Geometría descriptiva: Desbloqueando el ámbito visual: explorando la geometría descriptiva en visión por computadora

Por Fouad Sabry

Qué es la Geometría Descriptiva

La geometría descriptiva es la rama de la geometría que permite la representación de objetos tridimensionales en dos dimensiones mediante el uso de un conjunto específico de procedimientos. Las técnicas resultantes son importantes para la ingeniería, la arquitectura, el diseño y el arte. La base teórica de la geometría descriptiva la proporcionan las proyecciones geométricas planas. La primera publicación conocida sobre esta técnica fue "Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt", publicada en Linien, Nuremberg: 1525, por Albrecht Dürer. El arquitecto italiano Guarino Guarini fue también un pionero de la geometría proyectiva y descriptiva, como se desprende de su Placita Philosophica (1665), Euclides Adauctus (1671) y Architettura Civile, anticipándose a la obra de Gaspard Monge (1746?1818), a quien se suele Se le atribuye la invención de la geometría descriptiva. A Gaspard Monge se le suele considerar el "padre de la geometría descriptiva" debido a sus avances en la resolución de problemas geométricos. Sus primeros descubrimientos fueron en 1765 mientras trabajaba como dibujante de fortificaciones militares, aunque sus hallazgos se publicaron más tarde.

Cómo te beneficiarás

(I) Insights y validaciones sobre los siguientes temas:

Capítulo 1: Geometría descriptiva

Capítulo 2: Geometría analítica

Capítulo 3: Transformación afín

Capítulo 4: Proyección ortográfica

Capítulo 5: Proyección 3D

Capítulo 6: Proyección oblicua

Capítulo 7: Punto de fuga

Capítulo 8: Plano de la imagen

Capítulo 9: Línea (geometría)

Capítulo 10: Proyección paralela

(II) Respondiendo las principales preguntas del público sobre geometría descriptiva.

(III) Ejemplos del mundo real para el uso de la geometría descriptiva en muchos campos.

Para quién es este libro

Profesionales, estudiantes de pregrado y posgrado, entusiastas, aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o información básica para cualquier tipo de Geometría Descriptiva.

 

 

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 5 may 2024

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Capítulo 1: Geometría descriptiva

La geometría descriptiva es la rama de la geometría que permite la representación de objetos tridimensionales en dos dimensiones mediante el empleo de un conjunto particular de procesos. Estas técnicas son esenciales para la ingeniería, la arquitectura y el diseño, así como para el arte.

Los protocolos de Monge permiten dibujar un objeto imaginario de tal manera que pueda ser modelado en tres dimensiones. Todas las características geométricas del objeto ficticio se tienen en cuenta en el tamaño y la forma correctos, y pueden visualizarse desde cualquier lugar del espacio. Cada imagen se muestra en una superficie bidimensional.

La geometría descriptiva emplea el enfoque de creación de imágenes de proyectores paralelos e hipotéticos que parten de un objeto imaginario y se cruzan con un plano de proyección paralelo e imaginario en ángulo recto. La acumulación de puntos de intersección genera la imagen deseada.

Dos imágenes de un elemento se proyectan en direcciones arbitrariamente perpendiculares. Cada vista de imagen contiene tres dimensiones espaciales, dos de las cuales se presentan como ejes a escala real, mutuamente perpendiculares, y la tercera como un eje invisible (vista de punto) que retrocede en el espacio de la imagen (profundidad). Cada una de las dos perspectivas de imagen adyacentes contiene una representación a escala real de una de las tres dimensiones del espacio.

Cualquiera de estas imágenes podría servir de base para una tercera visión proyectada.

La tercera perspectiva puede iniciar una cuarta proyección, e indefinidamente más.

Cada una de estas proyecciones secuenciales es un giro tortuoso de 90° en el espacio para ver el objeto desde una dirección diferente.

Cada proyección sucesiva emplea una cota a escala completa que aparecía como cota de punto de vista en la imagen anterior. Para obtener la vista a escala completa de esta dimensión e incluirla en la nueva vista, se debe ignorar la vista anterior y pasar a la segunda vista anterior, en la que esta dimensión aparece a escala completa.

Cada perspectiva única se genera proyectando en una de un número infinito de direcciones, perpendicular a la dirección de proyección anterior.

(Imagínese las muchas direcciones de los radios de la rueda de un carro, cada una perpendicular a la dirección del eje). El resultado es el de dar vueltas de 90° alrededor de un objeto y ver el objeto desde cada paso.

Cada nueva vista añadida a una visualización de diseño de proyección ortográfica aparece como un despliegue del modelo de caja de cristal.

Aparte de la ortográfica, seis vistas primarias convencionales (frontal; Derecho; Izquierda; Arriba; Fondo; Posterior), la geometría descriptiva trata de dar cuatro vistas de solución esenciales: la longitud real de una línea (es decir, tamaño completo, no en escorzo), la vista de punto de una línea (vista final), la forma real de un plano (es decir, de acuerdo con la escala, (o no abreviada) y la vista de borde de un plano (es decir, (vista de un plano con la línea de visión perpendicular a la línea de visión asociada con la línea de visión para producir la forma verdadera del plano).

Con frecuencia, estos ayudan a decidir la dirección de proyección para la siguiente vista.

Mediante el proceso de paso tortuoso de 90°, cualquier proyección desde la perspectiva puntual de una línea revela su longitud completa; Su vista de punto se obtiene proyectando en una dirección paralela a una vista de línea de longitud genuina, La vista de punto de cualquier línea proyectada sobre un plano produce la vista de borde del plano; Una proyección perpendicular a la vista de borde de un plano revelará su verdadera forma (a escala).

Estas diversas perspectivas se pueden utilizar para abordar las dificultades de ingeniería proporcionadas por los conceptos de geometría sólida.

El estudio de la geometría descriptiva es heurísticamente beneficioso. Promueve la visualización, el análisis espacial y la capacidad intuitiva de detectar la dirección de visualización óptima para presentar un problema geométrico a resolver. Ejemplos ejemplificativos:

Dos líneas sesgadas (tal vez tuberías) se colocan en posiciones generales para descubrir la ubicación de su enlace más corto (perpendicular común)

Dos líneas oblicuas (tuberías) en posiciones generales para que el conector más corto se pueda ver a escala completa.

Dos líneas sesgadas en posiciones generales tales que el conector paralelo más corto a un plano dado se puede ver a escala (por ejemplo, para determinar la posición y la dimensión del conector más corto a una distancia constante de una superficie radiante)

Una superficie en la que se puede ver un orificio perforado perpendicularmente en su totalidad, como si uno estuviera mirando a través del orificio (por ejemplo, para probar las holguras con otros orificios perforados)

Un plano que es equidistante entre dos líneas de sesgo en posiciones generales (por ejemplo, ¿para verificar la distancia de radiación segura?)

La distancia más corta entre un punto dado y un plano (por ejemplo, para localizar la posición más económica para el arriostramiento)

La línea de intersección entre dos superficies, incluidas las superficies curvas (¿tal vez para el tamaño de sección más rentable?)

La magnitud real del ángulo formado por dos planos.

Todavía no se ha aceptado un estándar para mostrar vistas de modelado por computadora similares a las proyecciones ortográficas secuenciales. Un candidato para esto se muestra en las imágenes a continuación. Las imágenes de las ilustraciones se realizaron utilizando gráficos por computadora de ingeniería en tres dimensiones.

El modelado tridimensional por computadora genera un espacio virtual detrás del tubo y puede generar cualquier vista de un modelo desde cualquier ángulo dentro de este espacio virtual. Lo hace sin el requisito de vistas ortográficas adyacentes y, como resultado, puede parecer que hace obsoleta la tortuosa metodología paso a paso de Descriptive Geometry. Debido al hecho de que la geometría descriptiva es el estudio de la representación válida o permisible de un espacio tridimensional o más en un plano plano, es esencial para mejorar las capacidades de modelado por computadora.

Dadas las coordenadas X, Y y Z de P, R, S y U, las proyecciones X-Y y X-Z 1 y 2 se dibujan a escala, respectivamente.

Para ver una de las líneas con precisión (la longitud en la proyección es igual a la longitud en el espacio 3D), se debe: SU en este caso, la