Manual de Matemática Elemental

Por Simone Malacrida

Este libro sienta las bases de las matemáticas, empezando por la lógica y las operaciones elementales y pasando por temas como la trigonometría, los números complejos, las notaciones matriciales y vectoriales, al tiempo que aborda la geometría plana, sólida y analítica, así como los rudimentos del cálculo combinatorio y numérico. 
Estos temas son necesarios para la comprensión del análisis matemático y de todos los desarrollos modernos, al tiempo que proporcionan una útil ampliación de conocimientos para una primera descripción matemática de los fenómenos naturales que nos rodean.

• Idioma: Español
• Editorial: Simone Malacrida
• Fecha de lanzamiento: 8 ene 2023
• ISBN: 9798215084984

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

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Manual de Matemática Elemental

SIMONE MALACRIDA

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Este libro sienta las bases de las matemáticas, empezando por la lógica y las operaciones elementales y pasando por temas como la trigonometría, los números complejos, las notaciones matriciales y vectoriales, al tiempo que aborda la geometría plana, sólida y analítica, así como los rudimentos del cálculo combinatorio y numérico.

Estos temas son necesarios para la comprensión del análisis matemático y de todos los desarrollos modernos, al tiempo que proporcionan una útil ampliación de conocimientos para una primera descripción matemática de los fenómenos naturales que nos rodean.

Simone Malacrida (1977)

Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.

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ÍNDICE ANALÍTICO

INTRODUCCIÓN

I – LÓGICA MATEMÁTICA ELEMENTAL

II – OPERACIONES BÁSICAS

III – CALCULO LITERAL

IV – GEOMETRÍA ELEMENTAL

V – TEORÍA DE CONJUNTOS Y FUNCIONES

VI – ECUACIONES Y DESIGUALDADES ELEMENTALES

VII – GEOMETRÍA ANALÍTICA

VIII – FUNCIONES GONIOMÉTRICAS Y TRIGONOMETRÍA

IX – FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS E HIPERBÓLICAS

X – SUCESIÓN Y SERIE

XI - CÁLCULO COMBINATORIO Y ESTADÍSTICA ELEMENTAL

XII – NÚMEROS COMPLEJOS

XIII – MATEMÁTICAS VECTORIALES Y MATRICES

XIV – CÁLCULO NUMÉRICO ELEMENTAL

INTRODUCCIÓN

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En la sociedad actual, las matemáticas son la base de la mayoría de las disciplinas científicas y técnicas como la física, la química, la ingeniería de todos los sectores, la astronomía, la economía, la medicina, la arquitectura. Además, los modelos matemáticos rigen la vida cotidiana, por ejemplo en el sector del transporte, en la gestión y distribución de energía, en las comunicaciones telefónicas y televisivas, en la previsión meteorológica, en la planificación de la producción agrícola y en la gestión de residuos, en la definición de flujos monetarios, en la codificación de planos industriales, etc., ya que las aplicaciones prácticas son casi infinitas.

Por tanto, las matemáticas son uno de los cimientos fundamentales para la formación de una cultura contemporánea de cada individuo y se desprende tanto de los programas escolares que introducen, desde los primeros años, la enseñanza de las matemáticas como de la estrecha relación entre el aprendizaje provechoso de las las matemáticas y el desarrollo social y económico de una sociedad.

Esta tendencia no es nueva, ya que es consecuencia directa de aquella revolución acaecida a principios del siglo XVII que introdujo el método científico como principal herramienta para describir la Naturay cuyo punto de partida estuvo precisamente dado por la consideración de que las matemáticas podían ser la piedra angular para entender lo que nos rodea.

La gran fuerza de las matemáticas reside en al menos tres puntos distintos.

En primer lugar, gracias a ella es posible describir la realidad en términos científicos, es decir, previendo algunos resultados incluso antes de tener la experiencia real. Predecir resultados significa también predecir las incertidumbres, los errores y las estadísticas que necesariamente surgen cuando el ideal de la teoría se lleva a la práctica más extrema.

En segundo lugar, las matemáticas son un lenguaje que tiene propiedades únicas.

Es artificial, como construido por los seres humanos. Existen otros lenguajes artificiales, como el alfabeto Morse; pero la gran diferencia de las matemáticas es que es un lenguaje artificial que describe la Naturasus propiedades físicas, químicas y biológicas. Esto lo hace superior a cualquier otro idioma posible, ya que hablamos el mismo idioma que el Universo y sus leyes. En esta coyuntura, cada uno de nosotros puede traer sus propias ideologías o creencias, ya sean seculares o religiosas. Muchos pensadores han destacado cómo Dios es un gran matemático y cómo las matemáticas son el lenguaje preferido para comunicarse con este ente superior.

La última propiedad de las matemáticas es que es un lenguaje universal. En términos matemáticos, la Torre de Babel no podría existir. Todo ser humano que tiene algunos rudimentos de matemáticas sabe muy bien lo que significan algunos símbolos específicos, mientras que se necesitan traductores y diccionarios para entenderse con palabras escritas o discursos orales.

Sabemos muy bien que el lenguaje es la base de todo conocimiento. El ser humano aprende, en los primeros años de vida, una serie de informaciones básicas para el desarrollo de la inteligencia, precisamente a través del lenguaje. El cerebro humano se distingue precisamente por esa peculiaridad específica de articular una serie de lenguajes complejos y esto nos ha dado todas las conocidas ventajas sobre cualquier otra especie del reino animal.

El lenguaje es también uno de los presupuestos del conocimiento filosófico, especulativo y científico y Gadamer lo ha destacado, de manera inequívoca y definitiva.

Pero hay una tercera propiedad de las matemáticas que es mucho más importante. Además de ser un lenguaje artificial y universal que describe la Natura, la matemática es propiamente solución de problemas , por lo tanto es concreción hecha ciencia, pues el hombre siempre ha tenido como objetivo la solución de los problemas que lo aquejan.

Para despejar las últimas dudas al respecto, conviene reportar algunos ejemplos concretos referidos a milenios atrás. El descubrimiento de los números irracionales realizado por Pitágoras, sobre todo pi y la raíz cuadrada, no fue una mera especulación teórica.

En la base de ese simbolismo matemático estaba la resolución de dos problemas muy concretos. Por un lado, dado que las casas tenían planta cuadrada, la diagonal interna debía calcularse exactamente para minimizar el material desperdiciado en la construcción de las paredes, por otro lado, pi era el vínculo matemático entre distancias rectas y curvilíneas, como el radio de una rueda y su circunferencia.

Ante problemas concretos, el intelecto humano ha inventado este lenguaje matemático cuya propiedad es precisamente la de resolver problemas describiendola Natura.

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Este manual tiene el propósito expreso de proporcionar los rudimentos de las matemáticas elementales, es decir, de toda esa parte de las matemáticas anterior a la introducción del análisis matemático.

Las nociones y conceptos expuestos en este manual eran, en parte, ya conocidos en la antigüedad (en la época de los griegos por ejemplo), especialmente en lo que se refiere a la parte de lógica elemental, junto con las operaciones elementales y las relaciones geométricas.

El resto del libro describe los conocimientos adquiridos por la humanidad a lo largo de los siglos, especialmente después de la gran explosión de pensamiento que se produjo en el Renacimiento, hasta finales del siglo XVII. Este límite se considera como una demarcación entre las matemáticas elementales y las avanzadas, precisamente porque el análisis matemático, introducido a finales del siglo XVII por Newton y Leibnitz, permitió el salto cualitativo hacia nuevos horizontes y hacia la descripción real de la Naturaleza en términos matemáticos.

Sin las nociones expuestas en este manual, sin embargo, es imposible abordar el análisis matemático directamente, ya que el proceso cognitivo matemático es una evolución lenta que basa sus resultados en conocimientos previos. Precisamente por ello, aunque cada párrafo constituye en sí mismo un tema completo, la exposición de los temas sigue un orden lógico, permitiendo la progresión continua de conocimientos en base a lo aprendido previamente.

Además, en la descripción de las matemáticas elementales, entrarán en juego conceptos elaborados explícitamente mucho más allá del siglo XVII pero que, por continuidad lógica, completan el cuadro de las subdisciplinas individuales que discutiremos.

Estas herramientas matemáticas son, por tanto, necesarias para la plena comprensión del análisis matemático y de todas las evoluciones modernas y, al mismo tiempo, también proporcionan una ampliación útil del conocimiento para una primera descripción de los fenómenos naturales que nos rodean.

I

LÓGICA MATEMÁTICA ELEMENTAL

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La lógica matemática se ocupa de la codificación, en términos matemáticos, de conceptos intuitivos relacionados con el razonamiento humano. Es el punto de partida de cualquier proceso de aprendizaje matemático y, por tanto, tiene todo el sentido exponer las reglas elementales de esta lógica al comienzo de todo el discurso.