Gráficos de torno: Explorando la manipulación visual en gráficos de torno a través de visión por computadora

Por Fouad Sabry

¿Qué son los gráficos de torno?

En gráficos por computadora en 3D, un objeto torneado es un modelo 3D cuya geometría de vértice se produce girando los puntos de una spline u otro punto establecido alrededor de un eje fijo. El torneado puede ser parcial; la cantidad de rotación no es necesariamente 360 ​​grados completos. El conjunto de puntos que proporciona los datos fuente iniciales se puede considerar como una sección transversal del objeto a lo largo de un plano que contiene su eje de simetría radial.

¿Cómo te beneficiarás?

(I) Insights y validaciones sobre los siguientes temas:

Capítulo 1: Torno (gráficos)

Capítulo 2: Argumento del cubo

Capítulo 3: Fuerza de Coriolis

Capítulo 4: Esfera

Capítulo 5: Rotación

Capítulo 6: Cámara

Capítulo 7: Regla de la mano derecha

Capítulo 8: Trabajo de metales

Capítulo 9: Efecto Magnus

Capítulo 10: Superficie de revolución

(II) Responder las principales preguntas del público sobre gráficos de torno.

(III) Ejemplos del mundo real para el uso de gráficos de torno en muchos campos.

para quien es este libro

Profesionales, estudiantes de pregrado y posgrado, entusiastas, aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o información básica para cualquier tipo de Gráficos de Torno.

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 5 may 2024

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Capítulo 1: Torno (gráficos)

Un objeto torneado es un modelo 3D cuya geometría de vértice se forma girando los puntos de una spline u otro punto establecido alrededor de un eje fijo en gráficos por ordenador 3D. El torneado puede estar incompleto; La cantidad de rotación no tiene por qué ser de 360 grados completos. El conjunto de puntos de datos de origen inicial se puede ver como una sección transversal a través del objeto a lo largo de un plano que contiene su eje de simetría radial.

El torno deriva su nombre del hecho de que, como un torno verdadero, genera objetos simétricos alrededor de un eje de rotación.

Similares a las superficies de revolución son los tornos. Por el contrario, los tornos se fabrican girando una curva definida por un conjunto de puntos en lugar de una función. En particular, esto implica que los tornos se pueden formar girando curvas cerradas o curvas que se doblan sobre sí mismas (como el toroide antes mencionado), sin embargo, una superficie de revolución no puede, ya que estas curvas no se pueden caracterizar por funciones.

{Fin del capítulo 1}

Capítulo 2: Argumento del cubo

El objetivo del argumento del cubo giratorio de Isaac Newton (también conocido como cubo de Newton) era demostrar que el movimiento de rotación real no puede caracterizarse como la rotación de un cuerpo con respecto a su entorno inmediato. Es uno de los cinco argumentos de las propiedades, causas y efectos del movimiento y reposo verdaderos que apoyan su afirmación de que, en general, el movimiento y el reposo verdaderos no pueden describirse como instancias específicas de movimiento o reposo en relación con otros cuerpos, sino que pueden definirse exclusivamente en términos de espacio absoluto. Por el contrario, estos experimentos proporcionan una descripción operativa de lo que se entiende por rotación absoluta y no pretenden responder a la pregunta ¿rotación en relación con qué?

Estos argumentos y una discusión de las distinciones entre el tiempo, el espacio, el lugar y el movimiento absolutos y relativos aparecen en un escolio al final de las secciones de Definiciones en el Libro I de la obra de Newton, Los Principios Matemáticos de la Filosofía Natural (1687) (que no debe confundirse con el Escolio General al final del Libro III), que estableció los fundamentos de la mecánica clásica e introdujo su ley de gravitación universal.  lo que produjo la primera descripción cuantitativamente adecuada de la atracción gravitatoria.

Descartes reconoció, sin embargo, que habría una diferencia significativa entre una situación en la que un cuerpo con partes móviles y originalmente en reposo con respecto a un anillo circundante se acelerara a una cierta velocidad angular con respecto al anillo y una situación en la que el anillo circundante recibiera una aceleración opuesta con respecto al objeto central. Suponiendo que tanto el objeto central como el anillo circundante fueran totalmente rígidos, los movimientos serían indistinguibles si solo se consideraran el objeto central y el anillo circundante. Sin embargo, si ni el elemento central ni el anillo circundante fueran perfectamente rígidos, las piezas de uno o ambos tenderían a alejarse del eje de rotación.

Descartes, por razones contingentes relacionadas con la Inquisición, describió el movimiento como absoluto y relativo.

En consecuencia, cuando declaramos que un cuerpo mantiene su dirección y velocidad en el espacio, nos estamos refiriendo a todo el cosmos en forma condensada.

— Ernst Mach, citado por Ciufolini y Wheeler: Gravitación e inercia, p.

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Newton explica un cubo lleno de agua (latín: situla) suspendido por una cuerda. Si el cable se enrolla firmemente sobre sí mismo y el cubo se suelta posteriormente, comienza a girar rápidamente, no solo con respecto al experimentador, sino también con respecto al agua que contiene. (Esta condición corresponde al diagrama B anterior).

A pesar de que el movimiento relativo es mayor en este momento, la superficie del agua permanece plana, lo que demuestra que el agua no tiende a alejarse del eje de movimiento relativo a pesar de estar cerca del cubo. Eventualmente, a medida que la cuerda continúa desenrollándose, la superficie del agua se convierte en una forma cóncava a medida que adquiere el movimiento relativo del cubo giratorio. A pesar de que el agua está en reposo con respecto al cubo, esta forma cóncava indica que el agua está girando. En otras palabras, la concavidad del agua no es causada por el movimiento relativo del cubo y el agua, contrariamente a la noción de que los movimientos pueden ser solo relativos y no hay movimiento absoluto. (Este escenario se corresponde con el diagrama D). ¿Quizás la concavidad del agua demuestra la rotación relativa a otra cosa, como el espacio absoluto? Newton afirma que el movimiento circular genuino y absoluto del agua puede determinarse y medirse.

Si una vasija, colgada de una cuerda larga, se gira con tanta frecuencia que la cuerda se retuerce con fuerza, luego se llena de agua y se mantiene en reposo con el agua; Luego, por la acción repentina de otra fuerza, se hace girar en la dirección opuesta, y mientras la cuerda se desenrolla, el recipiente continúa este movimiento durante algún tiempo, la superficie del agua será al principio plana, como lo era antes de que el recipiente comenzara a moverse, pero el recipiente comunicará gradualmente su movimiento al agua. Esta subida del agua demuestra su esfuerzo por alejarse del eje de su movimiento; y el movimiento circular verdadero y absoluto del agua, que se opone inmediatamente al relativo, se revela y puede medirse por este esfuerzo. En consecuencia, este esfuerzo no depende de ninguna traslación del agua en relación con las cosas circundantes, ni puede describirse el verdadero movimiento circular por dicha traslación. Sin embargo, los movimientos relativos no tienen ningún efecto real. Es, en efecto, extremadamente difícil encontrar y discernir eficazmente los verdaderos movimientos de los cuerpos individuales a partir de sus movimientos aparentes, porque las partes del espacio inmóvil en las que se producen estos movimientos no son observables por nuestros sentidos.

— Isaac Newton; Principia, Libro 1: Escolio

El argumento de que el movimiento es absoluto y no relativo es insuficiente, ya que restringe a los participantes del experimento al cubo y al agua, una limitación que no ha sido demostrada. En realidad, la concavidad del océano incorpora la atracción gravitacional y, por inferencia, también lo hace la Tierra. Debido al argumento de Mach de que sólo se demuestra el movimiento relativo, he aquí una crítica:

El experimento de Newton con el recipiente de agua giratorio simplemente demuestra que la rotación relativa del agua con respecto a los lados del recipiente no produce fuerzas centrífugas discernibles, sino que tales fuerzas son producidas por las rotaciones relativas del agua con respecto a la masa de la Tierra y otros cuerpos celestes.

— Ernst Mach, citado por L.

Bouquiaux en Leibniz, p.

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El principio de Mach discute hasta qué punto la teoría de Mach se incorpora a la relatividad general; generalmente se acepta que la relatividad general no es totalmente machista.

Todo el mundo está de acuerdo en que la superficie del agua que gira es curva. La explicación de esta curvatura, sin embargo, implica una fuerza centrífuga para todos los observadores, excepto para un observador genuinamente estacionario, que observa que la curvatura es consistente con la velocidad de rotación del agua observada, sin el requisito de una fuerza centrífuga adicional. Por lo tanto, se puede determinar un marco estacionario sin la necesidad de preguntar: ¿Estacionario en relación con qué?:

La pregunta ¿de acuerdo con qué marco de referencia se aplican las leyes del movimiento? se planteó incorrectamente. Para las leyes del movimiento, defina una clase de marcos de referencia y (en principio) una técnica de construcción para ellos.

Newton también presentó un segundo experimento mental con el mismo objetivo de determinar la ocurrencia de la rotación absoluta: observar dos esferas idénticas en rotación alrededor de su centro de gravedad mientras estaban conectadas por una cuerda. La tensión en la cuerda indica rotación absoluta; consulte Esferas giratorias.

El experimento del cubo giratorio es históricamente significativo porque sugiere que la rotación absoluta se puede detectar observando la forma de la superficie del agua. Sin embargo, uno puede preguntarse cómo la rotación produce esta transformación. A continuación se presentan dos formas de comprender la concavidad de la superficie de agua giratoria en un balde.

Utilizando las reglas de Newton para las diversas fuerzas ejercidas sobre un elemento de superficie, es posible estimar la forma de la superficie del líquido giratorio en un cubo. Véase, por ejemplo, Knudsen y Hjorth.

La superficie de un fluido de densidad uniforme, si está en reposo, es perpendicular en todas partes a las líneas de fuerza;