resorte dependen directamente de sus propiedades elásticas, las cuales tienen que ver con su forma y el material del cual está hecho. No es lo mismo considerar un resorte delgado y pequeño, como el de una pluma atómica, que un resorte grueso y grande como el de un colchón; tampoco da lo mismo considerar un resorte de acero inoxidable que uno de plástico.

LA LEY DE HOOKE

Robert Hooke, físico inglés del siglo XVII, al observar el comportamiento de un resorte encontró que la fuerza necesaria para deformarlo era proporcional a la distancia que se comprimía o que se alargaba. Esto, en lenguaje matemático, que es el que se usa en ciencia, es fácil de escribir:

F = kx .

Esta ecuación se conoce como la ley de Hooke y se lee así: la fuerza F es proporcional a la distancia x (distancia que se desplaza el resorte de su posición original), siendo k el factor de proporcionalidad, es decir, una constante que nos dice cuantas veces se requiere considerar el tamaño de la deformación x para igualarlo a la fuerza. La constante k nos da información sobre el resorte, en este caso es una constante llamada constante de fuerza del resorte y depende del material, tipo y forma del mismo.

Conviene recordar que las unidades de la fuerza F son newtons, N, cuando la distancia se mide en metros, m, de modo que las unidades de k son N/m. No sólo los resortes obedecen la ley de Hooke, la materia sujeta a diferentes tipos de deformación también la obedece, por ejemplo, cuando una barra de metal está sujeta a uno de sus extremos y se jala aplicando una fuerza en el otro extremo, la distancia total que se alarga siempre es proporcional a la fuerza, siempre y cuando no se rompa el material.

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

Elasticidad

Todos los sólidos obedecen la ley de Hooke cuando se encuentran sujetos a diferentes tipos de deformación, siempre y cuando la fuerza aplicada sobre ellos les permita retomar su forma original. En el ejemplo de la liga, ésta cumple la ley de Hooke cuando, al retirar la fuerza de deformación, vuelve a su forma original, si no se cumple esto, si la liga queda holgada o algo estirada, entonces no se cumple esta ley. Si a una barra metálica le aplicamos una fuerza de deformación y cuando la retiramos la barra regresa a su forma original, decimos que la deformación (alargamiento o compresión) de ésta fue proporcional a la fuerza aplicada, entonces cumple la ley de Hooke.

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

La fuerza que se aplica a un material elástico para modificarlo de su estado inicial, dividida por el área de la sección transversal del material se conoce como tensión o esfuerzo:

es decir, el esfuerzo es igual a la fuerza aplicada por unidad de área.

El tipo más simple de esfuerzo que se puede aplicar a un cuerpo es, quizá, la aplicación de dos fuerzas contrarias que actúan sobre él a lo largo de la misma línea, estirándolo o comprimiéndolo, como se ilustra en la figura 3. En el primer caso, cuando se trata de fuerzas aplicadas para estirar el cuerpo, nos referimos a un esfuerzo de tensión, mientras que en el segundo, cuando se comprime el cuerpo haciendo que disminuya su tamaño, se trata de un esfuerzo de compresión.

Así, el efecto que se logra sobre el cuerpo al que se le aplica un esfuerzo es llamado deformación. Cuando se le aplica a un cuerpo un esfuerzo de tensión o de compresión, la medida de su deformación se hace de la siguiente manera: primero se mide el cuerpo sin aplicar ningún esfuerzo, a esta medida le llamamos l0, y es la longitud inicial del cuerpo. Luego medimos el tamaño del cuerpo cuando las fuerzas están siendo aplicadas, a esta medida le llamamos lf, que no es sino la longitud final que alcanza el cuerpo, de modo que la diferencia entre estas dos medidas será Δl, que se nombra incremento en la longitud del cuerpo. Entonces decimos que la deformación ε está dada por:

donde Δl = lf – l0. Decimos que la deformación es el cambio fraccional en longitud.

Figura 3. Se muestra en a) un esfuerzo de tensión, el cual tiende a estirar el objeto, y en b) un esfuerzo de compresión, el cual tiende a achatar el objeto.

Si la longitud del objeto se incrementó Δl, resultará positivo, por lo tanto debe ser mayor que cero. El área transversal del objeto decrece ligeramente para compensar, esto podemos verlo cuando estiramos una liga, ya que se hará más delgada entre más estirada se encuentre. Si el estiramiento es muy poco entonces no se notará el cambio en el área transversal de la liga.

MÓDULO ELÁSTICO DEL MATERIAL

Para poder hablar con mayor propiedad, los científicos buscamos cantidades, razones, medidas, etc., que se puedan aplicar en cualquier caso y nos indiquen qué es lo que está sucediendo con el cuerpo. En el caso de la liga consideramos que se aplica un esfuerzo σ y se produce una deformación ε en el cuerpo que, sabemos, están relacionados con lo que sucede con la liga, así que buscamos algo que asocie estas variables y nos simplifique la manera de entender el fenómeno. Si hacemos una gráfica en que aparezca σ contra ε, en el caso de la liga se verá que al principio nos dará una línea recta, entonces decimos que el comportamiento del cuerpo es elástico.

La pendiente de la recta en el caso elástico, o, lo que es lo mismo, la razón del esfuerzo σ a la deformación ε, es una constante que se conoce como módulo de Young o módulo elástico del material y es una de sus características:

Y = constante,

sus unidades son N/m².

En cualquier material, el esfuerzo que se le aplica y la deformación que se produce están relacionados de forma tan simple en un rango pequeño de valores de esfuerzo. Cuando la deformación es directamente proporcional al esfuerzo, el material obedece la ley de Hooke.

Cuando a un cuerpo se le aplica un esfuerzo muy grande, esta relación deja de ser lineal y deja de cumplir la ley de Hooke; el comportamiento que presentan en general los materiales se ilustra en la gráfica de tensión-deformación mostrada en la figura 4.

Entre el origen y el punto h la deformación es directamente proporcional al esfuerzo, esta región es la única donde se cumple la ley de Hooke. Entre los puntos h y e, la relación esfuerzo deformación no es lineal, pero es reversible, con esto quiero decir que, cuando quitamos el esfuerzo, el material regresará a su longitud original. Si aplicamos esfuerzos mayores, el material se deformará permanentemente y no regresará a su condición original al quitar el esfuerzo. Al punto e se le conoce como límite elástico del material. Es muy notorio que entre los puntos e y t la deformación siempre se incrementa, es decir, el material se alarga en forma notoria aunque casi no haya cambio en el esfuerzo aplicado. Esto significa que el material está fluyendo de tal manera que el movimiento no es reversible.

El punto t es el punto de máxima tensión y lo definimos como el punto para el cual la deformación permanente no es lo suficientemente grande como para tener una degradación seria del material, el cambio en el esfuerzo entre los puntos t y e no es muy grande a pesar de que sí es grande el