Volumen límite: Explorando la representación espacial en visión por computadora

Por Fouad Sabry

¿Qué es el volumen delimitador?

En gráficos por computadora y geometría computacional, un volumen delimitador para un conjunto de objetos es una región cerrada que contiene completamente la unión de los objetos en el colocar. Los volúmenes delimitadores se utilizan para mejorar la eficiencia de las operaciones geométricas, por ejemplo, mediante el uso de regiones simples y con formas más sencillas de probar la superposición.

Cómo se beneficiará

(I) Insights y validaciones sobre los siguientes temas:

Capítulo 1: Volumen delimitador

Capítulo 2: Esfera

Capítulo 3: Elipsoide

Capítulo 4: Detección de colisiones

Capítulo 5: Cono

Capítulo 6: Cilindro

Capítulo 7: Politopo convexo

Capítulo 8: Jerarquía de volumen delimitador

Capítulo 9: Cuadro delimitador mínimo

Capítulo 10: Separador geométrico

(II) Respondiendo las principales preguntas del público sobre el volumen delimitador .

(III) Ejemplos del mundo real sobre el uso del volumen delimitador en muchos campos.

Para quién es este libro

Profesionales, estudiantes de pregrado y posgrado, entusiastas, aficionados y aquellos que quieran ir más allá del conocimiento o la información básica para cualquier tipo de volumen delimitador.

 

 

• Idioma: Español
• Editorial: Mil Millones De Conocimientos [Spanish]
• Fecha de lanzamiento: 4 may 2024

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Capítulo 1: Volumen delimitador

En gráficos por computadora y geometría computacional, un volumen delimitador para un conjunto de objetos es un volumen cerrado que encierra completamente su unión. Utilizando volúmenes simples para contener objetos más complicados, los volúmenes acotados se utilizan para aumentar la eficiencia de los procesos geométricos. Normalmente, los volúmenes más sencillos tienen métodos de detección de superposición más sencillos.

Un volumen delimitador para una colección de elementos es también un volumen delimitador para el objeto formado por su unión, y viceversa. Por lo tanto, la descripción puede restringirse a un solo objeto, que se supone que no está vacío y está acotado (finito).

Con mayor frecuencia, los volúmenes delimitadores se utilizan para acelerar determinados tipos de pruebas.

En el trazado de rayos, los volúmenes delimitadores se utilizan para las pruebas de intersección de rayos, y en muchas técnicas de renderizado, se utilizan para las pruebas de frustum. Si el rayo o el frustum de visualización no se cruza con el volumen delimitador, es imposible que se cruce con el elemento encerrado en él, lo que permite un rechazo trivial. Del mismo modo, si el frustum contiene la totalidad del volumen acotado, el contenido puede ser aceptado sin examen adicional. Estas pruebas de intersección generan una lista de objetos visualizables (representados; rasterizados).

Cuando dos volúmenes delimitadores en la detección de colisiones no se cruzan, los objetos incluidos no pueden colisionar.

Debido a la geometría simplificada de un volumen delimitador, las pruebas con él suelen ser mucho más rápidas que las pruebas con el propio elemento. Esto se debe al hecho de que un objeto a menudo se construye a partir de polígonos o estructuras de datos que se aproximan mediante polígonos. Si un objeto no está visible, es ineficaz desde el punto de vista computacional probar cada polígono con el volumen de vista. (Los objetos en pantalla deben estar recortados a la pantalla, independientemente de si sus superficies son visibles o no).

Para adquirir los volúmenes delimitadores de objetos complejos, es habitual utilizar un gráfico de escena o una jerarquía de volúmenes delimitados, como árboles OBB, para descomponer los objetos o escenas. La idea principal es organizar una escena en una estructura similar a un árbol, con la raíz representando toda la escena y cada hoja representando un componente.

Un casco visual es un volumen límite reconstruido a partir de las siluetas de un elemento en visión estereoscópica por computadora.

El costo computacional de calcular un volumen delimitador para un objeto, el costo de actualizarlo en aplicaciones donde los objetos pueden moverse o cambiar de forma o tamaño, el costo de determinar las intersecciones y la precisión deseada de la prueba de intersección influyen en la selección del tipo de volumen delimitador para una aplicación determinada. La precisión de la prueba de intersección es proporcional a la cantidad de espacio vacío dentro del volumen delimitador que no está asociado con el objeto delimitado. En general, los volúmenes delimitadores sofisticados permiten menos área vacante, pero incurren en más costos de procesamiento. Es típico emplear varios tipos simultáneamente, como uno barato para una prueba rápida pero imprecisa junto con uno más exacto pero también más caro.

Todos los tipos que se describen aquí tienen volúmenes de límite convexos. Si se sabe que el elemento que se restringe es convexo, no se trata de una restricción. Si se necesitan volúmenes delimitadores no convexos, se pueden representar como la unión de muchos volúmenes delimitadores convexos. Desafortunadamente, las comprobaciones de intersección se vuelven cada vez más caras a medida que aumenta la complejidad de los cuadros delimitadores.

El cuadro delimitador del objeto es un cuboide o, en dos dimensiones, un rectángulo. En la simulación dinámica, los cuadros delimitadores se prefieren a los tipos alternativos de volumen delimitador, como las esferas delimitadoras o los cilindros, para objetos de forma aproximadamente cúbica cuando la precisión de la prueba de intersección es esencial. Para los objetos que descansan sobre otros, como un automóvil tirado en el suelo, el beneficio es evidente. Una esfera delimitadora indicaría que el automóvil puede cruzarse con el suelo, lo que requeriría una prueba más costosa del modelo real del automóvil para rechazar; Sin embargo, un cuadro delimitador indicaría inmediatamente que el automóvil no se cruza con el suelo, eliminando así la necesidad de la prueba más costosa.

En una serie de aplicaciones, el cuadro delimitador se alinea con los ejes del sistema de coordenadas, momento en el que se denomina cuadro delimitador alineado con el eje (AABB). Para diferenciar la situación general de una AABB, un cuadro delimitador arbitrario a veces se denomina cuadro delimitador orientado (OBB) o OOBB cuando se emplea el sistema de coordenadas local de un objeto existente. Los AABB son más fáciles de verificar para la intersección que los OBB, pero cuando se gira el modelo, deben volver a calcularse y no se pueden girar simplemente con él.

Una cápsula delimitadora es una esfera barrida (el volumen que ocupa una esfera a medida que se mueve a lo largo de un segmento en línea recta) que encierra el objeto. El radio de la esfera barrida y la sección a través de la cual se barre la esfera se pueden usar para simbolizar cápsulas. Comparte características con un cilindro, pero es más fácil de manipular porque la prueba de intersección es menos complicada. Una cápsula y otro objeto se cruzan si la distancia entre el segmento que define la cápsula y una característica del otro objeto es menor que el radio de la cápsula. Dos cápsulas se cruzan, por ejemplo, si la distancia entre sus segmentos es menor que la suma de sus radios. Esto es cierto para las cápsulas que giran arbitrariamente, lo que las hace más deseables que los cilindros en aplicaciones prácticas.

Un cilindro circunscrito es un cilindro que contiene el elemento. El eje del cilindro a menudo está alineado con la dirección vertical de la escena en la mayoría de las aplicaciones. Los cilindros son adecuados para objetos tridimensionales que solo pueden girar a lo largo de un eje vertical, pero no sobre ningún otro eje, y por lo demás están limitados exclusivamente al movimiento de traslación. Dos cilindros alineados con el eje vertical chocan cuando sus proyecciones en el eje vertical (dos segmentos de línea) y sus proyecciones en el plano horizontal (dos discos circulares) se cruzan simultáneamente. Cada uno es fácil de probar. En los videojuegos, los cilindros delimitadores se emplean con frecuencia como volúmenes delimitadores para individuos erguidos.

El elipsoide delimitador de un objeto es la elipse que contiene el objeto. Normalmente, los elipsoides producen ajustes más ajustados que las esferas. Las intersecciones con elipsoides se logran escalando el otro objeto a lo largo de los ejes primarios del elipsoide por un factor igual al inverso multiplicativo de los radios del elipsoide, lo que simplifica el problema para cruzar el elemento escalado con una esfera unitaria. Si el raspado aplicado introduce un sesgo, se debe tener cuidado para evitar complicaciones. El sesgo puede hacer que el uso de elipsoides sea impracticable en algunas circunstancias, como cuando chocan dos elipsoides arbitrarios.

Una esfera delimitadora es una esfera en la que está contenido el objeto. En gráficos bidimensionales, se trata de un círculo. El centro y el radio de un límite esférico lo representan. Dos esferas chocan cuando la distancia entre sus centros es menor