Introducción a la modelización en física: Alfabetización científica y tecnológica

Por Julian Andrés Salamanca Bernal

Introducción a la modelización en física. Alfabetización científi ca y tecnológica es un libro que asienta la construcción del lenguaje colectivo en el aula de clases de física, en la que se presenta al profesor no como el omnipotente observador, sino como un participante tanto de los procesos de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes como en los propios. El texto propone dialogar sobre algunas ideas de construcción de conocimiento científi co en el área de la física, tratándola a sí misma como una pregunta de la cual hemos participado muchos seres humanos; la física construye un modelo simplifi cado de nuestra realidad, sus leyes no son dogmas o creencias a seguir, sino que se corresponden con la manera que tenemos de describir el mundo a partir de la percepción de nuestros sentidos o los patrones de nuestro contexto cotidiano. En este manuscrito se asume la enseñanza de la física como una construcción de pensamiento y lenguaje físico desde el "modelamiento físico" y la "modelización física": procesos creativos que ajustan (modelamiento) y construyen (modelización) representaciones simplifi cadas de una realidad con el objeto de entenderla, defi nirla, cuantifi carla, medirla, limitarla y estudiarla. Al fi nal, el manuscrito propone una tríada profesorestudiante-texto en la que se entiende al maestro como guía del proceso de enseñanza y de aprendizaje del estudiante y le ofrece autorregular su práctica pedagógica.

• Idioma: Español
• Editorial: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
• Fecha de lanzamiento: 16 dic 2022
• ISBN: 9789587874204

Vista previa del libro

Capítulo 1

La pregunta: el nacimiento de la física

Experimentamos con lo que nos rodea a través de nuestros sentidos, diferenciamos el día de la noche, el calor y el frío, y todo esto nos lleva a preguntarnos de alguna manera ¿cómo hemos llegado a tener un conocimiento de nuestra realidad si nadie nos ha dicho cómo pensar y qué pensar? La acción de pensar es inherente al ser humano: evalúa una situación y la problematiza mediante una pregunta. Una situación es que el cielo lo vemos azul, pero ¿por qué es azul?

No hay necesidad de darle una orden al cerebro de pensar, simplemente la curiosidad nos ha llevado a hacerlo sin ser conscientes de ello. Esa curiosidad, que forma parte inextricable del ser humano nos ha permitido formularnos preguntas acerca de innumerables situaciones del ambiente de nuestra vida y, a su vez, modelarlas y modelizarlar para dar, a partir de ese modelo de pensamiento, una solución a un problema, a una pregunta.

¿Qué es lo que hacemos para responder esa pregunta? Inicialmente fijamos la atención en nuestra situación, después experimentamos, analizamos, deducimos, concluimos, y volvemos a preguntarnos, y nadie nos ha dado una lista o una guía de cómo hacerlo; pero lo que sí sabemos, es que habrá un resultado, y que dentro de este surge otra pregunta que sucesivamente intentaremos responder.

Es así como la pregunta se convierte en un ciclo intelectual que nunca termina; que, a la larga, es el ciclo sobre el cual se mueve nuestra dimensión cognitiva y es el que nos permite realimentación, corregir errores, proponer nuevas teorías, en últimas, darle explicación a nuestra realidad física.

Veamos este caso: el estudio del movimiento de los planetas. Desde la perspectiva en Tierra, el Sol y la Luna se mueven alrededor de ella. En un tiempo esta fue una verdad absoluta del conocimiento general que la sociedad de ese entonces poseía, la Teoría Geocéntrica de Tolomeo; sin embargo, esta teoría fue reemplazada por los estudios de Copérnico, Kepler y Galileo, de quienes surgió la Teoría Heliocéntrica (helio: sol, céntrica: centro), donde se postula que los planetas, incluida la Tierra, giran entorno al Sol¹.

A partir del desarrollo de una pregunta se llega a razonamientos, creaciones y aplicaciones bastante interesantes. Todo lo que empleamos a nuestro alrededor, desde máquinas simples hasta las más complejas (como una palanca, un reloj, los electrodomésticos de nuestra casa, la tecnología que se emplea en las empresas, los portales web, el computador o celular que utilizamos a diario), son producto de nuestra curiosidad, de nuestra imaginación, una increíble necesidad de saber, conocer y comprender nuestro entorno, a esa pregunta es lo que llamamos física.

Sin ella, no tendríamos un avance tecnológico como el de hoy en día y el que nos espera en un futuro cercano; tampoco sabríamos acerca de los carros con gasolina que contaminan el ambiente, ni del funcionamiento de los autos eléctricos que ayudan a mejorar la calidad del aire que respiramos; no se hubiera desarrollado la bomba atómica en donde murieron millones de personas, pero tampoco se tendría tratamientos de enfermedades como el cáncer, que también salva a miles de millones de personas; no estaríamos pensando en la construcción de nanorrobots, sacados de la ficción del cine, con la motivación que entren en nuestro cuerpo para prevenir y curar enfermedades; y no habríamos de encontrar la partícula de Higgs (más conocida como la partícula de Dios) con el simple objeto de conocer la parte más pequeña e indivisible de la materia, o de pensar en hacer posible un viejo sueño: viajar en el tiempo.

1.1. Hacia la escala microscópica: pasado, presente y futuro de la física

Ya sabemos sobre la materia a un nivel macroscópico: a una escala donde podemos ver los componentes de los materiales de los que están hechas las cosas que nos rodean.

Algo interesante de nuestra realidad es que existen muchas cosas que no vemos. Hasta hace un tiempo no sabíamos que podíamos manejar escalas tan pequeñas como la escala nanométrica, una milmillonésima parte de un metro (75 000 veces más pequeño que el grosor de un cabello). ¿Será que manejar escalas tan pequeñas tiene alguna influencia en nuestras vidas?

La escala atómica de los elementos de la tabla periódica es una escala nanométrica. Manipular la materia atómicamente indica manejar las estructuras de los elementos para crear otras, cuyas propiedades cambian abruptamente, y estas sorprendentes propiedades son las que vamos a utilizar para viajar a un nuevo mundo de materia nanoscópica, la cual ha dado (y ¡dará!) muchas soluciones al ambiente de nuestra humanidad.

La imaginación y el espíritu científico que poseemos, desde que nacemos, aportan a la invención de lo impensable y a volver real aquello que consideramos en algún momento ciencia ficción.

Devolvámonos en el tiempo para comprender desde la historia, cómo llegamos a lo que ahora revoluciona nuestras vidas. En el nuevo continente, América, 2000 años antes de Cristo, se desarrollaron sociedades nativas que fueron complejizando tanto su desarrollo artístico, como el agrícola, arquitectónico y social, introduciendo aportes importantes en la astronomía y construcciones civiles.

Para el año 1500 antes de Cristo, en lo que conocemos como el viejo continente, el pueblo de los fenicios ya había esbozado un alfabeto, el cual se convirtió en el primer sistema de escritura, que hoy día permite la comunicación y transferencia de conocimiento del mundo occidental.

Hacia el año 400 antes de Cristo, en Europa, la filosofía griega se preguntaba sobre la estructura de la materia, que derivó en la creación de términos como elementos naturales o átomos indivisibles-compactos que trataban de describir la conformación de la materia y su origen (se propone al átomo como componente indivisible de la materia). Entre 1912 y 1913, los físicos Ernest Rutherford y Niels Bohr proponen un modelo clásico del átomo, donde modela el átomo, no como el componente más pequeño de la materia, sino como una entidad constituida por otros elementos: electrones, protones y neutrones. Los electrones de carga negativa se modelan orbitando alrededor de un núcleo denso (véase figura 1.1), que a su vez se compone de protones (de carga eléctrica positiva) y neutrones (sin carga eléctrica). El aporte de Bohr propone una cuantización fenomenológica, desde la física cuántica, que establece un marco de explicación sobre la emisión y absorción de radiación electromagnética (luz) de la materia.

Figura 1.1. Esquema pictórico del modelo atómico de Rutherford-Bohr. Se representa una transición de un electrón en una órbita de mayor energía a una de menor energía que emite un fotón o radiación electromagnética.

Figura 1.1. Esquema pictórico del modelo atómico de Rutherford-Bohr. Se representa una transición de un electrón en una órbita de mayor energía a una de menor energía que emite un fotón o radiación electromagnética.

En 1959, el premio nobel de física y reconocido profesor Richard Feynman, en su conferencia There is plenty of room at the bottom (Hay mucho espacio en el fondo), habla sobre lo que nos parece impenetrable de la materia, pero pone de manifiesto que en realidad hay muchos vacíos en ella, donde podemos hacer mover dichas estructuras atómicas de las que consideramos está hecha la materia.

Para los años sesenta, el manejo de la materia a escala atómica era simplemente ciencia ficción. No se concebía el cómo, ni con qué herramientas tecnológicas se manejaría la materia a una escala tan pequeña.

No obstante, en 1981, se crea una máquina que nos permitiría observar aquella teoría que hasta el momento seguía siendo una suposición muy fuerte acerca de la estructura de la materia. Se inventa, entonces, el microscopio de efecto túnel, que permite visualizar una molécula con una resolución alta, de tal forma que se pueden observar y manipular átomos de manera independiente.

A partir del conocimiento y la experimentación con la materia a escala nanométrica, hoy ya se pueden formar estructuras, herramientas y, posiblemente, máquinas de dimensiones tan pequeñas, del orden de 75 000 veces más pequeñas que el grosor un cabello (escala nanoscópica).

Es simplemente aceptar que podemos soñar en hacer realidad un sinnúmero de posibilidades; en palabras de Albert Einstein: La imaginación es mucho más importante que el conocimiento.

1.2. La actualidad en física: materia

El mundo de la nanociencia, a partir de la física como aplicación de nuestra vasta cotidianidad, corresponde a un vasto campo en la producción del conocimiento científico; sin embargo, hay un campo de investigación actual en física que nos lleva a un mundo más pequeño que la escala nano, que a su vez nos da oportunidades de comprender los misterios del universo, y acercarnos al pasado, a la milmillonésima parte de un segundo antes de que ocurriera la gran explosión, que según el modelo de explicación del Big-Bang, se entiende como el inicio de lo que hoy conocemos como universo y de la materia que lo compone.

Surge, aquí, una de las preguntas más fundamentales de la ciencia sobre la creación del universo: ¿de dónde viene la materia y de que está compuesta?

La respuesta a este interrogante se ha propuesto, desde la física, en términos de partículas, y de allí, un amplio campo en la investigación fundamental en física, llamado física nuclear, que se expandió a la física atómica, y que derivó a la física de partículas, ha permitido la realización de tremendos proyectos de construcción de áreas experimentales para estudiar, no solo de qué se compone o cómo se origina la materia, sino también de sus propiedades como la masa, la carga eléctrica, y de cómo interacciona con otras formas de materia.

Sabías que...

en 1989, el microscopio de efecto túnel (véase figura 1.2) es utilizado para mover 35 átomos de un elemento natural llamado Xenón para escribir las letras IBM (International Bussines Machines): ¡ya se podía escribir a esta escala! Los investigadores Heinchrich Rohrer y Gerd Karl Binnig, creadores del microscopio, reciben el Premio Nobel de Física en 1986. Por ese mismo año, K. Eric Drexler, un ingeniero estadounidense, reconocido por popularizar el potencial de la nanotecnología a nivel molecular, afirma que con este invento ya se puede pensar en construir máquinas complejas y funcionales a escala atómica.

Figura 1.2. Esquema de un microscopio de efecto túnel.

Figura 1.2. Esquema de un microscopio de efecto túnel.

1.3. ¿Qué entendemos por materia?

El Modelo Estándar de Partículas describe la materia que conocemos de acuerdo con cierto número de componentes elementales. Inicialmente, los denominamos átomos, compuestos de electrones orbitando alrededor de un núcleo compuesto por protones y neutrones, donde, estos últimos, presentan otra estructura de partículas llamadas quarks. En general, la materia está constituida por entidades que hemos denominado partículas.

En realidad, no sabemos cuántas clases de partículas existen en el universo; sin embargo, la clasificación de estas partículas en el Modelo Estándar de Partículas cuenta con 17 partículas elementales (partículas sin estructura), 6 quarks, 6 leptones y 5 mediadores de la interacción fuerte, débil y electromagnética (véase figura 1.3).

Figura 1.3. Modelo Estándar de Partículas (Wikimedia Commons, autor: MissM).

Figura 1.3. Modelo Estándar de Partículas (Wikimedia Commons, autor: MissM).

A nuestra escala es casi que imposible ver todas estas partículas, pero la imaginación del ser humano ha llegado a límites insospechados. Hoy día hemos construido grandes aparatos que poseen la sensibilidad que no tenemos, para poder detectar lo que no vemos. Estas increíbles máquinas se llaman detectores de partículas, que, en principio, son alimentadas por aceleradores de partículas para estudiar la interacción materia-materia, radiación-materia o simplemente para estudiar partículas provenientes del espacio exterior.

Sabías que...

el astrónomo, físico y profesor suizo Fritz Zwicky, en el año de 1933, observó que la velocidad con la que se movían las galaxias no correspondía con la masa que se había detectado de ellas y que deberían tener. Dedujo que debían ser más pesadas de lo que se creía hasta entonces, es decir, que a una parte importante de su masa no se podía medir: esto se conoce como ¡materia oscura! (Zwicky, 1937).

En lo que se ha modelado como materia por parte de la física, se ha encontrado que la mayor parte de la materia del universo no puede ser detectada, no emite luz, ni radiación, ni tampoco interacciona con otras partículas del universo. Los físicos saben que existe, pero no saben de qué está hecha, la estiman seis veces más abundante que la materia ordinaria o común de la que estamos hechos, y se conoce como materia oscura.

Materia ordinaria, materia oscura o antimateria, son nombres que nos permiten diferenciar la materia con distintas propiedades. Por ejemplo, parte de la materia que conocemos está constituida por electrones, neutrones y protones (estas dos últimas partículas poseen estructura, es decir, contienen quarks en su interior), y parte de la antimateria esta formada por partículas contrarias, por ejemplo, antiprotones, antineutrones y positrones, entre otras. Un electrón posee la misma masa que un positrón, salvo que tiene carga y otras propiedades opuestas a las del electrón.

Los astrofísicos sostienen que no solo el universo se compone de materia oscura invisible, y que la mayor parte de la energía del universo no se presenta en forma de partículas, sino que se encuentra allí, en el espacio vacío. Hay varias teorías como la teoría sobre el origen de la masa que explica la existencia de algo llamado el Bosón de Higgs, que predice demasiada energía oscura. De hecho, el gran colisionador de hadrones (Large Hadron Collider: LHC), para el 2013 reporta su existencia.

La idea que enmarca este megaproyecto de construcción, corresponde a entender qué sucedió antes e inmediatamente después del Big-Bang. En esta teoría se supone que la temperatura y la radiación fueron muy altas y que había cantidades iguales de materia y antimateria. También se supone que el universo luego se expandió y se enfrió hasta que, pequeñas diferencias entre la materia y antimateria, permitieron que materia y antimateria se aniquilaran entre sí, dejando un pequeño excedente del cual se originó la materia que hoy en día evidenciamos. Debemos aclarar que el término antimateria es solo para distinguir la materia con propiedades opuestas a la materia ordinaria, pero al final sigue siendo materia. En palabras del físico británico Jhon Ellis, estudioso del bosón de Higgs: ... lo que se hace en el LHC es intentar entender la estructura de la materia, el LHC es el mayor microscopio, pero también el mayor telescopio de la historia.

Sabías que...

el LHC es el acelerador de partículas más grande y energético del mundo y se encuentra ubicado en el mayor centro de investigación científica en el mundo, CERN (European Organization for Nuclear Research). Usa un túnel de 27 km de circunferencia (véase figura 1.4) y su construcción corresponde a la colaboración de más de 17 500 personas entre técnicos, físicos e ingenieros (mayoritariamente) de más de 110 nacionalidades y cientos de universidades y laboratorios en el mundo (más de 70 países). Allí se hacen colisionar haces de protones, principalmente, con energías del orden de los teraelectronvoltios.

Figura 1.4. Gran colisionador de hadrones (Large Hadron Collider). ©CERN (Licencia CC-BY-4.0).

Figura 1.4. Gran colisionador de hadrones (Large Hadron Collider). ©CERN (Licencia CC-BY-4.0).

Todos los controles del LHC, sus servicios e infraestructura técnica se encuentran en un gran centro de control; desde allí, los haces de partículas dentro del LHC se hacen colisionar en cuatro áreas experimentales alrededor del anillo de aceleración que contienen cuatro diferentes detectores: ATLAS (Aparato toroidal del LHC), CMS (Solenoide compacto de muones), ALICE (Gran experimento colisionador de iones) y LHCb (b se refiere a la investigación sobre el quark beauty).

En el LHC se hacen colisionar dos haces de partículas a altas energías (protones), que viajan cercanos a la rapidez de la luz, lo que permite ver al interior de esas partículas; por eso, el LHC sería el microscopio más potente del mundo. Por otro lado, también se convierte en un telescopio, pues la colisión de estos haces está íntimamente relacionada con el comportamiento del universo, con la naturaleza de la materia oscura, pues en el momento de la colisión de estos haces, se recrea el inicio del universo cuando tan solo había transcurrido una billonésima de su vida (el modelo del Big-Bang).

1.4. La experimentación y la modelización como base para el conocimiento científico

La teoría sobre el bosón de Higgs, el campo que da masa a las partículas que constituyen la materia en el universo, fue una de las razones de porqué aumentar la energía de los haces que se hacen colisionar en el LHC. El modelo teórico del Campo de Higgs no es más que una abstracción de una realidad que a simple vista resulta compleja.

Imaginemos un teatro lleno de periodistas del mundo, y tres personas van a ingresar con el mismo afán. La primera es una persona que no habla con nadie, todavía nadie la conoce, y entonces puede llegar al otro lado del teatro más rápido que la segunda persona, y un personaje del séptimo arte (cine), quien es reconocido por algunos periodistas que se acercan a él (interacción); es así que el segundo personaje tarda un poco más de tiempo en llegar al otro lado del teatro. El tercer personaje lo imaginamos mucho más famoso que el anterior, digamos Isaac Newton. Todos los periodistas se acercan a él tratando de que él les conteste sus preguntas y, a su vez, haciendo que su paso por el teatro se vuelva mucho más lento que los del primero y segundo personajes².

Los bosones de Higgs son personificados por los periodistas y el Campo de Higgs por el teatro que los contiene. Los personajes son los tipos de partículas que poseen materia, y en vez de que los periodistas les den fama a los personajes, los bosones de Higgs les dan masa a las partículas.

El personaje desconocido para los periodistas es, por tanto, una persona que casi no interacciona con ellos y, a su vez, ellos no le dan fama; lo mismo sucede con las partículas como gluones y fotones, pues estas casi no interaccionan con el Campo de Higgs. Es por ello por lo que los bosones de Higgs no les dan masa, su rapidez al atravesar el Campo de Higgs es alta y no dejan rastro en el Campo de Higgs.

El segundo personaje, un actor de cine, reconocido por algunos periodistas, interacciona con algunos de ellos, al igual que sucede con las partículas como los protones con el Campo de Higgs; por ello, los bosones de Higgs le dan cierta cantidad de masa que hace que la rapidez al atravesar el Campo de Higgs disminuya, dejando así un rastro en la región donde el Campo de Higgs existe.

Para Newton, la interacción con los periodistas es mayor que la de los otros personajes y hace que la rapidez con que él atraviesa el teatro (el Campo de Higgs) sea mucho menor que el de los otros dos. El quark top interacciona muy intensamente haciendo que adquiera mayor masa que otras partículas.

Según este modelo didáctico-físico, se propuso un experimento para encontrar estos bosones que les dan masa a las partículas. La idea a través de la colisión de dos haces fue la de encontrar señales de una partícula con ciertas características, que, en principio, predijo la teoría; es decir, el bosón de Higgs (François Englert y Peter Higgs ganaron el Nobel de Física por el descubrimiento teórico del mecanismo que contribuye a entender el origen de partículas subatómicas, 8 de octubre de 2013).

La modelización en física se puede definir como una estructura de un conjunto coherente de conceptos físicos que describen parte o partes de una realidad física; y un sistema físico, como el conjunto de observables o mediciones que describen parte o partes de esa realidad; así, podemos realizar un experimento con el objeto de comprobar una hipótesis o de corroborar o refutar una teoría. En ambos casos, el experimento se vuelve relevante, pues la física es en ella misma una ciencia experimental. Los resultados de la experimentación de una o varias características (observables) del sistema físico corresponden a mediciones directas o indirectas de esas características. En palabras de Lord Kelvin, un importante físico y matemático que vivió al final del siglo XIX y principios del siglo XX:

Cuando alguien puede medir aquello de lo que está hablando y expresarlo en números, sabe algo acerca de ello; pero cuando no puede medirlo, cuando no puede expresarlo en números, su conocimiento es escaso e insatisfactorio...

Es así que la experimentación en física se convierte en un proceso de medición, de comparación, el cual involucra diferentes aspectos como los distintos tipos de cantidades físicas, unidades, dimensiones, representación de resultados, entre otros. A la escala de grandes experimentos como el LHC, o simples experiencias de laboratorio, la base del conocimiento físico se fundamenta en el proceso de la medición.

1.5. ¿Qué aprendimos?

1.5.1. Resumen

En esta primera unidad de exponen algunos paradigmas de la física en términos de cómo nace, qué se pregunta, y el porqué de realizar experimentos. La pregunta nace como parte fundamental de la necesidad por conocer nuestro entorno, lo que ha conllevado tener un impacto en nuestro modo de vida. En este sentido, la pregunta define la física como esa curiosidad e imaginación que genera una increíble necesidad de saber, conocer, comprender y modificar nuestro mundo.

Se muestra a la física desde la escala macroscópica hasta una escala nanoscópica, asintiendo la evidencia de cómo el pasado se convierte en un hacedor de conocimientos futuros, dejando ver escalas que nuestros sentidos no percibirían, pero que nuestra imaginación sí. Las ideas que antes eran ciencia ficción paulatinamente se han convertido en nuestra realidad, y muchas ideas de la ciencia ficción actual, podemos decirlo, ya no nos asustan y pensamos que son posibles; eso es lo que hemos aprendido.

Con el objeto de estudiar nuestra realidad, experimentamos y modelizamos, hasta obtener un conocimiento cuantitativo y cualitativo de nuestro sistema físico: un modelo simplificado de nuestra realidad. Por ello, la medición se vuelve relevante a la hora de hacer física, no basta solo con modelar una realidad, sino que también se requiere la medida para tener un conocimiento de ella.

Capítulo 2

Medición y modelización

2.1. Medición en física

La medición es un proceso de comparación directa con un patrón de medida, donde el patrón no es más que una referencia de medida en la que una comunidad ha concertado. El metro, por ejemplo, es un valor patrón que todos utilizamos para medir longitud; es decir, un valor con el cual comparamos la longitud o distancia a medir. Otro ejemplo es el kilogramo, un valor patrón que es utilizado para realizar mediciones de masa. A este proceso de comparación directa con un patrón de medida se le llama en física medición directa.

No siempre se puede realizar una medición directa de una característica del experimento debido a diferentes circunstancias; si queremos medir la rapidez de un auto, entendida como la distancia recorrida en un intervalo de tiempo, podemos medir directamente la distancia (con un metro) y el tiempo (con un cronómetro) y calcular su rapidez haciendo el cociente entre la distancia recorrida y el intervalo de tiempo. Este valor se corresponde con una medición indirecta.

2.2. ¿Cómo expresar una medición?: incertidumbre en la medida y cifras significativas

El proceso de medición no resulta ser un valor exacto. Recordemos que el uso de las palabras es lo que nos da su significado y por ello, en el contexto de la medición, exacto significa igual a un patrón de medida.

Si medimos la longitud del lápiz ilustrado en la figura 2.1 con una regla que se encuentra en milímetros (mm), obtenemos un valor entre 142 mm y 143 mm; es decir, que no obtenemos un valor único. ¿Cómo reportamos la medición?

Figura 2.1. Medición del largo de un lápiz con una regla.

Figura 2.1. Medición del largo de un lápiz con una regla.

Si la observación que realiza el experimentador puede discernir que la medición de longitud está más cercana a los 143 mm que a los 142 mm, un valor que puede reportar el experimentador es:

143 mm ± 0.5 mm

es decir, que el valor de la medida se encuentra entre 142.5 mm y 143.5 mm; aquí el