Mecánica Vectorial Para Ingenieros (Estática)

Por M.C. Carlos Alberto Velázquez Casillas

Este libro de Mecnica vectorial para ingenieros (esttica), fue elaborado como un libro que sirva al maestro impartir el curso de esttica, as mismo para que el alumno pueda estudiar dicha materia sin ayuda del maestro, ya que est escrito de tal manera que se est dando el curso de lo que el maestro escribe en el "pizarrn" y los comentarios que se hacen al explicar la clase.
El libro contiene una parte donde se repasan los conocimientos previos que debe tener el alumno para el curso de esttica. Adems consta de cinco captulos. En el captulo I se trata del anlisis de partculas, donde se estudian las fuerzas en dos y tres dimensiones y el equilibrio de una partcula. En el captulo II, el anlisis del cuerpo rgido, donde se estudian las fuerzas del cuerpo rgido, momentos de una fuerza, sistemas equivalentes de fuerzas, los diagramas de cuerpo libre y el equilibrio de un cuerpo rgido. El captulo III son los mtodos de anlisis de estructuras isostticas, donde se estudian las armaduras, los marcos isostticos, las mquinas de baja velocidad y el trabajo virtual. El captulo IV son las propiedades de reas planas y lneas, donde se estudian los momentos de lneas y reas, centroides y centros de gravedad. El captulo V es la friccin, donde se estudian las fuerzas de rozamiento.
Cada captulo tiene problemas para practicar, la mitad de ellos tiene resultados y la otra mitad no los tiene para que el alumno pueda consultar con los dems compaeros los resultados obtenidos, evaluando as sus conocimientos.

• Idioma: Español
• Editorial: Palibrio
• Fecha de lanzamiento: 12 dic 2016
• ISBN: 9781463396763

M.C. Carlos Alberto Velázquez Casillas

El autor nació en Nuevo Laredo Tamaulipas un 4 de noviembre de 1947, cursó sus estudios de primaria, secundaria y bachillerato en esa ciudad, posteriormente estudió la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la universidad Autónoma de Nuevo León y después estudió la Maestría en Ciencias de la Enseñanza de las Ciencias en el área de matemáticas en el Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica en Querétaro, México. Trabajó 30 años en la Comisión Federal de Electricidad jubilándose como Superintendente de Zona Victoria Tamaulipas y también trabajó 30 años en el Instituto Tecnológico de Cd. Victoria como docente impartiendo las clases de Estática, Matemáticas I, Matemáticas II, Electricidad y Magnetismo, Física I e Instalaciones Eléctricas logrando también su jubilación. Actualmente es Verificador de Instalaciones Eléctricas. Su experiencia como docente lo motivó para editar un libro que sirviera al mismo tiempo para los maestros y para los alumnos de la materia de Estática.

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Copyright © 2016 por M.C. Carlos Alberto Velázquez Casillas.

ISBN:           Tapa Blanda                   978-1-4633-9675-6

                     Libro Electrónico           978-1-4633-9676-3

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Las opiniones expresadas en este trabajo son exclusivas del autor y no reflejan necesariamente las opiniones del editor. La editorial se exime de cualquier responsabilidad derivada de las mismas.

Fecha de revisión: 13/12/2016

Palibrio

1663 Liberty Drive

Suite 200

Bloomington, IN 47403

Contents

INTRODUCCIÓN

PROPÓSITO

PRINCIPIOS DE ÁLGEBRA

PRINCIPIOS DE TRIGONOMETRÍA

PRINCIPIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

CAPÍTULO I    ANÁLISIS DE PARTÍCULAS

1.1 Introducción

1.2.- Concepto de Fuerza

1.3.- Descomposición de Fuerzas en tres dimensiones.

1.4.- Sistemas de fuerzas concurrentes

1.5.- Equilibrio de una partícula

CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE CUERPO RÍGIDO

2.1.- Fuerzas internas y externas

2.2.- Principio de Transmisibilidad

2.3.- Momento de una fuerza con respecto a un punto

2.4.- Momento de una fuerza con respecto a un eje

2.5.- Par de fuerzas

2.6.- Descomposición de una fuerza en una fuerza y un par

2.7.- Sistemas equivalentes de fuerzas

2.8.- Fuerzas coplanares

2.9.- Fuerzas concurrentes

2.10.- Diagrama de cuerpo libre

2.11.- Restricciones al movimiento y fuerzas reactivas

2.12.- Equilibrio en cuerpos rígidos sujetos a sistemas de fuerza

2.13.- Determinación de reacciones por medio de sistemas equivalentes

CÁPITULO III.- MÉTODOS DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS

3.1. Introducción

3.2. Análisis de armaduras en el plano

3.3.- Análisis de marcos Isostáticos

3.4.- Análisis de máquinas de baja velocidad

3.5. Método de trabajo virtual

CAPITULO IV.- PROPIEDADES DE ÁREAS PLANAS Y LÍNEAS

4.1.- Introducción

4.2.- Primer Momento de líneas y áreas

4.3.- Centroides de líneas y áreas

4.4.- Segundo momento de área

CAPITULO V.- FRICCIÓN

5.1.- Introducción

5.2.- Fricción seca.

5.3.- Leyes de fricción

5.4.- Coeficientes y ángulos de fricción

5.5.- Análisis en planos inclinados

A mi hermana Silvia, a mi mamá Nena y a mi papá Rafael, con agradecimiento y por los recuerdos más hermosos.

A mis hermanos Rafael, Tere, Diana, Esteban y Héctor con mucho cariño.

A mi esposa Cuquita y a mis hijos Esteban, Verónica y Karla, con mucho amor y como una muestra de que no hay imposibles en la vida.

A la Lic. Rosaura Estrada Montelongo y a Maida Liliana Vargas González con agradecimiento por haberme ayudado a la edición de este libro

BIOGRAFÍA DEL AUTOR

El autor nació en Nuevo Laredo Tamaulipas un 4 de noviembre de 1947, cursó sus estudios de primaria, secundaria y bachillerato en esa ciudad, posteriormente estudió la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la universidad Autónoma de Nuevo León y después estudió la Maestría en Ciencias de la Enseñanza de las Ciencias en el área de matemáticas en el Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica en Querétaro, México.

Trabajó 30 años en la Comisión Federal de Electricidad jubilándose como Superintendente de Zona Victoria Tamaulipas y también trabajó 30 años en el Instituto Tecnológico de Cd. Victoria como docente impartiendo las clases de Estática, Matemáticas I, Matemáticas II, Electricidad y Magnetismo, Física I e Instalaciones Eléctricas logrando también su jubilación. Actualmente es Verificador de Instalaciones Eléctricas. Su experiencia como docente lo motivó para editar un libro que sirviera al mismo tiempo para los maestros y para los alumnos de la materia de Estática.

RESUMEN DEL LIBRO

Este libro de Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática), fue elaborado como un libro que sirva para el maestro para impartir el curso de Estática, así mismo para el alumno para que pueda estudiar dicha materia sin ayuda de maestro, ya que está escrito de tal manera que se está dando el curso de lo que escribe el maestro en el pizarrón y los comentarios que se hacen al explicar la clase.

El libro contiene una parte donde se repasan los conocimientos previos que tiene que tener el alumno para el curso de Estática. Además consta de 5 capítulos. En el capítulo I se trata del Análisis de partículas donde se estudian las fuerzas en dos y tres dimensiones y el equilibrio de una partícula. En el capítulo II es el Análisis del cuerpo rígido donde se estudia las fuerzas del cuerpo rígido, momentos de una fuerza, sistemas equivalentes de fuerzas, los diagramas de cuerpo libre y el equilibrio de un cuerpo rígido. El Capítulo III son los métodos de análisis de estructuras isostáticas, donde se estudian las armaduras, los marcos isostáticos, las máquinas de baja velocidad y el trabajo virtual. El Capítulo IV son las propiedades de áreas planas y líneas, donde se estudian los momentos de líneas y áreas, Centroides y Centros de gravedad. El Capítulo V es la Fricción, donde se estudian las fuerzas de rozamiento.

Cada capítulo tiene problemas para practicar, la mitad de ellos tiene resultados y la otra mitad no los tiene para que el alumno pueda consultar con los demás compañeros los resultados obtenidos, para así autoevaluar sus conocimientos.

INTRODUCCIÓN

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El Instituto Tecnológico de Ciudad Victoria inició a preparar profesionistas a partir de Octubre de 1975 y cuenta en la actualidad con las carreras de Ingeniería Civil, Ingeniería Industrial, Ingeniería en Sistemas Computacionales, Ingeniería en Electrónica, Ingeniería Mecánica, Licenciatura en Informática, Licenciatura en Biología y las Maestrías en Biología y Ciencias de la Enseñanza de las Ciencias. Este libro de la asignatura de Estática, está diseñado para su aplicación en los Institutos Tecnológicos de nuestro país.

Nuestro país igual que el resto del mundo, está viviendo momentos de gran trascendencia y cambios que exigen que el sistema educativo de México lleve acciones para mejorar la calidad de la educación. El Sistema Nacional de Institutos Tecnológicos, preocupado por mejorar la calidad de la educación y asegurar la adquisición de nuevas herramientas que faciliten el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de producir mejores profesionistas, se ha dado a la tarea de capacitar a los catedráticos en maestrías en la enseñanza de las ciencias, que permite que el catedrático aplique posteriormente sus enseñanzas con los alumnos inscritos en su Instituto Tecnológico.

Dentro de las carreras de Ingeniería Civil y de Ingeniería Mecánica, se imparte la asignatura de Estática de la cual se tiene una gran variedad de libros de diferentes autores, pero que no contienen exactamente el programa de estudio de la misma. De acuerdo a lo anterior, el autor, aprovechando los conocimientos adquiridos en la maestría de la enseñanza de las ciencias y buscando aplicar la experiencia adquirida como catedrático de la materia de Estática, elaboró el presente libro de texto buscando que contenga exactamente el programa de estudio autorizado, además que contenga ejemplos de cada tema tratado y problemas a resolver por parte del alumno.

Este libro permitirá al alumno y al profesor mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje llevando a ambos a una aplicación directa en la materia en base al programa de estudio sin desviarse con otros temas fuera del mismo. En este libro se utiliza un lenguaje sencillo y directo que permite al alumno entender con mayor facilidad el tema tratado, situación que no se presenta en los libros actuales y que provoca que el alumno interprete erróneamente algunas situaciones que se presentan.

La experiencia del autor como docente de la asignatura de Estática le ha permitido observar que los errores y dudas más frecuentes de los alumnos al resolver problemas de Estática, son al aplicar el álgebra y la trigonometría, motivo por el cual en este libro se inicia con un recordatorio de los temas que se aplican en la solución de problemas. De igual modo en algunos capítulos se demuestran algunas fórmulas aplicando unos principios de cálculo diferencial e integral, por lo que también se hace un recordatorio de las fórmulas a aplicar.

El programa de Estática consta de cinco capítulos, siendo éstos, Análisis de partículas, Análisis de cuerpo rígido, Métodos de análisis de estructuras isostáticas, Propiedades de áreas planas y líneas, y por último Fricción. El conocimiento de estos temas reforzarán las materias subsecuentes como lo son Resistencia de materiales, Introducción a la mecánica del medio continuo, Dinámica y Mecánica de fluidos; así mismo le permitirán al alumno conceptuar más los fundamentos de su perfil profesional.

PROPÓSITO

El alumno al utilizar este libro adquirirá los conocimientos de la asignatura de Estática y tendrá habilidades para la solución de problemas; sí se requiere, por parte del alumno aplicar los conocimientos adquiridos en cada unidad, resolviendo los problemas que se tienen al final de cada tema, para ello se tienen problemas con resultados y otros sin mencionar el resultado, esto último es con el fin de que el alumno acuda con sus compañeros para intercambiar impresiones sobre el resultado de los problemas o para hacerlos en equipo, esto ayudará al alumno a socializarse y que su actitud sea para el trabajo en equipo ya que en el futuro cuando ejerza su profesión, el trabajo profesional siempre será en equipo.

Principios

de álgebra

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PRINCIPIOS DE ÁLGEBRA

En principios de álgebra vamos a recordar únicamente los temas que nos van a ser útiles en la solución de problemas de Estática. Dentro de los problemas se nos van a presentar los casos en que vamos a tener dos ecuaciones con dos incógnitas o tres ecuaciones con tres incógnitas; cuando esto suceda debemos de calcular las incógnitas por el método que nosotros queramos; cualquiera de ellos nos lleva a los mismos resultados.

Solución de dos ecuaciones con dos incógnitas

Vamos a recordar cuatro métodos para la solución de dos ecuaciones con dos incógnitas:

1. - Método de igualación.

2. - Método de sustitución.

3. - Método de suma y resta (Simultaneas).

4. - Método por determinantes.

1. - Método de igualación

En este método se trata de despejar de ambas ecuaciones la misma incógnita e igualarlas, buscando tener ahora una ecuación y una sola incógnita.

Ejemplo 1: Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas x y vamos a calcularlas por el método de igualación.

Solución:

De cada una de las ecuaciones vamos a despejar la misma incógnita, puede ser la x o puede ser la y, como quiera llegamos al mismo resultado. Vamos a ver nuestro ejemplo despejando en ambas ecuaciones la incógnita x.

De la ecuación número 1:

201433.png

De la ecuación número 2:

201450.png

Ahora vamos a igualar la x de ambas ecuaciones y tendremos una ecuación con una sola incógnita.

x = x

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91 - 35y = 9 + 6y

-41y = -82

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Si ya tenemos conocido el valor de y podemos sustituirlo en cualquiera de las dos ecuaciones para obtener el valor de x.

De la ecuación número 1: 146951.png sustituimos y = 2

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2. - Método de Sustitución

Este método consiste en despejar una de las incógnitas, la que queramos, de cualquiera de las dos ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación, con ello tendremos una ecuación con una sola incógnita.

Ejemplo 2: Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas x y vamos a calcularlas por el método de sustitución.

Se seleccionó el mismo ejemplo con el fin de que observen que no importa que método utilicemos, el resultado que se obtenga es el mismo.

Solución:

De la ecuación número 1:

201467.png

Ahora vamos a sustituir en la ecuación número 2 la x

7x - 2y = 3

147014.png147027.png

91 - 41y = 9

-41y = -82

147047.png

Ya tenemos el valor de la y, ahora la sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones, de preferencia donde habíamos despejado la incógnita x.

147063.png147078.png

3. - Método de suma y resta (simultáneas)

En este método se trata de que al sumar ambas ecuaciones, se elimine una de las incógnitas, para esto la incógnita a eliminar debe tener el mismo coeficiente y signo diferente en ambas ecuaciones.

Ejemplo 3: Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas x y vamos a calcularlas por el método de suma y resta (simultáneas).

Solución:

Para que al sumar ambas ecuaciones podamos eliminar la incógnita y, debemos de buscar que tenga el mismo coeficiente, ya que el signo ya lo tiene diferente. Como actualmente los coeficientes de la y son 5 y 2, podemos multiplicar toda la ecuación número 1 por 2 (que es el coeficiente de la y en la ecuación 2) y la ecuación 2 por 5 (que es el coeficiente de la y en la ecuación 1). Con esto tendremos el mismo coeficiente 10 en la y en ambas ecuaciones.

199254.png147208.png

Si ya tenemos el valor de la x lo sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones para obtener el valor de la y.

De la ecuación número 1:

3x + 5y = 13

3(1) + 5y = 13

5y = 10

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Cabe hacer mención, que también este problema se puede resolver al principio en lugar de eliminar la y eliminemos la x, esto se puede hacer multiplicando la primer ecuación por 7 que es el coeficiente de la x en la segunda ecuación, y multiplicar por 3 la segunda ecuación que es el coeficiente de la x en la primer ecuación y cambiar de signo una de las dos ecuaciones. Ahora una de las ecuaciones tendrá 21X y la otra tendrá -21X, entonces al sumarlas se eliminará la x y tendremos una sola ecuación en función de la y. Sugerimos hacerlo para que observen que el resultado será el mismo.

4. - Método por Determinantes (Regla de Cramer)

En este método, cada incógnita de un sistema de ecuaciones algebraicas se puede expresar como el cociente de dos determinantes, con el denominador D (determinante de la matriz) colocando dentro del mismo los coeficientes de las incógnitas y en el numerador el determinante D, reemplazando la columna de los coeficientes de la incógnita en cuestión por los términos independientes de cada una de las ecuaciones.

Ejemplo 4: Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas x y vamos a calcularlas por el método de determinantes.

Solución:

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Para calcular un determinante de dos filas dos columnas, se multiplica en forma diagonal descendente de izquierda a derecha y se resta la multiplicación en forma diagonal descendente de derecha a izquierda, como lo marcan las flechas.

Teniendo el valor de la x podemos obtener el valor de la y sustituyendo el valor de la x en cualquiera de las dos ecuaciones; pero con el fin de ver el cálculo de la y por el mismo método y que puedan apreciar la diferencia del determinante del numerador se calcula de la misma manera.

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Solución de tres ecuaciones con tres incógnitas

Vamos a recordar tres métodos para la solución de tres ecuaciones con tres incógnitas.

1. - Método de Sustitución

2. - Método de Suma y Resta (Simultaneas)

3. - Método por Determinantes

1. - Método de Sustitución

Este método consiste en despejar de una de las tres ecuaciones una de las incógnitas, la que queramos, y después sustituirla en las otras dos ecuaciones, al hacer lo anterior nos van a quedar dos ecuaciones con dos incógnitas, por lo tanto utilizamos cualquiera de los cuatro métodos para calcular dos ecuaciones y tenemos los valores de las dos incógnitas, al sustituir éstas en cualquiera de las tres ecuaciones tenemos el valor de la otra incógnita.

Ejemplo 5: Se tienen tres ecuaciones con tres incógnitas x y z, vamos a calcularlas por el método de sustitución.

Solución:

De la ecuación No. 1 vamos a despejar la x

3x = 22 - 2y - 5z

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Ahora vamos a sustituir la x en la ecuación No. 2

4x - 7y + 8z = 14

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-29y + 4z = 42 - 88

Ahora vamos a sustituir la x en la ecuación No. 3

5x + 4y - 3z = 4

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2y - 34z = 12 - 110

Con todo lo anterior, tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas, por lo tanto podemos calcularlas por cualquiera de los cuatro métodos que vimos anteriormente.