Primitiva geométrica: Explorando los fundamentos y aplicaciones de la visión por computadora

Por Fouad Sabry

¿Qué es la primitiva geométrica?

En los campos de los gráficos vectoriales por computadora, los sistemas de diseño asistido por computadora (CAD) y los sistemas de información geográfica, el término "primitiva geométrica" ​​se refiere a la forma geométrica más básica que el sistema es capaz de procesar. Sin embargo, las subrutinas responsables de dibujar los objetos relevantes también se denominan en algunos casos "primitivas geométricas". Las primitivas de punto y segmento de línea recta se consideran las primitivas más "primitivas" porque eran las únicas que tenían los primeros sistemas de gráficos vectoriales.

Cómo se beneficiará

(I) Insights y validaciones sobre los siguientes temas:

Capítulo 1: Primitivas geométricas

Capítulo 2: Dimensión

Capítulo 3: Gráficos vectoriales

Capítulo 4: Geometría computacional

Capítulo 5: Curva de Bézier compuesta

Capítulo 6: Superficie de Bézier

Capítulo 7: No -B-spline racional uniforme

Capítulo 8: Iluminación global

Capítulo 9: Geometría sólida constructiva

Capítulo 10: Modelado de sólidos

(II) Responder las principales preguntas del público sobre las primitivas geométricas.

(III) Ejemplos del mundo real sobre el uso de las primitivas geométricas en muchos campos.

Para quién es este libro

Profesionales, estudiantes de pregrado y posgrado, entusiastas, aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o información básica para cualquier tipo de Primitivo Geométrico.

 

 

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 5 may 2024

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Capítulo 1: Primitivo geométrico

En los gráficos vectoriales por computadora, los sistemas CAD y los sistemas de información geográfica, una primitiva geométrica (o primitiva) es la forma geométrica más simple (es decir, atómica o irreducible) del sistema (dibujar, almacenar). Ocasionalmente, las subrutinas que dibujan los objetos relacionados también se denominan primitivas geométricas. Los primeros sistemas de gráficos vectoriales solo admitían las primitivas más básicas, el punto y el segmento de línea recta.

En geometría sólida constructiva, las primitivas son figuras geométricas básicas como el cubo, el cilindro, la esfera, el cono, la pirámide y el toroide.

Los sistemas modernos de gráficos por computadora 2D pueden operar con primitivas de curva (segmentos de líneas rectas, círculos y curvas más complejas) además de primitivas de forma (cajas, polígonos arbitrarios, círculos).

Las primitivas bidimensionales comunes consisten en líneas, puntos y polígonos, aunque algunas personas prefieren ver los triángulos como elementales, debido al hecho de que cada polígono se puede construir a partir de triángulos.

Todos los demás elementos gráficos se construyen a partir de estos elementos básicos.

Tridimensionalmente, los triángulos o polígonos colocados en el espacio tridimensional se pueden usar como primitivos para describir formas tridimensionales más complicadas.

En ciertos casos, las curvas (como las curvas de Bézier, los círculos, etc.) podrían considerarse primitivas; En otros casos, las curvas son formas complicadas hechas de numerosas líneas rectas, formas primitivas.

La colección de primitivas geométricas está determinada por las dimensiones de la región:

Un punto es una posición única sin altura, anchura ni profundidad (0dimensional).

Línea o curva unidimensional, que tiene longitud pero no anchura, sin embargo, una entidad lineal puede curvarse en un espacio de mayor dimensión.

La superficie, ya sea plana o curva y bidimensional, tiene longitud y anchura.

Área volumétrica tridimensional o sólido con longitud, anchura y profundidad.

La superficie del terreno se conoce comúnmente como 2 1/2 dimensionales en SIG porque solo se debe representar la superficie superior. En consecuencia, la elevación puede concebirse como un atributo o función de campo escalar del espacio bidimensional, lo que le otorga una serie de ventajas de modelado de datos sobre los objetos tridimensionales genuinos. Una forma con cualquiera de estas dimensiones mayor que cero se compone de un número ilimitado de puntos. Como los sistemas digitales son limitados, solo se puede guardar un subconjunto de los puntos de una forma. Por lo tanto, las estructuras de datos vectoriales a menudo describen primitivas geométricas utilizando una muestra estratégica, estructurada en estructuras que permiten al software interpolar el resto de la forma en el momento del análisis o visualización utilizando los métodos de geometría computacional.

Un punto es una sola coordenada cartesiana en un sistema de coordenadas. Algunos modelos de datos proporcionan atributos multipunto que constan de muchos puntos no conectados.

Una cadena poligonal o polilínea es una lista de puntos en secuencia (denominados vértices en este contexto).

Se supone que el software interpola, como una curva paramétrica, la geometría de la línea entre los puntos vecinos de la lista, normalmente una línea recta, sin embargo, se puede acceder comúnmente a varios tipos de curvas, que consisten en arcos circulares, splines cúbicos y curvas de Bézier.

Algunas de estas curvas requieren la definición de puntos adicionales que no están en la propia línea, pero que se emplean para el control paramétrico.

El límite de una región bidimensional se representa mediante un polígono, que es una polilínea cerrada. Se prevé que este límite sea utilizado por el software para dividir el espacio bidimensional en un interior y un exterior. Algunos modelos de datos permiten que una sola entidad conste de numerosas polilíneas, que pueden vincularse para formar un único límite cerrado, pueden representar una serie de regiones desconectadas (como Hawái) o pueden representar una región con agujeros (por ejemplo, un lago con una isla).

Una forma paramétrica es una forma bidimensional o tridimensional convencional que se define por un número mínimo de parámetros, como una elipse especificada por dos puntos en sus focos o tres puntos en su centro, vértice y covértice.

Una malla poliédrica o poligonal es una colección de caras poligonales conectadas en un espacio tridimensional que encierran completamente una región volumétrica. En otras aplicaciones, como el modelado del terreno, es posible que el cierre no sea necesario o que esté implícito. Esta superficie será utilizada por el software para dividir el espacio tridimensional en un interior y un exterior. Una malla triangular es una subclase de poliedro en la que todas las caras deben ser triángulos. Es el único polígono que siempre será plano, incluida la red irregular de triángulos (TIN) que se utiliza a menudo en los sistemas de información geográfica.

Una malla paramétrica representa una superficie tridimensional mediante una red de funciones paramétricas, similar a una spline o curva de Bézier en dos dimensiones.

La estructura B-spline racional no uniforme es la más utilizada (NURBS), soportada por la mayoría de los programas CAD y de animación.

En la historia de los sistemas de información geográfica, se han desarrollado numerosas estructuras y formatos de datos vectoriales, pero todos comparten la característica fundamental de almacenar un conjunto básico de primitivas geométricas para describir la ubicación y el alcance de los eventos geográficos. Las ubicaciones de puntos se miden casi normalmente utilizando un sistema de coordenadas común basado en la Tierra, como el sistema de coordenadas geográficas esféricas (latitud/longitud) o el Mercator transversal universal plano. También deben contener una colección de propiedades para cada entidad geográfica, además de su forma. Históricamente, esto se ha logrado utilizando las estructuras de datos, los formatos de datos e incluso el software de las bases de datos relacionales.

Los primeros formatos vectoriales, como POLYVRT, la cobertura ARC/INFO y el shapefile de Esri, proporcionan un conjunto fundamental de primitivas geométricas: puntos, polilíneas y polígonos, pero solo en el espacio bidimensional y con solo interpolación de línea recta para los dos últimos. También se agregaron estructuras de datos TIN para expresar superficies de terreno como mallas triangulares. Desde mediados de la década de 1990, se han desarrollado nuevos formatos para ampliar la gama de posibles primitivas, que suelen definirse mediante la especificación de características simples del Open Geospatial Consortium. Las extensiones comunes de las primitivas geométricas incluyen coordenadas tridimensionales para puntos, líneas y polígonos, una cuarta dimensión para representar un atributo medido o tiempo, segmentos curvos en líneas y polígonos, anotación de texto como un tipo de geometría y mallas poligonales para objetos tridimensionales.

A menudo, una representación de la forma de un suceso del mundo real puede tener una dimensión diferente (a menudo más pequeña) que el fenómeno