Conceptos Básicos De Física Mecánica

Por Johan S Sánchez C, Miguel Á Dávila R y César Leonardo Trujillo Rodríguez

Estas notas han sido elaboradas con el fin de que los estudiantes puedan acceder y contar con una herramienta pedagógica que contribuya al mejoramiento de la enseñanza-aprendizaje de la física en la universidad.

La enseñanza de la física a estudiantes de segundo y tercer semestre en las diferentes carreras ha mostrado, en muchos casos, la dificultad en la comprensión de los conceptos básicos de la misma. De ahí que se haga necesaria la utilización de varias herramientas que contribuyan y faciliten este proceso de enseñanza-aprendizaje.

Algunas de las herramientas que debe poseer toda universidad que imparte esta área de conocimiento son los talleres y laboratorios de física, ya que son los espacios donde el alumno observa, manipula objetos, mide, elabora tablas y gráficas, analiza comparando variables; sirvi´endose del cálculo y de la física teórica, obteniendo sus propias conclusiones y permitiendo la comprensión de los conceptos físicos a través de la práctica.

Lo que se presenta y pretende en este texto es mostrar diversos conceptos, ejercicios resueltos, talleres y laboratorios de física: vectores mecánica (cinemática y dinámica), trabajo, energía y potencia en una y dos dimensiones; con el fin de contribuir con una herramienta pedagógica que aporte al desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje de esta área.

• Idioma: Español
• Editorial: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Fecha de lanzamiento: 16 mar 2011
• ISBN: 9789587874808

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Capítulo 1

Informe de laboratorio

Para el desarrollo de sus informes de laboratorio tenga en cuenta [2]:

La incertidumbre en la medición se puede ilustrar con una regla o un metro. Si al medir la longitud de un cuaderno con una regla graduada en milímetros, suponemos que está entre 82,2 y 82,3 centímetros, estimamos que la longitud es 82,25 centímetros. La precisión se indica con el número de cifras significativas.

La medición de 82,2 centímetros tiene 3 cifras significativas y la medición de 82,25 centímetros tiene cuatro cifras significativas. El dígito del extremo derecho es un estimado. Siempre se escribe sólo un estimado como parte de una medición. Sería incorrecto afirmar que la longitud es de 82,253 centímetros. Este valor de cinco cifras significativas tendría dos dígitos estimados (el 5 y el 3) y sería incorrecto porque indicaría una precisión mayor de la que esa regla puede proporcionar.

Incertidumbre porcentual

Si su tía le cuenta que ganó un millón de pesos en la bolsa de valores causará mayor impresión si esta ganancia fue sobre una inversión de un millón que si la obtuvo con cien millones. En el primer caso, habría duplicado su inversión y su ganancia habría sido del 100 %; en el segundo caso, habría obtenido solamente el 1 % de ganancia.

En las mediciones que se realizan en el laboratorio, la incertidumbre porcentual es generalmente más importante que la magnitud de la incertidumbre. Medir algo con precisión de un centímetro puede ser correcto o incorrecto, dependiendo de la longitud del objeto que se intenta medir. Medir la longitud de un lápiz de 10 centímetros con 1 centímetro de precisión es muy diferente que medir la longitud de un camino de 100 metros con la misma precisión de 1 centímetro. En la medición del lápiz, tenemos una incertidumbre relativa de 10 %. La incertidumbre del camino tiene sólo una parte de 10⁴ centímetros, es decir de 0,01 %.

1.1. Errores

Errores de un trabajo experimental

Uno de los aspectos más importantes de la experimentación en física y en general en cualquier rama de las ciencias es el hecho de que todo trabajo experimental conlleva a un error y es necesario reconocer que el resultado de un experimento no puede ser absoluto, sino que debe dar un valor que muestre el grado de imprecisión con el cual se ha realizado el experimento.

Los errores que se presentan en un trabajo experimental son de muchos tipos, para su desarrollo escogeremos la siguiente clasificación.

Errores debidos a los instrumentos de medición

Por el solo hecho de utilizar un instrumento de medición ya se tiene error en la medida, porque en general para medir hay que interactuar con el instrumento y en toda interacción se presenta error. Los instrumentos de medición pueden presentar varios errores entre otros. Error de cero, que consiste en que un instrumento puede estar indicando una lectura diferente de cero, cuando debiera ser cero, por ejemplo al cerrar un calibrador no marca cero, un voltímetro no conectado puede marcar un pequeño valor. Este error se puede presentar por el excesivo uso de los instrumentos, por su mala calidad o por falta de un ajuste inicial.

Hay instrumentos de medida más precisos que otros, por ejemplo un tornillo micrométrico mide hasta la centésima parte de un milímetro, mientras que una regla común mide solo con una precisión del milímetro. Pero todo instrumento de medición por el hecho de tener una escala, cualquiera que ella sea, presenta un error en la medida.

Consideremos, por ejemplo, que estamos midiendo la longitud de un lápiz con una regla graduada en milímetros, su extremo izquierdo coincide con el cero de la escala. El valor de la longitud del lápiz está comprendido entre 85 mm y 86 mm. Pero no podemos decir que el valor es menor que 85 mm (porque la punta ya paso la línea de 85) y tampoco el valor es mayor que 86 mm (porque la punta no ha pasado la línea del 86); es decir que, en cuanto más, nos podemos equivocar en 1 mm al dar la longitud del lápiz o, en otras palabras, siempre podemos distinguir claramente el valor correspondiente a la mínima unidad de la escala. Ahora bien, como la lectura puede realizarse por exceso o por defecto, aseguramos que la lectura tiene un error de ± 0,5 mm que corresponde a la mitad de la mayor división de la escala. Este error se llama error absoluto debido al instrumento. Al escribir el valor de la longitud debemos apreciar la parte de la unidad de la escala hasta donde llega la punta del lápiz (la apreciación de diferentes personas puede ser diferente) y finalmente dar el valor de la longitud así, por ejemplo:

L = (85, 7 ± 0, 5) mm

El error relativo (expresado en porcentaje) de una medida V, efectuada con una regla cuya menor división o unidad de U, está dado por la expresión:

Conceptos básicos de física mecánica

donde Conceptos básicos de física mecánica que es la mitad de la mitad de la menor división del instrumento se acostumbra a escribir como ΔV y algunos autores lo llaman precisión del instrumento.

Por ejemplo, al medir una longitud de 45, 3 mm con una regla graduada en milímetros, el error es:

Conceptos básicos de física mecánica

y el valor de la longitud, representado por L, se escribirá así:

L = (45, 5 ± 0, 5) mm = 45, 3 mm ± 1, 1 %

Hay otros errores propios de los instrumentos que se refieren a las condiciones muy especiales en los que han sido fabricados, con el objeto de dar una respuesta correcta a esas condiciones, por ejemplo: si una cinta de acero ha sido calibrada con gran precisión para medir a 20⁰C, cuando se use a 30⁰C su unidad y, por lo tanto, la medida que realiza varía en un 0,011 %, debido al efecto de dilatación térmica por el incremento de temperatura.

Cuando se va a medir, por ejemplo, el voltaje en un circuito, hay que colocar un voltímetro, pero al introducir el voltímetro introducimos una resistencia adicional que es la resistencia interna del voltímetro y para que las condiciones del circuito no varíe apreciablemente el voltímetro debe tener una resistencia interna muy grande (en rigor infinita), entre más pequeña sea su resistencia interna, mayor es el error que introduce en las variables del circuito.

Instrumentos como sincronizadores de chispa están diseñados para trabajar eficientemente a un determinado voltaje y a una cierta frecuencia de la red eléctrica, si varía el voltaje o la frecuencia de la red el funcionamiento del instrumento se altera y sus mediciones presentan errores.

Errores debido al operador

La persona que efectúa una medida introduce un error, aparte del error propio del instrumento debido a sus limitaciones visuales, motrices o de apreciación en general. Algunos de los errores propios de un operador son: error del paralaje y el denominado tiempo de relación.

El error de paralaje se produce cuando se hace la medida observando el objeto de lado a la escala y no en dirección perpendicular a la escala. Solo cuando se mire perpendicularmente se puede dar la lectura correcta. Algunos instrumentos de medición que utilizan agujas que se mueven sobre una escala (caso de los amperímetros) poseen en la parte inferior de la escala un espejo en el cual se ve la imagen de la aguja. Si la lectura se está haciendo en forma incorrecta se verá la imagen de la aguja en el espejo y solo cuando no se vea la imagen de la aguja es que se está leyendo en forma correcta.

Una vez se entienda en qué consiste el error de paralaje, el experimentador deberá adoptar la posición correcta para realizar una medida.

El denominado tiempo de relajación consiste en que entre el instante en que una persona decide realizar una acción y la acción ejecutada transcurre un cierto tiempo. Este es el tiempo que gasta la señal que se genera en el cerebro humano en procesarse y finalmente hacer responder los músculos involucrados en una determinada acción. Algunos instrumentos también presentan un tiempo de reacción; por ejemplo, cronómetros mecánicos (aún electrónicos accionados mecánicamente), para que empiecen a medir se requiere que la cabeza (o tecla) oprima un resorte y este accione el mecanismo de partida. Cuando, por ejemplo, estamos midiendo el tiempo de caída de un cuerpo, el instante en que el cuerpo se suelte no es el mismo en que empieza a funcionar el reloj accionado con la otra mano. No podemos precisar el instante en el que un cuerpo toca la superficie del suelo, pero cuando suponemos que toca el suelo y accionamos el reloj con el objeto de que se detenga, finalmente el reloj se detiene un tiempo posterior al instante en que el cuerpo tocó el suelo. Cuando se trate de medir tiempos muy pequeños con cronómetros accionados mecánicamente el error en la medida es grande debido al tiempo de reacción, se puede estimar del orden de una décima de segundo.

Errores debidos a la técnica

Entendemos que una técnica de laboratorio es la forma cómo se planea y desarrolla un experimento con el objetivo de obtener la deducción o la comprobación de una ley fundamental en física o de medir el valor de una cantidad física determinada, por ejemplo, el valor de la aceleración de la gravedad o el coeficiente de razonamiento entre dos superficies.

Se pueden desarrollar experimentos diferentes para medir una misma cantidad física y cada uno de estos se constituyen en una técnica que como tal tiene un error, debido a que se establecen previamente ciertas condiciones que se cumplen totalmente. Por ejemplo, considerar superficies sin razonamiento, cuando por mínimo que esta sea siempre se presenta en la práctica. Considerar que las poleas poseen masa despreciable cuando, a veces, su masa es comparable a la de otros cuerpos. Considerar que los cuerpos que unen elementos no tiene masa y además no son elásticos, cuando en la práctica muestran algún peso y alguna elasticidad. Considerar que el período de un péndulo siempre es independiente de la amplitud, cuando esto es solo válido si los ángulos son muy pequeños y no hay fuerza de resistencia. Considerar que la fuerza que se transmite a lo largo de una cuerda es la misma si los objetos unidos por ella están en reposo o en movimiento. Considerar que no hay fuerza de resistencia del aire, cuando esta siempre se presenta (aunque sea muy pequeña). Considerar que una esfera que rueda es lo mismo que si la esfera solo resbalara y, en fin, se pueden citar muchas más de estas aproximaciones. Es difícil establecer una ecuación que sirva para cuantificar todos estos errores ocasionados por la técnica y en cada caso particular se puede tratar de cuantificar aproximadamente este error.

En último término, todos los errores de cualquier tipo, que se presenten en un trabajo experimental deben sumarse y dar un gran error total de experimento.

Error porcentual

Consideremos que hemos obtenido el valor experimental de la medida de una variable, valor que llamamos Vexp. Si este valor se puede comparar con un resultado teórico, valor que llamamos Vteo, el error relativo (expresado en porcentaje) de esta medida es:

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Por ejemplo: suponemos que el valor experimental de la gravedad fue 9,44 m/s² y el valor teórico es 9,8 Conceptos básicos de física mecánica , así el error porcentual es:

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Propagación de errores

La medida de una cantidad física puede hacerse en general de dos formas: directa o indirectamente.

Una medición directa es la que se hace con un instrumento de comparación entre la cantidad por medir, con una cantidad previamente estandarizada, por ejemplo, pesar un cuerpo con una balanza de brazos iguales o medir la velocidad de un carro con un velocímetro.

Una medición indirecta es la que resulta del cálculo de un valor como función de una o más mediciones directas, por ejemplo, medir una velocidad, midiendo el espacio recorrido y el tiempo gastado en recorrerlo o la determinación del volumen de una esfera a partir de la medición directa de su radio.

Cuando las mediciones son indirectas, el error en la medida depende de los errores en cada una de las variables y con sus mediciones directas se obtiene el valor de la medida indirecta. A continuación desarrollaremos la forma cómo se obtiene el error en la medida indirecta en función de los errores de las mediciones directas. Si en general, en matemáticas, tenemos una función que depende de las variables x e y, lo cual se escribe f(x, y) el diferencial total de la función f se define así:

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Este diferencial total representa la variación de la función f, en términos de las variaciones de f con respecto a las variables x e y.

Podemos asimilar aproximadamente el diferencial total df al error obtenido en la medición indirecta de una variable f y además dx y dy a los errores obtenidos en la medición directa de las variables x e y y que son Δx e Δy y respectivamente.

Por ejemplo, consideremos la medida del volumen de un cilindro recto circular, obtenida por la medida directa de su radio (r) y su altura (h), como el volumen del cilindro es:

V = πr²h

entonces:

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así

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dividiendo por V, tenemos

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o finalmente:

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Lo cual quiere decir que el error relative Conceptos básicos de física mecánica en la medida del volumen es igual a dos veces el error relativo Conceptos básicos de física mecánica , en la medida del radio interviene multiplicando por un factor dos en el error de la medida del volumen, esto se debe a que el radio en la expresión matemática del volumen aparece elevado al cuadrado. En general, cuando en la ecuación matemática que expresa una cantidad física, en función de otras cantidades que se miden directamente, el error en la medida directa de una variable que esté elevada a la potencia n, interviene n veces en el error de la medida indirecta de la cantidad física dada.

Supongamos que se mide el valor de la aceleración de la gravedad por la medida del tiempo que gasta un cuerpo en caer a través de una altura h. Como para un cuerpo que cae en caída libre Conceptos básicos de física mecánica , entonces Conceptos básicos de física mecánica , de tal manera que:

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dividiendo por g tenemos:

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Como los errores en las mediciones en general no pueden ser negativos (deben tomarse siempre en valor absoluto), finalmente obtenemos que:

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Es decir que el error relativo en la medida de g es igual a 2 veces el error relativo en la medida del tiempo más el error en la medida de la altura.

1.2. Gráfica

Uno de los métodos comunes para analizar los datos de un experimento, para obtener la relación entre variables, es por medio de gráficas. En general, toda ecuación matemática, la cual expresa la relación entre variables, se debe graficar y en la mayoría de los casos los cursos introductorios de física experimental se puede encontrar la ecuación matemática que corresponde a una gráfica dada. Por esta razón, es muy importante saber cómo se hace correctamente una gráfica