Estática aplicada en ingeniería civil: Introducción al análisis de cerchas, marcos y vigas

Por Romel Jesús Gallardo Amaya, Milton Mena Serna y César Augusto García Ubaque

Esta área comienza con el análisis de estructuras isostáticas básicas en la asignatura de Estática, donde se abordan temáticas relacionadas con las cerchas, las vigas y las estructuras con elementos sometidos a condiciones combinadas de fuerzas que actúan en las dos primeras. Las cerchas, como estructuras conformadas por elementos sometidos a fuerzas de tipo axial, y las vigas, como elementos sometidos a fuerzas internas de tipo axial, cortante y flectoras, se constituyen en los objetos más utilizados en el desarrollo de la infraestructura. Su estudio y empleo permite a la sociedad satisfacer sus necesidades de vivienda, movilidad y acceso a servicios públicos.

• Idioma: Español
• Editorial: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Fecha de lanzamiento: 3 mar 2020
• ISBN: 9789587873511

Vista previa del libro

1. Análisis de armaduras

Las armaduras o cerchas¹ son de los tipos de estructuras más comunes que se utilizan cuando se requiere construir una cubierta, un puente, una torre para transmisión de energía, montaje de antenas de comunicaciones y estructuras de soporte para paso de tuberías.

Una armadura es una estructura formada por barras o elementos que se unen solo en los extremos por medio de soldadura, remache o pasadores. En la Fotografía 1.1 y Fotografía 1.2 se muestran los elementos que están en el nodo de la cercha de un puente, conformado por un elemento base de conexión (platina), los miembros de las cerchas que se unen en el nudo y los conectores, en este caso, remaches. Este nodo se puede analizar como una articulación siempre y cuando las fuerzas internas en los elementos estén dirigidas a lo largo del centroide de este y su línea de acción se intercepte en un mismo punto en la conexión; a estos puntos de unión de las barras se les llama nodos. Los elementos se encuentran sometidos primordialmente a fuerzas axiales, que pueden ser de tensión o de compresión.

Fotografía 1.1. Elementos en el nodo

Fuente: Gallardo R., 2008.

Fotografía 1.2. Unión de cercha 2

Fuente: Gallardo R., 2008.

En las cerchas, las cargas se aplican siempre en los nodos, y estas se diseñan para soportar dichas cargas en el plano que contiene la cercha.

Para el análisis de este tipo de estructuras se asume que en los nudos o nodos las barras se unen mediante articulaciones, con lo cual en cada extremo de las barras hay dos componentes de reacción internas, cuya resultante es una fuerza que actúa a lo largo de la barra (fuerza axial), tal como se observa en la Figura 1.1 y la Figura 1.2.

Figura 1.1. Componentes internas

Figura 1.2. Componentes internas

En la Figura 1.1 se tiene un elemento sometido a una fuerza axial de tensión, cuyo efecto es tratar de alargar la barra. En la Figura 1.2 el elemento está sometido a una fuerza axial de compresión, cuyo efecto es tratar de acortarlo. La forma como se indican estas fuerzas será a través de su magnitud y entre paréntesis la característica: 200 N (T) o 200 N (C).

Algunos ejemplos de armaduras utilizados para cubiertas se aprecian en la Figura 1.3.

Figura 1.3. Armaduras utilizadas para cubiertas

Algunos tipos de armaduras utilizadas para puentes y otras estructuras se observan en la Figura 1.4.

Figura 1.4. Algunos tipos de armaduras utilizadas para puentes y otras estructuras

De la Fotografía 1.3 a la Fotografía 1.6 se observan estructuras donde las armaduras o cerchas son utilizadas como elemento básico, permitiendo cumplir funciones diversas.

Fotografía 1.3. Cercha para puente vehicular

Fuente: Gallardo, R., 2008

Fotografía 1.4. Cercha puente espacial para torre de comunicaciones

Fuente: Gallardo, R., 2004

Fotografía 1.5. Cercha cubierta

Fuente: MacGregor, A., 2014

Fotografía 1.6. Cercha pasatubo

Fuente: MacGregor, A., 2015

Para determinar las fuerzas internas que actúan en cada elemento de una armadura se pueden utilizar dos métodos:

1. Métodos de los nodos

2. Métodos de las secciones

1.1 Métodos de los nodos para análisis de fuerzas internas en cerchas

Como se indicó anteriormente, para el diseño de los elementos de una armadura se requiere conocer la fuerza interna que actúa en cada uno de ellos, bien sea esta de tensión o de compresión. Uno de los métodos para determinar esta fuerza interna es el método de los nudos o nodos. En este se parte del equilibrio de toda la armadura, para posteriormente realizar el análisis nodo por nodo; en el primer caso, se analiza toda la armadura como un cuerpo rígido, y en el segundo, se analiza cada nodo como una partícula (Sistema de Fuerzas Concurrentes), en cuyo caso se podrán plantear dos ecuaciones de equilibrio por nodo.

Suponemos una cercha como la de la Figura 1.5 y para la cual se tiene el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) que se muestra en la Figura 1.6.

Figura 1.5. Ejemplo de una cercha

El DCL de toda la armadura se muestra en la Figura 1.6.

Figura 1.6. Fuerzas externas y reacciones para la cercha de la Figura 1.5

Como se aprecia, este es un problema que se puede considerar isostático, ya que su grado de indeterminación estático externo se denota como Ie = 0, esto debido a que se tiene un número igual de incógnitas (reacciones) que de ecuaciones de equilibrio estático externo. Con las tres ecuaciones de equilibrio estático (∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0, ∑ M = 0) se determinan las reacciones Ax, Ay, Cy y posteriormente se calcula la fuerza interna que actúa en cada barra, planteando el equilibrio en cada nodo de la estructura, iniciando el análisis por aquel nodo que tenga máximo dos fuerzas desconocidas.

Figura 1.7. Fuerzas internas para la cercha de la Figura 1.5

Con respecto a la Figura 1.7 se deben hacer las siguientes precisiones:

a. Las fuerzas que llegan a cada nodo tienen la nomenclatura iniciando en el nodo de análisis y terminando en el nodo donde termina la barra.

b. Inicialmente se puede asumir que las fuerzas internas en los elementos son todas de tensión, en este caso era deducible que la forma como actúa P, el cordón superior de la armadura (ABC), está a compresión, y el cordón inferior (ADC) está a tensión.

c. La línea de acción de cada fuerza interna en los elementos la define la geometría de la armadura