Cómo resolver problemas de Geometría: Problem-solving geométrico para 8-14 años

Por Marta Todeschini, Irene C. Mammarella, Daniela Lucangeli y Eugenia Pellizzari

Este libro propone cuestiones auténticas y significativas de Geometría, vinculadas a la vida cotidiana, para hacer que su estudio se convierta en un fascinante proceso de razonamiento que abra la mente del alumnado a la belleza de las formas.
La Geometría presenta un sinfín de posibilidades de aprendizaje real. Las autoras plantean una serie de ejercicios, problemas aplicativos y problemas estratégicos para aprender a: clasificar la tarea que se plantea, comprender la información que aparece, representar el enunciado, categorizar el problema para definir la estrategia, planificar las acciones a llevar a cabo y supervisar el proceso y los resultados.
Maestros y maestras de matemáticas encontrarán en este libro las herramientas necesarias para hacer de la resolución de problemas algo más que una simple reproducción de respuestas aprendidas, así como para desarrollar las habilidades de pensamiento crítico y creativo del alumnado.

• Idioma: Español
• Editorial: Narcea Ediciones
• Fecha de lanzamiento: 1 abr 2019
• ISBN: 9788427725614

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Marta TODESCHINI. Maestra de primaria y psicóloga, desarrolla actividades de investigación sobre temas de aprendizaje de las matemáticas en la escuela.

Irene Cristina MAMMARELLA. Investigadora en la Universidad de Padua, enseña Psicología de la edad evolutiva, del anciano y del minusválido en la Facultad de Ciencias de la Formación. Es miembro del comité científico de distintas sociedades científicas nacionales e internacionales. Sus intereses de investigación atañen al trastorno del aprendizaje no-verbal y la relación entre la memoria de trabajo y los aprendizajes escolares. Es autora de numerosas publicaciones nacionales e internacionales en revistas especializadas.

Daniela LUCANGELI. Profesora de Psicología del desarrollo en la Facultad de Ciencias de la Formación de la Universidad de Padua. Investiga sobre las situaciones de aprendizaje y, en particular, del aprendizaje matemático. Es miembro de asociaciones científicas nacionales e internacionales en el ámbito de la psicología del desarrollo y del aprendizaje.

Eugenia PELLIZZARI. Profesora de Matemáticas e Informática en el segundo ciclo de secundaria, es licenciada en Matemáticas y profesora especializada en la didáctica de las Matemáticas, Física e Informática. Máster en Tutoría del aprendizaje, colabora con la profesora Daniela Lucangeli, en el estudio de la psicología cognitiva del aprendizaje de las matemáticas.

"Los deseos de aprender

son disposición excelente para hacerte estudioso.

En el estudio, sigue el método y la gradación convenientes,

y adelantarás con más facilidad y prontitud".

Pedro Poveda

INTRODUCCIÓN

La Geometría en el currículo escolar. Procesos cognitivos implicados en la resolución de problemas. La metacognición en la resolución de problemas. Ejercicios y problemas de geometría: tipología y grado de dificultad. Guía de utilización de la obra.

ITINERARIO I

PARA ESTUDIANTES DE 8 A 11 AÑOS

Primera parte. Clasificar

Actividad 1. Aprendemos a distinguir entre ejercicios y problemas

Actividad 2. ¿Problemas o ejercicios?

Actividad 3. Laura y Lucas están haciendo los deberes de casa

Actividad 4. ¡Estrategias de… supervivencia!

Actividad 5. Distingamos los diversos tipos de problemas

Segunda parte. Comprender

Actividad 1. Si no sé por dónde empezar… Empiezo por la pregunta

Actividad 2. No todo lo que me dice el problema tiene la misma importancia

Actividad 3. Problemas e… informaciones trampa

Actividad 4. Palabras importantes. Entender bien el enunciado

Actividad 5. Reflexiono sobre las estrategias que uso

Tercera parte. Representar

Actividad 1. ¿Es importante una representación correcta para la resolución del problema?

Actividad 2. La representación es el primer paso hacia la solución del problema

Actividad 3. Procedamos al revés: de la representación al problema

Cuarta parte. Categorizar

Actividad 1. La estructura profunda de los problemas

Actividad 2. El problema de la cometa

Actividad 3. Los problemas aplicativos y las fórmulas

Actividad 4. Las mejores estrategias

Quinta parte. Planificar

Actividad 1. Planificar es importante; pero, ¿qué planifico?

Sexta parte. Supervisar

Fase 1. La previsión: Evaluar la dificultad de una tarea antes de realizarla

Fase 2. El control: supervisar con atención los pasos de la tarea que se está realizando

Fase 3. La estimación de los resultados intermedios y finales

Fase 4. La autoevaluación: valorar la tarea en su conjunto, tras su realización

ITINERARIO II

PARA ESTUDIANTES DE 12 A 14 AÑOS

Primera parte. Clasificar

Actividad 1. Aprendemos a distinguir entre ejercicios y problemas

Actividad 2. ¿Problemas o ejercicios?

Actividad 3. De la geometría a la realidad

Actividad 4. ¡Estrategias… de supervivencia!

Actividad 5. ¿Es un problema o un ejercicio?

Actividad 6. Problemas aplicativos o estratégicos

Segunda parte. Comprender

Actividad 1. Si no sé por dónde empezar… Empiezo por la pregunta

Actividad 2. No todo lo que me dice el problema tiene la misma importancia

Actividad 3. Aprende de la experiencia

Actividad 4. Problemas e… informaciones trampa

Actividad 5. Palabras importantes

Actividad 6. Reflexiono sobre las estrategias que uso

Tercera parte. Representar

Actividad 1. Es importante la representación correcta para la resolución de un problema

Actividad 2. La representación está estrechamente vinculada con la resolución del problema

Actividad 3. Procedemos al revés: de la representación al problema

Cuarta parte. Categorizar

Actividad 1. La estructura profunda de los problemas

Actividad 2. Los problemas aplicativos y las fórmulas

Actividad 3. Reflexiono sobre las estrategias que utilizo

Actividad 4. La estructura superficial y la estructura profunda de los problemas

Quinta parte. Planificar

Actividad 1. Planificar es importante; pero, ¿qué planifico?

Actividad 2. ¡Un problema para expertos!

Sexta parte. Supervisar

Fase 1. La previsión: Evaluar la dificultad de una tarea antes de realizarla

Fase 2. El control: comprobar con atención los pasos de la tarea en curso

Fase 3. La estimación de los resultados intermedios y finales

Fase 4. La autoevaluación: evaluar la tarea global, tras su desarrollo

LA GEOMETRÍA EN EL CURRÍCULO ESCOLAR

Los currículos escolares subrayan con renovada claridad el papel de los conocimientos matemáticos en la formación cultural de las personas y de las comunidades. El currículo italiano en particular (2012), insiste en el desarrollo de la capacidad de poner en estrecha relación el ‘pensar’ y el ‘hacer’ […] ofreciendo instrumentos adecuados para percibir, interpretar y relacionar entre ellos fenómenos naturales y concretos, artefactos construidos por el hombre y eventos cotidianos. […] Es de extrema importancia el desarrollo de una visión adecuada de las matemáticas, que no se reduzca a un conjunto de reglas que hay que memorizar y aplicar, sino que se reconozca y valore como contexto para apreciar y plantearse problemas significativos y para explorar y percibir relaciones y estructuras que se encuentran en la naturaleza y en las creaciones del hombre.¹ Son palabras que nos sostienen en nuestro esfuerzo por devolverle a la enseñanza de la geometría su valor cultural.

En la escuela, la geometría se ha relegado durante mucho tiempo al papel de una disciplina separada de toda referencia a lo real; la corrección formal del razonamiento se ha convertido en el criterio esencial de validez, cosa que ha conducido a un alejamiento de la enseñanza de la geometría en la escuela. Durante mucho tiempo se ha tratado de reproducir el planteamiento euclídeo en la enseñanza de la escuela primaria. Pero introducir esta disciplina empezando por los conceptos y por definiciones alejadas de la experiencia del alumno, resulta ser un proceso al revés, dado que, por el contrario, dichos conceptos y definiciones deberían considerarse como el punto de llegada del recorrido de aprendizaje constructivo y personal del estudiante. Anteponer siempre las fórmulas, para el cálculo del área del trapecio o el perímetro de un triángulo isósceles, sigue siendo un gran error, pues no es útil ni para los profesores ni para los matemáticos, y mucho menos para los niños.

La respuesta cultural debería ser explícita, visible y evidente en la práctica escolar cotidiana. La geometría se considera como una forma de cultura, reconocible en los productos materiales y simbólicos de la cultura de pertenencia del estudiante y se asume como punto de vista, como perspectiva cognoscitiva para comprender e interpretar la realidad.

Preguntémonos de hecho cuán importante ha sido la geometría en la historia de las matemáticas. La geometría es la más