El infinito es un concepto fácil de pensar, pero difícil de entender. ¿Quién no ha mirado al cielo nocturno y se ha preguntado si el espacio es eterno? ¿Es una extensión interminable o se detiene en algún momento? Para los cerebros matemáticos entrenados, el infinito es, si cabe, aún más desconcertante. Los matemáticos saben desde hace más de un siglo que el infinito no es una sola cosa, sino «infinitas». Hay una torre interminable de infinitos cada vez mayores que se extienden hasta... bueno, como quiera llamarlo.
Aunque la existencia de esta acumulación de infinitos es una consecuencia lógica de las matemáticas tal y como las conocemos, esas mismas matemáticas son incapaces de describirla por completo. Los matemáticos llevan mucho tiempo discutiendo sobre la mejor manera de apuntalar la torre infinita. Algunos dicen que hay que dejar las cosas como están y esperar lo mejor. Otros han propuesto soluciones, consideradas a veces demasiado costosas, poco probables o mínimamente acordes con el estilo original. Nadie ha hecho todavía nada parecido a un avance. Excepto, quizás, hasta ahora.
Después de décadas de aparente estancamiento, parece que se han hecho serios progresos en la desconcertante cuestión que se encuentra en el centro de todo: una conjetura de casi 150 años de antigüedad no demostrada conocida como la hipótesis del continuo.
Los seres humanos probablemente han pensado en lo interminable durante gran parte de nuestra existencia. «El infinito es un concepto muy natural», dice Vera Fischer, de la Universidad de Viena (Austria). Los matemáticos jainistas de la India de los siglos IV y III a.C. creían que los infinitos tenían más de un tamaño, pero no fue hasta el siglo XIX cuando el matemático Georg Cantor empezó a comprender la verdadera naturaleza escurridiza del infinito.
Los primeros números que se
