Topografía aplicada para ingenieros

Por Wilson Ernesto Vargas y Carlos Javier González

Este libro es el resultado de actividades de docencia e investigación de los autores en el campo de topografía y responde a una estructura didáctica que reúne los conceptos teóricos y prácticos de topografía, la descripción y el desarrollo de los métodos para la ejecución de levantamientos topográficos y sus aplicaciones y especificaciones. La organización del texto se compone de 16 capítulos que abordan temáticas como los conceptos básicos de topografía, los levantamientos planimétricos, el cálculo de áreas, los levantamientos altimétricos, las curvas de nivel, la cubicación y los elementos de dibujo topográfico.

• Idioma: Español
• Editorial: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Fecha de lanzamiento: 28 oct 2014
• ISBN: 9789587873740

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Conceptos básicos de topografía

Generalidades

La tierra es una realidad compleja que siempre ha sido objeto de estudio por parte del hombre, en su deseo por entender los fenómenos que encierra. En este sentido, la topografía se puede considerar como un instrumento de apoyo para alcanzar ese fin, ya que permite, a través de la medición, plasmar sobre un plano dicha realidad.

Desde esta perspectiva, en este subcapítulo se aborda la definición del término topografía, las ramas de la topografía, los tipos de levantamientos topográficos y las principales funciones del topógrafo.

Topografía

La palabra topografía proviene del griego Topo Topos que significa lugar, y grafía Graphe que significa descripción. Se puede definir como una ciencia aplicada que, a partir de principios y métodos, explica los procedimientos necesarios para determinar la posición de puntos situados sobre la superficie terrestre o debajo de ella, combinando la medición de distancias, ángulos y elevaciones.

Los levantamientos topográficos son el objeto de la topografía porque combinan las actividades de medición, con los cálculos matemáticos necesarios para la representación gráfica de los diferentes accidentes de un terreno. Un levantamiento topográfico proporciona información detallada de la ubicación y elevación de los diferentes elementos encontrados, sean naturales o artificiales; adicionalmente permite calcular el áreas y los volúmenes.

Los procedimientos para realizar los levantamientos topográficos han cambiado con el paso de los años, gracias al desarrollo tecnológico de los equipos utilizados, que hoy ofrecen grandes ventajas para el sistema de recolección de datos en campo. Asimismo, se han incorporado al mercado software específicos de gran utilidad y fácil manejo para el procesamiento de datos, con los cuales se puede entregar un producto final de alta calidad.

Planimetría y altimetría

Dentro del estudio de la topografía se consideran dos ramas: planimetría y altimetría. La planimetría es la parte de la topografía que tiene en cuenta la proyección de los puntos sobre un plano horizontal, es decir que solo considera la posición X, Y (Norte y Este). La altimetría es la parte de la topografía que considera las diferencias de nivel o relieve de los terrenos y de los elementos artificiales o construidos por el hombre, en otras palabras, considera el eje Z (altura).

Vale la pena precisar que en topografía la forma esférica de la tierra se omite, por lo tanto la superficie media se considera plana. En virtud de lo anterior, para realizar los cálculos se tienen las siguientes hipótesis: la línea más corta entre dos puntos de la superficie terrestre es una línea recta, las direcciones de la plomada en dos o más puntos de la superficie terrestre son paralelas, se tomarán superficies de referencia imaginarias y estas serán planas.

Geodesia

Esta ciencia, al igual que la topografía, estudia la forma y las dimensiones de la tierra; sin embargo, a diferencia de esta, lo hace en grandes extensiones de tierra; considerando dentro de los análisis la curvatura terrestre, lo que hace que el grado de precisión de la geodesia sea mayor que el de la topografía.

Se dice que la geodesia inicia donde termina la topografía; no obstante, es a través de la geodesia que se extienden redes de puntos que sirven de apoyo para los levantamientos topográficos. Esta es una de las razones por las que existe una gran afinidad en el estudio de estas dos ciencias.

Tipos de levantamientos topográficos

Existen varios tipos de levantamientos topográficos, de acuerdo con el objeto del proyecto que se va a desarrollar. A continuación se mencionan algunos ejemplos:

•Para proyectos de infraestructura: levantamientos de control, de urbanismo, de carreteras y de construcción.

•Para proyectos cartográficos: levantamientos urbanos, fotogramétricos, por satélite y catastrales.

•Para proyectos de uso y manejo de recursos naturales: levantamientos de minas, sísmicos, subterráneos e hidrográficos.

Otros tipos de levantamientos que se utilizan son judiciales y forenses, para proyectos de montajes mecánicos y para la ubicación de lineas de alta tensión.

Funciones del profesional en topografía

Los profesionales en topografía juegan un papel muy importante en todas las etapas del desarrollo de un proyecto. Ya sea en estudios preliminares para la localización de los límites de terrenos, de índole público o privado, y en general para realizar los levantamientos topográficos que serán la base para el diseño de nuevos proyectos.

Así, durante la etapa de construcción, el topógrafo hace parte del personal más calificado, porque es la persona que tiene a su cargo la responsabilidad de la mayor parte de actividades por desarrollar como el replanteo de puntos (localización en terreno de diseños generados en planos), la localización de redes de servicios públicos, controles altimétricos para el movimiento de tierras y controles planimétricos. También es su responsabilidad suministrar la información relacionada con el movimiento de tierras para los cortes de obra.

Una vez termina el proyecto, el topógrafo realiza el levantamiento de la ubicación final de las estructuras, para la entrega de planos récord. En otros casos, el profesional en topografía participa en procesos cartográficos, aplicaciones en proyectos ambientales y apoya la implementación de los sistemas de información geográfica.

Mediciones en topografía

Los levantamientos topográficos se basan en la medición de distancias y ángulos. Las distancias pueden ser horizontales, que son las medidas principales en planimetría; verticales, que se utilizan para establecer las diferencias de nivel y las inclinadas, que se miden sobre la superficie terrestre.

Igualmente, en topografía, cuando se hacen mediciones lineales, es importante tener claridad sobre los siguientes conceptos:

Distancia natural: es la distancia entre dos puntos siguiendo el relieve del terreno

Distancia geométrica: es la longitud del segmento de recta que une los dos puntos

Distancia reducida: es la distancia medida sobre el plano horizontal reducida en función de la escala.

Figura 1. Distancias lineales

Los ángulos que se miden en topografía son horizontales y verticales. Los ángulos horizontales permiten determinar la ubicación de los detalles en coordenadas X y Y, mientras que los verticales se utilizan para determinar alturas trigonométricas.

Unidades de medida

La unidad de medida es un patrón de una magnitud específica que se toma como referencia de las mediciones de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. Alrededor del mundo las unidades de medida se pueden determinar mediante dos sistemas:

Sistema inglés: este sistema se usa en Estados Unidos, Liberia y Birmania. Su unidad de medida de longitud es el pie, de área es el pie cuadrado y de volumen el pie cúbico.

Sistema métrico: este sistema se utiliza en el resto del mundo, por lo que es conocido como El Sistema Internacional de Unidades (SI). En este sistema la unidad de longitud es el metro con sus múltiplos y submúltiplos, (ver tabla 1). Para la medición de áreas, la unidad es el metro cuadrado y para volumen el metro cúbico.

Tabla 1. Múltiplos y submúltiplos del metro

Como en topografía se miden áreas relativamente grandes, es usual, en el sistema métrico, el manejo de la hectárea que equivale a 10.000 metros cuadrados; o de la fanegada que equivale a 6.400 metros cuadrado

Las mediciones se pueden realizar utilizando cualquiera de los sistemas, pues existe una relación de equivalencia para cada unidad, tal como se expone en la tabla 2.

Tabla 2. Unidades de medida

Para las mediciones angulares en topografía se utiliza el grado (°), el minuto y el segundo. El grado es definido como 1/360 del ángulo central de una circunferencia, un grado equivale a 60 minutos y un minuto a 60 segundos.

El radian es otra medida angular de gran importancia en topografía y se define como la magnitud del ángulo central, correspondiente a un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.

2π Radianes = 360°

1 Rad. 57° 17’ 44.8"

1°= 0.01745

Redondeo de números

Consiste en suprimir de una respuesta numérica uno o más dígitos, para que tenga solamente los que sean significativos o necesarios en los cálculos subsecuentes.

Existen tres normas básicas para el redondeo de números:

Cuando el número por eliminar sea menor que 5 se escribe el número sin este digito. Por ejemplo, 65,89436, redondeado a tres decimales será 65,894. Este procedimiento se conoce como truncar número.

Cuando el número a eliminar es igual a 5 se redondea al número par siguiente. Ejemplo 54,6675 será 54.668; así 54,6685.

Cuando el digito es mayor que 5 se redondea al siguiente número. Así, 29,5789 será 29,579. Esto se conoce como aproximar número.

Como una medida práctica, cuando se haga una secuencia de operaciones aritméticas, se recomienda no redondear números en los cálculos intermedios, solo al momento de entregar la respuesta, debido a que en el redondeo se pueden llegar a perder décimas significativas.

Exactitud y precisión

Exactitud es el grado de proximidad que se tiene en una medición, con respecto al verdadero valor de su magnitud. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación: cuanto menor es el sesgo, más exacta es una estimación. Precisión es lo contrario a dispersión de las observaciones.

En una serie de mediciones de una misma magnitud, si los valores obtenidos son muy cercanos, se puede concluir que la precisión de la medición es alta. En topografía se puede hablar de precisión mas no de exactitud, ya que por las leyes de la probabilidad nunca se conoce el verdadero valor de una medida.

En la figura 2 se presentan algunos ejemplos de estos dos términos. En a los resultados son precisos pero no exactos, en b los resultados no son precisos ni exactos, y en c los resultados son tanto precisos como exactos.

Figura 2. Precisión

Medición con cinta y materialización de puntos

La medición de distancia es uno de los procedimientos básicos en un levantamiento planimétrico, ya que todo punto que requiera ser localizado debe ser medido. En campo se pueden tomar distancias horizontales e inclinadas, dependiendo de las características del terreno; sin embargo, la distancia horizontal es el objeto en la medición porque es la que se reduce para la elaboración de los planos.

Las técnicas para la medición de distancias horizontales en terrenos planos o inclinados se describen a continuación.

a. En terreno plano: se identifican y materializan los puntos entre los cuales se va a realizar la medición. Luego se coloca la cinta paralela al terreno, garantizando en todo momento la horizontalidad ( figura 3 ). Cuando la distancia es mayor a 15m se recomienda tomar distancias parciales, apoyándose en puntos intermedios alineados. Para perfeccionar la técnica, al inicio es importante tomar series de mediciones que permitan comprobar la veracidad de los datos.

Figura 3. Medición en terreno plano

b. En terreno inclinado e irregular: en este tipo de terreno lo más aconsejable es hacer la medición en forma escalonada para garantizar la horizontalidad de la cinta. La distancia entre los puntos intermedios depende del grado de inclinación del terreno, se debe medir hasta el punto que ofrezca seguridad y comodidad para garantizar la precisión de la medida ( figura 4 ).

Figura 4. Medición en terreno inclinado

Materialización de puntos

La materialización de puntos es un procedimiento que, como todos, requiere de mucha responsabilidad. En una poligonal, la red de puntos materializados en campo es la base para el levantamiento de detalles o el replanteo, por lo tanto la posición de cada punto sobre el terreno debe estar libre de errores.

La materialización de un punto depende del grado de importancia que este tenga para el desarrollo de los trabajos futuros, de ahí que se puede hablar de puntos permanentes o transitorios. Un punto permanente requiere de buenas condiciones de localización para asegurar que no se pierdan los trabajos de construcción.

La materialización también depende de las características del terreno. En zonas duras los puntos permanentes deben ser materializados con puntillas en acero debidamente señaladas con pintura. En ocasiones se exige, para el desarrollo de los trabajos, que estos puntos sean materializados con placas incrustadas, con el fin de garantizar su permanencia. Si los puntos son transitorios pueden ser señalados solamente con pintura o crayola.

En terrenos blandos, la materialización se hace con estacas, estas deben ser enterradas a nivel del piso y en forma completamente vertical para garantizar la precisión en la posición del punto, el cual debe ser señalado con una puntilla en el centro de la estaca. Lo ideal