Geometría

Por Simone Malacrida

Todos los temas relacionados con la geometría se presentan en este libro:
Geometría del plano euclidiano
geometría sólida euclidiana
geometría analítica en el plano
geometría proyectiva
geometría analítica en el espacio
geometrías no euclidianas
geometría combinatoria
geometría discreta
geometría fractal
geometría diferencial

• Idioma: Español
• Editorial: Simone Malacrida
• Fecha de lanzamiento: 11 ene 2023
• ISBN: 9798215737149

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

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Geometría

SIMONE MALACRIDA

Todos los temas relacionados con la geometría se presentan en este libro:

Geometría del plano euclidiano

geometría sólida euclidiana

geometría analítica en el plano

geometría proyectiva

geometría analítica en el espacio

geometrías no euclidianas

geometría combinatoria

geometría discreta

geometría fractal

geometría diferencial

Simone Malacrida (1977)

Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.

ÍNDICE ANALÍTICO

––––––––

INTRODUCCIÓN

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I – GEOMETRÍA: CONCEPTOS BÁSICOS

Definiciones

Postulados de Euclides

Otras definiciones

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II – GEOMETRÍA DEL PLANO EUCLIDEO

Definiciones

Circunferencia

Elipse

Parábola

Polígonos: definiciones

Triángulo

Cuadriláteros

Más polígonos

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III - GEOMETRÍA SÓLIDA EUCLIDEA

Definiciones

Esfera _ _

Cono

Cilindro

Poliedros: definiciones

Pirámide

Prisma

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IV - GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

Definiciones

Traducción y distancia

Aplicaciones prácticas

La recta en el plano cartesiano

Propiedades de la recta en el plano cartesiano

La parábola en el plano cartesiano

Circunferencia

Elipse

Hipérbole

Consideraciones generales sobre cónicas

Generalización de la geometría analítica en el plano

––––––––

V - GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO

El plano en el espacio

La línea recta en el espacio

superficies en el espacio

las cuádricas

Otras superficies

geometría proyectiva

––––––––

VI - GEOMETRÍA NO EUCLIDEA

Introducción

geometría elíptica

geometría esférica

geometría hiperbólica

geometría proyectiva

––––––––

VII - GEOMETRÍA COMBINATORIA

Introducción

gráficos

Árboles

––––––––

VIII - GEOMETRÍA DISCRETA

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IX - GEOMETRÍA FRACTAL

Introducción

tipos de fractales

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X - GEOMETRÍA DIFERENCIAL

Introducción

Operaciones

INTRODUCCIÓN

La geometría es sin duda uno de los campos más importantes de las matemáticas y esto se conoce desde la antigüedad.

El estudio geométrico siempre ha apoyado y sustentado al matemático, generando una serie de influencias recíprocas que han perdurado hasta nuestros días.

Es inútil recordar las enormes aplicaciones de la geometría no solo a nivel científico y tecnológico, sino en la vida cotidiana.

Este libro trata todos los aspectos de la geometría, desde la elemental que se enseña desde los primeros años de escuela, hasta los conocimientos más avanzados a nivel universitario.

Los primeros tres capítulos introducen el discurso geométrico, sustancialmente como ya lo conocían los griegos, exponiendo los conceptos elementales y las implicaciones de la geometría plana y la geometría sólida dentro de la visión euclidiana.

Los capítulos cuarto y quinto, en cambio, se inspiran en los estudios de Descartes sobre geometría analítica y extienden los conceptos de la escuela secundaria hasta el nivel de conocimiento universitario, pasando a estudiar la geometría analítica en el espacio y en el plano a través de formalismos cada vez más sofisticados.

El sexto capítulo está dedicado a la introducción de geometrías no euclidianas y al estudio fundamental que surgió durante dos siglos a nivel matemático.

Los últimos cuatro capítulos nos hacen comprender cómo ha evolucionado exponencialmente el papel de la geometría en la sociedad moderna.

La geometría tiene conexiones con el álgebra y la combinatoria, con la lógica y con el análisis.

Existen geometrías de diferentes tipos, entre las que mencionamos la discreta, la combinatoria y la fractal.

Particularmente importante por sus consecuencias físicas y matemáticas es la geometría diferencial, presentada en el décimo y último capítulo.

Por lo tanto, este libro quiere ser una suma de geometría en todas las aplicaciones matemáticas posibles.

I

GEOMETRÍA: CONCEPTOS BÁSICOS

Definiciones

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La geometría es esa rama de las matemáticas que se ocupa de las formas y figuras en un entorno determinado.

A continuación damos los fundamentos de la geometría elemental, desarrollada en gran medida ya en la antigua Grecia.

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El concepto primitivo de la geometría es el punto, concebido como una entidad adimensional e indivisible, que caracteriza la posición y es caracterizada por ella .

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Un conjunto infinito y sucesivo de puntos se llama segmento , si este conjunto está delimitado por dos puntos llamados extremos.

Dos segmentos son consecutivos si tienen un punto final en común, mientras que son externos si no tienen ningún punto en común.

Se dice que dos segmentos son incidentes si tienen un solo punto en común, llamado punto de intersección , que sin embargo no es un extremo.

El punto medio de un segmento es el punto que divide exactamente el segmento por la mitad.

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Un conjunto infinito y sucesivo de puntos se llama recta , si este conjunto no está acotado por ningún punto final, mientras que se llama semirrecta si sólo tiene un punto final.

Por lo tanto, un segmento puede verse como parte de una línea recta.

Dos segmentos consecutivos son adyacentes si pertenecen a la misma línea.

Las líneas, segmentos y semilíneas se caracterizan por una sola dimensión llamada longitud.

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El ente geométrico caracterizado por dos dimensiones, llamado largo y alto, es el plano , mientras que el caracterizado por tres dimensiones (además de las mencionadas está el ancho) se llama espacio . La geometría plana se ocupa del estudio del caso bidimensional, la geometría sólida del caso tridimensional.

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Se dice que dos líneas rectas o dos segmentos son coplanares si se encuentran en el mismo plano; de lo contrario, se denominan oblicuos .

En geometría, los puntos se indican con mayúsculas, los segmentos con mayúsculas de los dos extremos barrados en la parte superior por una línea, mientras que las rectas y las semirrectas con minúsculas.

Además, todas las dimensiones geométricas son, por definición, positivas.

Se dice que dos segmentos, dos rectas o dos semirrectas coinciden si y sólo si todos los puntos presentes en el primer elemento geométrico son exactamente iguales que en el segundo elemento geométrico.

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