Punto de Fuga: Explorando los límites de la visión: conocimientos de la informática

Por Fouad Sabry

¿Qué es el punto de fuga?

Un punto de fuga es un punto en el plano de la imagen de una representación en perspectiva donde las proyecciones en perspectiva bidimensional de líneas mutuamente paralelas en un espacio tridimensional parecen converger. Cuando el conjunto de líneas paralelas es perpendicular al plano de una imagen, la construcción se conoce como perspectiva de un punto, y su punto de fuga corresponde al óculo, o "punto del ojo", desde el cual se debe ver la imagen para una geometría de perspectiva correcta. Los dibujos lineales tradicionales utilizan objetos con uno a tres conjuntos de paralelos, definiendo de uno a tres puntos de fuga.

¿Cómo te beneficiarás?

(I) Insights y validaciones sobre los siguientes temas:

Capítulo 1: Punto de fuga

Capítulo 2: Perpendicular

Capítulo 3: Proyección estereográfica

Capítulo 4: Proyección 3D

Capítulo 5: Proyección oblicua

Capítulo 6: Perspectiva curvilínea

Capítulo 7: Plano de imagen

Capítulo 8: Sección transversal (geometría)

Capítulo 9: Proyección paralela

Capítulo 10: Axonometría

(II) Responder a las principales preguntas del público sobre el punto de fuga.

(III) Ejemplos del mundo real sobre el uso del punto de fuga en muchos campos.

para quien es este libro

Profesionales, estudiantes de pregrado y posgrado, entusiastas, aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o información básica para cualquier tipo de Punto de fuga.

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 14 may 2024

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Capítulo 1: Punto de fuga

Un punto de fuga es el punto en el plano de la imagen de una representación en perspectiva en el que parecen converger líneas mutuamente paralelas en el espacio tridimensional. Cuando las líneas paralelas son perpendiculares a un plano de imagen, la estructura se denomina perspectiva de un punto, y su punto de fuga corresponde al óculo, o punto del ojo, desde donde se debe ver la imagen para una geometría de perspectiva perfecta.

Además, el punto de fuga a menudo se conoce como el punto de dirección, ya que las líneas con el vector de dirección idéntico, digamos D, tienen el mismo punto de fuga.

Matemáticamente, sea q ≡ (x, y, f) un punto situado en el plano de la imagen, donde f representa la distancia focal (de la cámara asociada a la imagen), y sea vq ≡ (x/

h

, y/

h

, f/

h

) el vector unitario asociado a q, donde h = √x2

+ y2 + f2

.

Si consideramos una línea recta en el espacio S con el vector unitario ns ≡ (nx, ny, nz) y su punto de fuga vs, el vector unitario asociado con vs es igual a ns, suponiendo que ambos puntos se dirigen hacia el plano de la imagen.

Cuando el plano de la imagen es paralelo a dos ejes de coordenadas universales, las imágenes de líneas paralelas al eje que divide este plano de la imagen convergerán en un único punto de fuga. Dado que son perpendiculares al plano de la imagen, las líneas paralelas a los otros dos ejes no crearán puntos de fuga. Este es un punto de vista de un solo punto. Cuando el plano de la imagen interseca dos ejes de coordenadas universales, las líneas paralelas generan dos puntos de fuga en el plano de la imagen. Esto se conoce como perspectiva dual. En la perspectiva de tres puntos, debido a que el plano de la imagen se superpone a los ejes x, y y z, las líneas paralelas a estos ejes se intersecan, lo que da como resultado tres puntos de fuga distintos.

El teorema del punto de fuga es el teorema más importante de la ciencia en perspectiva.

Dice que la imagen en un plano de imagen π de una línea L en el espacio, no paralela a la ilustración, está determinada por su intersección con π y su punto de fuga.

Algunos autores han empleado la frase la imagen de una línea contiene su punto de fuga.

Guidobaldo del Monte aportó numerosas confirmaciones, y Humphry Ditton calificó el resultado como la principal y gran proposición.: 244-6 Señala, con respecto a la geometría proyectiva, que el punto de fuga es la imagen del punto infinito relacionado con L, ya que la línea de visión desde O hasta el punto de fuga es paralela a L.

Así como un punto de fuga emerge de una línea, una línea de fuga se origina en un plano α que no es paralelo a la imagen π.

Considerando el punto de vista O, y β el plano paralelo a α y acostado sobre O, entonces la línea de fuga de α es β ∩ π.

Por ejemplo, cuando α es el plano de tierra y β es el plano de horizonte, entonces la línea de fuga de α es la línea de horizonte β ∩ π.

Para decirlo de manera concisa, la línea de no retorno de un plano, digamos α, obtenida al intersectar el plano de la imagen con un segundo plano, digamos β, paralelo al plano de interés (α), que viaja más allá del centro de la cámara.

Para diferentes conjuntos de rectas paralelas a este plano α, en esta línea de fuga estarán sus respectivos puntos de fuga.

La línea del horizonte es una línea teórica que corresponde al nivel de los ojos del observador.

Si el objeto está por debajo del horizonte, no se puede ver, sus líneas se inclinan hacia el horizonte.

Si el objeto está por encima del suelo, incline hacia abajo.

1.

Las proyecciones de dos conjuntos de rectas paralelas que se encuentran en algún plano πA parecen converger, es decir,

El punto de fuga correspondiente a este par, a lo largo de un horizonte, o línea de fuga H formada por la intersección del plano de la imagen con el plano paralelo a πA y que pasa por el agujero de alfiler.

Demostración: Consideremos el plano de tierra π, y igual a c, que es, en aras de la claridad, paralelo al plano de la imagen.

Además, considere una recta L que se encuentra en el plano π, cuya definición viene dada por la ecuación ax + bz = d.

Usando proyecciones en perspectiva estenopeica, Las coordenadas de un punto en L proyectado en el plano de la imagen son, x′ = f·x/

z

= f·d − bz/

az

y′ = f·y/

z

= f·c/

z

Esta es la representación paramétrica de la imagen L′ de la recta L con z como parámetro.

Cuando z → −∞ se detiene en el punto (x′,y′) = (−fb/a,0) en el  eje x′ del plano de la imagen.

Este es el punto de fuga correspondiente a todas las rectas paralelas con pendiente −b/

a

en el plano π.

Todos los puntos de fuga asociados con diferentes líneas con diferentes pendientes que pertenezcan al plano π se encontrarán en el eje x′, esta es la línea del horizonte en este escenario.

2.

Sean A, B y C tres rectas mutuamente ortogonales en el espacio y vA ≡ (xA, yA, f), vB ≡ (xB, yB, f), vC ≡ (xC, yC, f) son los tres puntos de fuga correspondientes respectivamente.

Si conocemos las coordenadas de uno de estos puntos, podemos determinar su ubicación, digamos vA, además de la orientación de una línea recta en el plano de la imagen, que atraviesa un segundo punto, digamos vB, podemos calcular las coordenadas tanto de vB como de vC

Una perspectiva curvilínea está representada por un dibujo con cuatro o cinco puntos de fuga. En la perspectiva de