Introducción al análisis matemático

Por Simone Malacrida

En este libro se presentan los supuestos teóricos de los siguientes temas matemáticos:
introducción a la topología
límites y cálculo de límites
continuidad y funciones continuas
derivadas y cálculo diferencial
integrales y cálculo integral
estudio de funciones de variable real
Cada tema se trata haciendo hincapié en las aplicaciones prácticas y resolviendo algunos ejercicios significativos.

• Idioma: Español
• Editorial: Simone Malacrida
• Fecha de lanzamiento: 10 ene 2023
• ISBN: 9798215557457

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Vista previa del libro

Introducción al Análisis Matemático

SIMONE MALACRIDA

En este libro se presentan los supuestos teóricos de los siguientes temas matemáticos:

introducción a la topología

limites y calculo de limites

continuidad y funciones continuas

derivadas y calculo diferencial

integrales y calculo integral

estudio de funciones de variables reales

Cada tema se trata enfatizando las aplicaciones prácticas y resolviendo algunos ejercicios significativos.

Simone Malacrida (1977)

Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.

ÍNDICE ANALÍTICO

––––––––

INTRODUCCIÓN

––––––––

I – ESQUEMA DE TOPOLOGÍA GENERAL

Definiciones

Propiedad

Espacios métricos, normados y euclidianos

––––––––

II – LÍMITES

Introducción

Definición de límite

Propiedades de los límites

Teoremas de límite

Cálculo de límites y límites notables

Aplicaciones

Ejercicios

––––––––

III - CONTINUIDAD

Definiciones

Propiedades y teoremas

Puntos de discontinuidad

Ejercicios

––––––––

IV – DERIVADAS Y CÁLCULO DIFERENCIAL

Definición

Propiedad

Calculo diferencial

Teoremas de cálculo diferencial

Implicaciones geométricas

Aplicaciones

Ejercicios

––––––––

V – INTEGRALES Y CÁLCULO INTEGRAL

Definición

Propiedades y teoremas

Aplicaciones geométricas

Función integral y teoremas

Integrales indefinidas e integrales notables

Métodos de integración

integrales impropias

Ejercicios

––––––––

VI – ESTUDIO DE VARIABLE VARIABLE REALFUNCIONES

Esquema para el estudio de funciones.

Estudio de funciones integrales

Ejercicios

INTRODUCCIÓN

En este libro se exponen los principios fundamentales del análisis matemático.

El salto conceptual de este nuevo sector de las matemáticas ha sido evidente desde su introducción, logrando ampliar los resultados encontrados anteriormente y sondeando los fenómenos naturales en sus ecuaciones constitutivas.

El análisis matemático es, de hecho, el requisito previo fundamental para comprender todas las ciencias en clave moderna, es decir, después de la introducción del método experimental y científico.

La física, la química, la medicina, la ingeniería, la arquitectura, la tecnología en general, la estadística, la economía y todas las demás disciplinas contemporáneas deben al análisis matemático no sólo el planteamiento correcto de los problemas, sino también la resolución de los mismos a través de ecuaciones y soluciones comprensibles tras la conceptos necesarios introducidos en este manual.

Las aplicaciones prácticas de este formalismo matemático son por lo tanto absolutamente esenciales con la sociedad de los últimos cuatro siglos.

Cada uno de los capítulos irá acompañado de algún ejercicio final. Este manual no es un libro de trabajo y, precisamente por eso, no encontrarás cientos de ejercicios.

Las preguntas propuestas se consideraron significativas para la comprensión de las principales reglas y para su aplicación.

Además, se ha hecho especial hincapié en el método de resolución de los mismos ya que el verdadero salto cualitativo entre el estudio de una regla y su aplicación viene dado precisamente por el método, es decir, por la calidad del razonamiento, y no por la cantidad de calculos

El programa que se presenta en este manual amplía lo enseñado en el último año de las escuelas secundarias científicas, coincidiendo con casi todos los temas presentados en el primer curso universitario de análisis matemático.

I

ESQUEMA DE TOPOLOGÍA GENERAL

Definiciones

––––––––

El salto conceptual entre las matemáticas elementales y las avanzadas sólo fue evidente después de la introducción del análisis matemático.

El hecho de que esta disciplina fuera local, y no puntual, condujo al estudio y desarrollo de la topología, entendida como el estudio de lugares y espacios no solo en un sentido geométrico, sino en un sentido mucho más amplio.

La topología general da las bases de todos los