Resumen de Métodos y Sistemas Axiomáticos: RESÚMENES UNIVERSITARIOS

Por MAURICIO ENRIQUE FAU

Existen enunciados de las ciencias formales que se justifican deductivamente: se parte de ciertas premisas y se llaga a una conclusión. En otros casos, se parte de ciertos enunciados (no cualquier premisa, sino determinados enunciados) y se deducen otros a través de cadenas deductivas o demostraciones. Si no tomáramos ciertos enunciados como puntos de partida, caeríamos en una regresión al infinito, en una explicación circular: para justificar p apelaríamos a r, y para justificar r apelaríamos a s, y así sucesivamente. Para evitar esto, se utilizan enunciados sin justificar, los axiomas o postulados.
Trabajo basado en un clásico texto de Alicia Gianella.

• Idioma: Español
• Editorial: LIBROS Y RESÚMENES DE MAURICIO E. FAU
• Fecha de lanzamiento: 5 jun 2021
• ISBN: 9798201389086

MAURICIO ENRIQUE FAU

Mauricio Enrique Fau nació en Buenos Aires en 1965. Se recibió de Licenciado en Ciencia Política en la Universidad de Buenos Aires. Cursó también Derecho en la UBA y Periodismo en la Universidad de Morón. Realizó estudios en FLACSO Argentina. Docente de la UBA y AUTOR DE MÁS DE 3.000 RESÚMENES de Psicología, Sociología, Ciencia Política, Antropología, Derecho, Historia, Epistemología, Lógica, Filosofía, Economía, Semiología, Educación y demás disciplinas de las Ciencias Sociales. Desde 2005 dirige La Bisagra Editorial, especializada en técnicas de estudio y materiales que facilitan la transición desde la escuela secundaria a la universidad. Por intermedio de La Bisagra publicó 38 libros. Participa en diversas ferias del libro, entre ellas la Feria Internacional del Libro de Buenos Aires y la FIL Guadalajara.

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Resumen de Métodos y Sistemas Axiomáticos

RESÚMENES UNIVERSITARIOS

MAURICIO ENRIQUE FAU

Published by LIBROS Y RESÚMENES DE MAURICIO E. FAU, 2021.

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RESUMEN DE MÉTODOS Y SISTEMAS AXIOMÁTICOS

First edition. June 5, 2021.

Copyright © 2021 MAURICIO ENRIQUE FAU.

ISBN: 979-8201389086

Written by MAURICIO ENRIQUE FAU.

Tabla de Contenido

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Gianella, Alicia | MÉTODO Y SISTEMAS AXIOMÁTICOS | 1- El método axiomático

2- Un poco de historia

3- ¿Qué es un sistema axiomático?

4- Tipos de sistemas axiomáticos

5- Componentes de los sistemas axiomáticos

6- Propiedades de los sistemas axiomáticos

7- Interpretación

8- Modelo

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Gianella, Alicia

MÉTODO Y SISTEMAS AXIOMÁTICOS

1- El método axiomático

Existen enunciados de las ciencias formales que se justifican deductivamente: se parte de ciertas premisas y se llaga a una conclusión.

En otros casos, se parte de ciertos enunciados (no cualquier premisa, sino determinados enunciados) y se deducen otros a través de cadenas deductivas o demostraciones.

Si no tomáramos ciertos enunciados como puntos de partida, caeríamos en una REGRESION AL INFINITO, en una explicación circular: para justificar p apelaríamos a r, y para justificar r apelaríamos a s, y así sucesivamente: ...  s  r  p.

Para ello se utilizan enunciados sin justificar, los axiomas o postulados.

De este modo, hay DOS FORMAS DE SOSTENER ENUNCIADOS: 1- justificar a través de demostraciones, con enunciados previamente establecidos y, 2- proponer postulados sin justificación demostrativa.

2- Un poco de historia

El método axiomático es el más usado en matemática y lógica. Surgió en Grecia con Aristóteles y Euclides.

Aunque ya los babilonios y los egipcios conocían la geometría, sus conocimientos estaban desconectados entre sí y sus reglas eran prácticas, para resolver cuestiones concretas, como construir un puente.

Fue PITÁGORAS el que tomó algunas de las proposiciones de la geometría como afirmaciones básicas, para derivar de ellas otras. Y EUCLIDES, 300 años antes de Cristo, sistematizó todo esto en sus Elementos.

En la CONCEPCIÓN CLÁSICA, los enunciados son considerados verdaderos, necesarios, evidentes, absolutos e indemostrables. Ejemplo: el todo es mayor que las partes.

El PUNTO DÉBIL más grave DEL SISTEMA DE EUCLIDES es el criterio subjetivo del concepto de evidencia o simplicidad.

El POSTULADO DE LAS PARALELAS daba por sentadas algunas cosas que trajeron problemas, ya que sus enunciados estaban lejos de ser indiscutibles: no hay un proceso evidente, que no requiera razonamiento y que se capte por percepción directa.

LOS GEÓMETRAS COMPRENDIERON QUE ERA DE CARÁCTER PSICOLÓGICO, Y NO LÓGICO, LA CONDICIÓN DE EVIDENCIA QUE SE EXIGÍA A AQUELLAS PROPOSICIONES.

El postulado de las paralelas no se pudo demostrar a partir de los otros, ni se pudo refutar (no se encontró un contraejemplo ni se demostró su negación). Surgieron así las GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS.

Se llegó a la conclusión de que UN ENUNCIADO PODÍA SER UN AUTÉNTICO POSTULADO Y SER NO EVIDENTE, es