Momentos de velocidad: Capturando la dinámica: conocimientos sobre la visión por computadora

Por Fouad Sabry

¿Qué son los momentos de velocidad?

En el campo de la visión por computadora, los momentos de velocidad son promedios ponderados de las intensidades de los píxeles en una secuencia de imágenes, similares a los momentos de las imágenes, pero en Además de describir la forma de un objeto, también describe su movimiento a través de la secuencia de imágenes. Los momentos de velocidad se pueden utilizar para ayudar a la identificación automática de una forma en una imagen cuando la información sobre el movimiento es importante en su descripción. Actualmente existen dos versiones establecidas de momentos de velocidad: cartesiana y Zernike.

Cómo se beneficiará

(I) Insights y validaciones sobre los siguientes temas :

Capítulo 1: Momentos de velocidad

Capítulo 2: Ecuaciones de Navier-Stokes

Capítulo 3: Error cuadrático medio

Capítulo 4: Rotor rígido

Capítulo 5: Estadísticas direccionales

Capítulo 6: Distribución circular

Capítulo 7: Distribución de Von Mises

Capítulo 8: Arroz distribución

Capítulo 9: Distribución normal envuelta

Capítulo 10: Proceso de varianza gamma

(II) Respondiendo a las principales preguntas del público sobre los momentos de velocidad.

(III) Ejemplos del mundo real sobre el uso de momentos de velocidad en muchos campos.

Para quién es este libro

Profesionales, estudiantes universitarios y posgrados estudiantes, entusiastas, aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o la información básica para cualquier tipo de Velocity Moments.

 

 

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 5 may 2024

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Capítulo 1: Momentos de velocidad

Al igual que los momentos de imagen, los momentos de velocidad son promedios ponderados de las intensidades de los píxeles en una secuencia de fotografías. Sin embargo, además de definir la forma de un objeto, los momentos de velocidad también caracterizan su movilidad a través de la secuencia de imágenes. Los momentos de velocidad se pueden utilizar para ayudar en la identificación automatizada de una forma en una imagen cuando la descripción del movimiento es significativa. Actualmente, existen dos versiones aceptadas de los momentos de velocidad: Cartesiana

Calcular el momento cartesiano de una sola imagen

{\displaystyle m_{pq}=\sum _{x=1}^{M}\sum _{y=1}^{N}x^{p}y^{q}P_{xy}}

donde M y N son las dimensiones de la imagen, {\displaystyle P_{xy}} es la intensidad del píxel en el punto de (x,y) la imagen, y {\displaystyle x^{p}y^{q}} es la función base.

Estos momentos cartesianos son la base de los momentos de velocidad cartesiana.

Un momento de velocidad cartesiana {\displaystyle vm_{pq\mu \gamma }} se define por

{\displaystyle vm_{pq\mu \gamma }=\sum _{i=2}^{images}\sum _{x=1}^{M}\sum _{y=1}^{N}U(i,\mu ,\gamma )C(i,p,g)P_{i_{xy}}}

donde M y N son de nuevo las dimensiones de la imagen, {\displaystyle images} es el número de imágenes en la secuencia, y {\displaystyle P_{i_{xy}}} es la intensidad del píxel en el punto de la (x,y) imagen i .

{\displaystyle C(i,p,q)} se toma de los momentos centrales, se suma para hacer que la traslación de la ecuación sea invariante, definida como

{\displaystyle C(i,p,q)=(x-{\overline {x_{i}}})^{p}(y-{\overline {y_{i}}})^{q}}

donde \overline {x_{i}} es la x coordenada del centro de masa para la imagen i , y de manera similar para y .

{\displaystyle U(i,\mu ,\gamma )} introduce la velocidad en la ecuación como

{\displaystyle U(i,\mu ,\gamma )=({\overline {x_{i}}}-{\overline {x_{i-1}}})^{\mu }({\overline {y_{i}}}-{\overline {y_{i-1}}})^{\gamma }}

donde {\displaystyle {\overline {x_{i-1}}}} es la x coordenada del centro de masa para la imagen anterior, i-1 , y de nuevo de manera similar para y .

Después de calcular el momento de velocidad cartesiana, se puede normalizar mediante

{\displaystyle {\overline {vm_{pq\mu \gamma }}}={\frac {vm_{pq\mu \gamma }}{A*I}}}

donde A es el área promedio del objeto, en píxeles, y I es el número de imágenes.

Ahora el valor es independiente del número de fotografías de una secuencia y del tamaño del elemento.

Como tanto los momentos cartesianos como los momentos de velocidad cartesiana no son ortogonales, los distintos momentos pueden estar estrechamente conectados. Sin embargo, estos momentos de velocidad ofrecen traslación e invariancia de escala (a menos que la escala cambie dentro de la secuencia de imágenes).

El momento Zernike de una sola imagen se calcula mediante

{\displaystyle A_{mn}={\frac {m+1}{\pi }}\sum _{x}\sum _{y}[V_{mn}(r,\theta )]^{*}P_{xy}}

donde ^{*} denota el conjugado complejo, m es un número entero entre {\displaystyle 0} y \infty , y n es un número entero tal que {\displaystyle m-|n|} es par y {\displaystyle |n|

Para determinar los momentos de Zernike, la imagen, Una parte relevante de la imagen se asigna al disco de la unidad, luego {\displaystyle P_{xy}} es la intensidad del píxel en el punto (x,y) del disco y {\displaystyle x^{2}+y^{2}\leq 1} es una restricción en los valores de x y y .

A continuación, las coordenadas se convierten a forma polar y r son \theta las coordenadas polares del punto (x,y) en el mapa de disco de unidad.

{\displaystyle V_{mn}(r,\theta )} se deriva de los polinomios de Zernike y se define por

{\displaystyle V_{mn}(r,\theta )=R_{mn}(r)e^{jn\theta }}{\displaystyle R_{mn}(r)=\sum _{s=0}^{\frac {m-|n|}{2}}(-1)^{s}F(m,n,s,r)}{\displaystyle F(m,n,s,r)={\frac {(m-s)!}{s!({\frac {m+|n|}{2}}-s)!({\frac {m-|n|}{2}}-s)!}}r^{m-2s}}

Los momentos de velocidad de Zernike se basan en estos momentos de Zernike.

Un momento de velocidad de Zernike {\displaystyle A_{mn\mu \gamma }} se define por

{\displaystyle A_{mn\mu \gamma }={\frac {m+1}{\pi }}\sum _{i=2}^{images}\sum _{x=1}\sum _{y=1}U(i,\mu ,\gamma )[V_{mn}(r,\theta )]^{*}P_{i_{xy}}}

donde {\displaystyle images} es de nuevo el número de imágenes en la secuencia, y {\displaystyle P_{i_{xy}}} es la intensidad del píxel en el punto (x,y) del disco unitario mapeado a partir de la imagen i .

{\displaystyle U(i,\mu ,\gamma )} introduce la velocidad en la ecuación de la misma manera que en los momentos de velocidad cartesianos y {\displaystyle [V_{mn}(r,\theta )]^{*}} es de la ecuación de momentos de Zernike anterior.

Al igual que los momentos de velocidad cartesianos, los momentos de velocidad de Zernike se pueden normalizar utilizando la misma fórmula.

{\displaystyle {\overline {A_{mn\mu \gamma }}}={\frac {A_{mn\mu \gamma }}{A*I}}}

donde A es el área promedio del objeto, en píxeles, y I es el número de imágenes.

Debido al hecho de que los momentos de velocidad de Zernike se derivan de los momentos ortogonales de Zernike, ofrecen descripciones menos correlacionadas y más compactas que los momentos de velocidad cartesianos. Además, los momentos de velocidad de Zernike ofrecen traslación e invariancia de escala (incluso cuando la escala cambia dentro de la secuencia).

{Fin del capítulo 1}

Capítulo 2: Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes son ecuaciones diferenciales parciales que describen el movimiento de sustancias fluidas viscosas, Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes fueron los homónimos. Ambos eran ingenieros y físicos franceses.

Son la culminación de décadas de investigación y desarrollo teórico incremental, que abarcan desde 1822 (Navier) hasta 1842-1850 (Stokes).

La conservación y el equilibrio del momento lineal se expresan cuantitativamente mediante las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos newtonianos. A veces se proporciona una ecuación de estado que conecta la presión, la temperatura y la densidad junto con ellos. Suponiendo que la tensión en el fluido es igual al producto de un componente viscoso difuso (proporcional al gradiente de velocidad) y un término de presión, resultan de aplicar la segunda ley de Isaac Newton al movimiento del fluido. Las ecuaciones de Navier-Stokes son similares a las ecuaciones de Euler, pero las ecuaciones de Euler solo modelan el flujo invisible, mientras que las ecuaciones de Navier-Stokes también tienen en cuenta la viscosidad. Con esta compensación en la estructura matemática vienen las características analíticas mejoradas de Navier-Stokes, que son una ecuación parabólica (por ejemplo, nunca son completamente integrables).

La física de muchos fenómenos de interés científico y de ingeniería puede describirse mediante las ecuaciones de Navier-Stokes, lo que las convierte en una herramienta útil. Puede usarlos para simular todo, desde el clima hasta las corrientes oceánicas, el flujo de agua en un conducto y el flujo de aire sobre un ala. El diseño de aeronaves y automóviles, la investigación del flujo sanguíneo, la construcción de centrales eléctricas, la evaluación del impacto ambiental y muchos otros campos se benefician de las ecuaciones completas y simplificadas de Navier-Stokes. Se pueden utilizar para modelar y analizar la magnetohidrodinámica cuando se combinan con las ecuaciones de Maxwell.

En un sentido estrictamente matemático, las ecuaciones de Navier-Stokes también son de enorme interés. No se ha establecido la existencia de soluciones fluidas en tres dimensiones, es decir, soluciones que