Las trampas de la paradoja: Figuras ambiguas y problemas insolubles

Por Nicholas Falletta

No siempre las cosas son lo que parecen. Pero con un poco de curiosidad, conocimiento del lenguaje ordinario y aritmética simple puedes superar las trampas de las verdades aparentes. Nicholas Falletta desafía tu capacidad deductiva y de cálculo invitándote a resolver paradojas de todo tipo: matemáticas, lógicas, científicas y hasta filosóficas.
Además del famoso Dilema del cocodrilo o las célebres paradojas de Zenón y de M.C. Escher, podrás entretenerte con enigmáticas construcciones geométricas como el acertijo Bájense de la Tierra, de Sam Lloyd, o la paradoja del conejo eliminado de Paul Curry.
Las ilusiones ópticas y las figuras reversibles no faltan, así que podrás divertirte con el ánfora y los rostros de Rubin, el cubo de Necker, la escalera de Schroeder o el libro de Mach. Una fuente inagotable de información y diversión que te hará descubrir el razonamiento falaz y las lógicas imposibles.

• Idioma: Español
• Editorial: Gedisa Editorial
• Fecha de lanzamiento: 20 abr 2020
• ISBN: 9788418193224

Vista previa del libro

Título original en inglés: Paradoxicon

Doubleday & Company, Inc., 1983

This translation published by arrangement with Doubleday, an imprint of The Knopf Doubleday Group, a division of Penguin Random House, LLC.

Traducción: Daniel Zadunaisky

Diseño de cubierta: Equipo Gedisa

Primera edición, abril de 2020, Barcelona

Derechos reservados para todas las ediciones en castellano.

© Editorial Gedisa, S.A.

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Preimpresión: Editor Service, S.L.

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eISBN: 978-84-18193-22-4

Queda prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio de impresión, en forma idéntica, extractada o modificada, en castellano o en cualquier otro idioma el certificado medioambiental reconocido.

ÍNDICE

Agradecimiento

Introducción

Figuras ambiguas

La paradoja de Anfibio

La paradoja del barbero

El dilema del cocodrilo

Las paradojas de M. C. Escher

Eliminaciones geométricas

La paradoja Verjo-Rode

La paradoja heterológica

Figuras imposibles

La paradoja del Hotel Infinito

La paradoja de los abogados

La paradoja del mentiroso

Perspectivas paradójicas

Se agradece a las siguientes personas y editoriales el permiso para reproducir material protegido por derechos:

Harry N. Abrams, Inc.: Figura 58, Venus dormida descubierta por Amor, de Henry Kettle, y Figura 50, Castillo, de J. W. Schwenk. De Hidden Images, de Fred Leeman, Joost Elffers y Mike Schuyt. Fotografías de Mike Schuyt. Copyright © 1976 por Harry N. Abrams. Reproducido con permiso de Harry N. Abrams, Inc.

Beeldrecht/Vaga: Figura 18, Manos que dibujan; Figura 20, Día y noche; Figura 21, Límite circular IV; Figura 22, El mirador; Figura 24, Ascenso y descenso; Figura 38, Cascada; Figura 61, Arriba y abajo; Figura 62, Otro mundo; Figura 63, Relatividad.

Bobbs-Merrill Educational Publishing: Pasajes reproducidos en las páginas 197 y 201-2 de Zeno’s Paradoxes. Wesley Simon, editor. Copyright © 1970 por Bobbs-Merrill Educational Publishing.

Paul Curry: Figura 33, «La paradoja del conejo eliminado». Copyright © 1955 por Paul Curry.

Martin Gardner: Figura 49, «Método diagonal de Cantor» y pasaje reproducido en páginas 65-66 de «The Hierarchy of Infinities and the Problems it Spawns». Publicado en Scientific American, marzo de 1966. Copyright © 1966 por Martin Gardner.

Harcourt Brace Jovanovich, Inc.: Pasaje reproducido en páginas 183-84 de Mathematically Speaking, de Morton Davis. Copyright © 1980 por Harcourt Brace Jovanovich, Inc.

Houghton Mifflin Company: Figura 8, «Figura de Shajrazada y el Príncipe» y Figura 9, «Figura de Sherlock Holmes-Robin Hood», de Aha! por Rex Whistler y Laurence Whistler, Copyright 1946 y © 1978 por Laurence Whistler. Reproducido con permiso de Houghton Mifflin Company.

William H. Ittelson: Figura 65, «Dos vistas de la silla de Ames», Ames Demonstrations in Perception, de William H. Ittelson. Copyright © 1952 de Princeton University Press. Reproducido con permiso de William H. Ittelson.

Scott Kim: Figura 15, Upside-down, y Figura 16, lnfinity, de Inversions. Copyright © 1981 de Scott Kim. Figura 42, «Modelo en relieve de un triángulo imposible»; Figura 43, «Modelo curvo de un triángulo imposible»; Figura 44, «Demostración de la imposibilidad de construir un modelo tridimensional del triángulo imposible de Penrose»; Figura 45, «El cuadrilátero alabeado imposible: una ilusión tetradimensional»; Figura 46, «Plano para la construcción de un modelo tridimensional del cuadrilátero alabeado imposible»; Figura 47, «Demostración de la imposibilidad de construir un cuadrilátero alabeado imposible», de «An Impossible Four-dimensional Illusion». Copyright © 1978 por Scott Kim.

McGraw-Hill Book Company: Figura 1, «Figura de la joven vieja de Boring» y Figuras 40 y 41, «Modelos tridimensionales de un triángulo imposible», de The Intelligent Eye, de Richard L. Gregory. Copyright © 1970 por Richard L. Gregory. Reproducido con permiso de McGraw-Hill Book Company.

The National Gallery, Londres: Figuras 56 y 57, Los embajadores y «Detalle de Los embajadores», de Hans Holbein el Joven. Reproducido con permiso de los directores de la National Gallery, Londres.

New York Public Library, Pinacoteca: Figura 2, «La figura del ánfora y los rostros de Rubín»; Figura 3, «Figura de indio-esquimal»; Figura 4, «Figura del pato conejo»; Figura 11, «Escalera reversible de Schroeder»; Figura 34, «Tridente imposible»; Figura 35, «Cuadrilátero imposible»; Figura 51, «Ilusión creada por un plano inclinado»; Figura 53, «Anamorfosis de da Vinci»; Figura 54, ¿Qué veis? de Echard Schön; Figura 55, Fuera, viejo idiota de Echard Schön.

Random House: Figura 23, «Cubos de Necker» y Figura 25, «Escalera imposible de Penrose», de The Magic Mirror of M. C. Escher. Copyright © 1976 por J. A. F. de Rijk.

Time Inc.: Figura 64, «El cuarto de Ames», de Life, 16/1/1950. Fotografía de Eric Shaal. Copyright © 1950 de Time lnc.

A Betty Ann.

AGRADECIMIENTO

Escribir un libro es una tarea esencialmente solitaria, pero nadie la realiza solo. Quiero agradecer los aportes de las siguientes personas. Agradezco a Jeanette Cissman, quien dibujó los croquis y coordinó el trabajo de artes gráficas. No hubiera podido realizar esta obra sin su ayuda y su pericia. Vaya mi agradecimiento especial a Fred Marcellino por su carátula excepcional. Agradezco también a Mary Reid y Toby Wertheim por su ayuda en la investigación bibliográfica. Vaya también mi agradecimiento a Dan Schiller, Beth Murphy, Carolyn Quinn, Ned Levy y otros, quienes me brindaron informaciones útiles a lo largo de varios años. Las siguientes personas leyeron los originales de la obra e hicieron sugerencias útiles: Jane Briscoll, Ellen Rosenbush, Susan McMahon, Morton Davis y Marilyn Davis. Agradezco especialmente a Martin Gardner, quien clarificó la paradoja del as sorpresivo del capítulo «Paradojas de la probabilidad». Agradezco también y muy especialmente a mi hermana Denise Mazza, quien facilitó la realización de la obra en sus aspectos logísticos, y a Peyton Moss, Georgie Remer y el personal de Doubleday que participó en la edición del libro. Agradezco principalmente a mi esposa, Betty Ann, por su aliento y perseverancia.

N. Falletta

INTRODUCCIÓN

Este libro va dirigido al lector que se interesa por las paradojas pero no ha cursado estudios superiores de matemática, lógica, ciencias naturales o filosofía. Las paradojas desarrolladas aquí pertenecen a esas y otras disciplinas, y aunque muchos de estos problemas incluyen conceptos y razonamientos lógicos complejos, para su inteligencia sólo se requieren conocimientos de lenguaje cotidiano y aritmética elemental. El objeto de esta colección es presentar una muestra de la inteligencia y la imaginación de los autores de paradojas en toda su diversidad, pero de ninguna manera pretende ser exhaustiva. El autor ha excluido numerosas paradojas —algunas tan interesantes como las incluidas aquí, otras más complejas— por razones de espacio o porque exigen conocimientos especializados.

De acuerdo con una definición algo antojadiza, una paradoja es una «verdad que se vuelve patas arriba para llamar la atención». Esta afirmación se acerca mucho más a la esencia del término que cualquier definición formal, porque en verdad es muy difícil aprehender el concepto de paradoja.

El término viene del griego (para y doxos) y significa «más allá de lo creíble». En la actualidad la palabra «paradoja» posee toda una gama de acepciones; en su sentido más general designa una afirmación o creencia contraria a las expectativas u opiniones aceptadas. Para los fines de la presente obra el término es un poco más específico e incluye tres acepciones distintas: (1) una afirmación aparentemente contradictoria pero que en realidad es verdadera; (2) una afirmación aparentemente verdadera pero que en realidad contiene una contradicción y (3) un argumento válido o lógico que conduce a conclusiones contradictorias. Evidentemente, las afirmaciones paradójicas de los tipos (1) y (2) son en muchos casos, aunque no siempre, conclusiones derivadas de argumentos del tipo (3). El tema principal de esta obra son los argumentos —sean visuales, lógicos, matemáticos o de otras disciplinas naturales— con los cuales se intenta fundamentar conclusiones paradójicas.

Algunas paradojas son profundas, otras son triviales. Muchas resultan falaces, lo cual no significa necesariamente que sean triviales. En muchas ocasiones, las paradojas falaces han conducido a importantes reestructuraciones de los sistemas en que se enmarcan. Desde luego que no todas las paradojas son falaces; algunas se apoyan en un razonamiento sólido, pero no obstante entrañan conceptos contrarios a la intuición. En éstas, uno se ve forzado a aceptar conclusiones que no por verdaderas parecen menos inesperadas o contrarias al sentido común. Como observa Anatol Rapoport, especialista en comunicaciones y teoría de juegos, en su