Cálculo matemático: 100 puzles y juegos para sumar, restar, multiplicar y dividir

Por Ronit Bird

Este libro ofrece 100 juegos y puzles que ayudarán a aprender los aspectos claves del cálculo matemático y la aritmética básica, relacionados con las operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir. Presentan un método de aprendizaje intuitivo que fomenta la agilidad mental para llegar a calcular con rapidez y precisión, de una forma amena y divertida.
La primera parte contiene 50 juegos relacionados con las operaciones de la suma y la resta, y la segunda, otros 50 juegos, ayudan a aprender correctamente las operaciones de la multiplicación y la división. Cada juego presenta, además de los contenidos matemáticos que ayuda a trabajar, el número de jugadores, indicadores para el educador y el material necesario (objetos que se encuentran habitualmente en casa o en la escuela).
Los juegos y puzles incluyen:Dominós de 3 en línea, Bingos de múltiplos clave, Puzles sudokus de sumas y restas, Solitarios de multiplicaciones y divisiones.
Este libro de recursos es perfecto para educadores y padres que quieren ayudar a los niños a mejorar en su aritmética básica y su cálculo mental.

• Idioma: Español
• Editorial: Narcea Ediciones
• Fecha de lanzamiento: 3 abr 2020
• ISBN: 9788427727038

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Poveda

Introducción

Los niños con dificultades específicas de aprendizaje en matemáticas suelen tener lagunas en su comprensión de la aritmética básica, que a menudo proceden de un concepto defectuoso y vago del sistema numérico. Por eso, cuando trabajo con niños que presentan este tipo de dificultades o que sufren de discalculia, siempre busco formas de ayudarles para que entiendan, de una forma intuitiva, los números y las relaciones entre ellos.

Mi enfoque consiste en concentrarme en la numeración y en la aritmética, empezando con un material concreto y variado que les proporciona experiencia práctica, y unos modelos muy visuales, antes de ir avanzando gradual pero sistemáticamente hacia los métodos simbólicos y más abstractos, asociados con las matemáticas de un nivel más alto.

Al igual que otros educadores que trabajan en este mismo campo, soy consciente de que no basta con explicar un tema un par de veces, por muy bien que se presenten las ideas o por mucho que el alumno esté preparado para ello. La clave es la repetición, con una planeada progresión que vaya incrementando paulatinamente el nivel de enseñanza, de forma que cada nueva parte de la lección se base en lo que ya ha sido enseñado e interiorizado.

Pero, aunque la práctica es esencial, si obligamos a los niños a hacer exactamente lo mismo dos o más veces, sólo conseguiremos hacer el trabajo más aburrido y, con ello, les desmotivaremos. Para solucionarlo he tenido que aprender a ser creativo y encontrar formas nuevas y diferentes de enfocar cada tema, ya que al atraer el interés de los alumnos para explorar y practicar las ideas matemáticas, estarán en el camino de dominarlas.

Es difícil conseguir que los alumnos trabajen de forma productiva entre lección y lección, y los educadores y los padres no siempre saben qué clase de actividades son mejor para niños con dificultades. Al mismo tiempo, a los profesores les supone un reto establecer tareas para casa, porque lo que se necesita practicar es el proceso matemático. Es decir, practicar los métodos y los patrones de pensamiento que conducen a estrategias eficaces de cálculo, no las soluciones en sí mismas. Otro reto que suelen tener es el encontrar suficiente material en el nivel correcto, sin agobiar a los alumnos usando recursos en los que hay una progresión demasiado rápida en su dificultad o ejercicios demasiado simples que obviamente están hechos para niños mucho más pequeños.

Estas consideraciones me han llevado a crear o adaptar los puzzles y juegos de este libro, y querer compartirlos con cualquier persona que quiera ayudar a sus alumnos con dificultades en conceptos de aritmética básica.

¿Por qué este libro contiene 100 juegos y puzles en lugar de hojas de trabajo?

No soy muy aficionado a las hojas o fichas de trabajo. Las únicas que uso están invariablemente basadas en actividades prácticas que he puesto antes a prueba con algún estudiante, de forma que son hojas hechas a medida para alcanzar un aspecto concreto de una técnica o de una estrategia que haya enseñado antes. Suelo evitar esa clase de hojas que están llenas de ejercicios estáticos que los alumnos tienen que realizar solos.

A menudo, las hojas de trabajo consisten básicamente en copiar y repetir lo mismo, para entrenar la memoria, en producir respuestas automáticas tan rápido como sea posible, en escribir en un papel las fórmulas tradicionales, o en centrarse en cuántas respuestas son correctas o incorrectas. Nada de esto ayuda a desarrollar el pensamiento matemático. Este tipo de ejercicios hace creer a los alumnos que la asignatura de matemáticas es tediosamente repetitiva, difícil y carente de sentido. Es más, confiar en este tipo de hojas de trabajo puede ser extremadamente dañino, porque a menudo sólo consiguen que el niño siga practicando los métodos y las estrategias inmaduras que le están frenando.

Por ello, mi intención siempre ha sido realizar algo muy diferente a un libro repleto de hojas de trabajo. Quiero que los niños se impliquen con los números a un nivel práctico, y que vean las matemáticas como algo estimulante y motivador, como una actividad dinámica y satisfactoria. Por eso uso el juego y los puzles como una parte fundamental. Captan la atención y la estimulan, animando a los niños a convertirse en participantes activos de su propio aprendizaje.

Una ventaja añadida de los juegos y puzles de este libro es que, a diferencia de las hojas de trabajo, tienen la capacidad de proporcionar distintas experiencias de aprendizaje según la ocasión de que se trate. Cada vez que se juega a uno de ellos, los jugadores pueden encontrarse en diferentes situaciones, dependiendo de la tirada del dado, de cómo se barajen las cartas y de las acciones de su oponente. Cada vez que se intenta hacer un puzle, se puede elegir un nuevo punto de partida, que conducirá a un camino alternativo para llegar otra vez a la misma solución. Cada vez que se repiten los juegos se presenta una variada mezcla de diferentes retos matemáticos, que originan experiencias de aprendizaje más excitantes, más motivadoras, más divertidas y, por ello, más fáciles de recordar.

¿Qué clase de juegos y puzles contiene el libro?

De las 100 actividades del libro, la mitad son juegos y la otra mitad son puzles. Todos ellos son adecuados para un amplio rango de edades, y vienen presentados de una forma muy simple, sin colores estridentes o caracteres de cómic que no son convenientes para estudiantes de más edad. Cada uno tiene un objetivo muy concreto relacionado con la aritmética.

Los primeros 50 se centran en la suma y la resta de números hasta el 20, mientras que los últimos 50 se centran en las tablas de multiplicación y en la división. Además, están ordenados para que vayan siendo cada vez más estimulantes.

La mitad de los juegos están preparados para jugar entre varios jugadores, y la otra mitad son para jugar en solitario. Todos los puzles están preparados para que los niños los hagan de forma autónoma y a su propio ritmo. Los juegos incluyen una mezcla de juegos de mesa y de cartas o de dados. La mayoría los he inventado y otros provienen de juegos populares o de juegos de cartas tradicionales.

No se requiere más material para jugar del que suele ser habitual en muchos colegios: dados, dominós, monedas, fichas, barajas, lápiz y papel. Cuando se necesitan unos dados diferentes, como los que tienen 10 caras, se dan instrucciones de cómo adaptar el dado estándar de 6 caras. Si no tienen baraja de dígitos, la pueden fabricar fácilmente a mano o con el ordenador, o adaptar las que tengan.

En las páginas finales del libro aparece un cuadro-resumen de todos los juegos y puzles, con el objetivo principal de cada actividad.

Los puzles que he inventado están basados en el popular puzle numérico sudoku. He adaptado su formato para crear dos series de puzles, que van incrementando gradualmente su dificultad: una primera serie de 25 sudokus para practicar la separación y la combinación de pequeñas cantidades en sumas y restas, y las relaciones entre los números del 1 al 20. Y una segunda serie de 25 puzles MyD (Multiplicación y División), para practicar las tablas de multiplicar del 1 al 10. Tanto las series como los puzles permiten practicar el pensamiento lógico. Me he asegurado de que ninguno de ellos tenga ningún error en la solución, y que no se puedan resolver adivinando el resultado.

¿En qué se diferencian los recursos diseñados para alumnos con dificultades en cálculo de otros recursos para trabajar la aritmética?

Los alumnos con problemas de cálculo necesitan completar sus lagunas en el entendimiento de los conceptos de aritmética básica. Muchos alumnos con dificultades específicas en matemáticas no tienen un modelo mental coherente del sistema numérico, lo que les lleva a tratar de resolver los problemas matemáticos, adivinando o apoyándose en estrategias mecánicas e inmaduras.

El ejemplo más común es la costumbre de contar con los dedos para todo tipo de cálculo, incluso el más sencillo. Para erradicar este hábito tan perjudicial, los niños necesitan experimentar continuamente el trocear, unir, partir y combinar cantidades, usando objetos concretos al principio, y luego, más tarde, los números del 1 al 10.

Estos alumnos raramente se dan cuenta de los patrones o hacen conexiones espontáneas entre los números o grupos de objetos, y también puede que no se den cuenta de que los números del 1 al 10 son la base para repetir los patrones a través de sucesivos grupos de 10 de nuestro sistema decimal. Necesitan que se les enseñe despacio los números del 10 al 20, una vez que ya entiendan de forma completa los primeros 10 números, para que puedan empezar a ver y a interiorizar la lógica de las repeticiones, que les permitirá aplicar su conocimiento a números más altos.

Una dificultad clásica para alumnos disléxicos, discalcúlicos o con dificultades de aprendizaje en general, se da con las tablas de multiplicar. Puede que algunos estudiantes sean incapaces de memorizar las tablas y, salvo que se les enseñe a darles un sentido, no serán capaces de usar estos datos de forma útil. Cuando intentan aprender las tablas de memoria, estos niños se encuentran con que no pueden trabajar al tiempo en más de una tabla, porque no pueden recordar los datos de dos tablas a la vez. Por ello necesitan que se les ayude a entender las relaciones entre los datos de las tablas en cuestión, y que se les anime a dirigir sus esfuerzos para pasar desde una pura memorización hasta el razonamiento práctico del proceso de deducir datos de una multiplicación más difícil a partir de los datos que ya conocen de una multiplicación sencilla.

Los alumnos que tienen problemas con la aritmética suelen tener dificultades para memorizar. Para ellos, es esencial utilizar una aproximación centrada en la comprensión y el razonamiento lógico. Cualquiera que sea el contenido de la aritmética a trabajar, para ellos es mucho más útil practicar deduciendo nuevos datos, desde los datos que ya conocen, que el intentar desarrollar respuestas automáticas a través de la práctica y la repetición.

Por consiguiente, no solamente necesitamos que los recursos para alumnos con dificultades estén limitados a una sola idea cada vez, sino que también los profesores necesitan reunir una gran cantidad de materiales diseñados para alcanzar las mismas habilidades básicas. Dentro de la repetición esencial y de la revisión, debe haber suficiente variedad de ejercicios para mantener vivo el interés del alumno. Al mismo tiempo, debería haber una progresión adecuada, constante e interrumpida, de forma que cada idea nueva se base en algo que ya se ha aprendido previamente. Es importante mantener una progresión muy gradual, en pasos muy pequeños, para lograr que los alumnos superen con éxito cada una de las etapas.

Los alumnos con dificultades en matemáticas necesitan concentrarse más tiempo y más intensamente antes de poder aprender algo nuevo. Lo último que necesitan es que se les agobie con trabajo extra, o que se les exija acudir a datos de otros temas matemáticos o de otras asignaturas, cuando todavía están esforzándose por aprender una idea particular o una técnica aritmética concreta. También es mejor que no les distraigamos con un montón de páginas repletas de letras o muchos números, ni tampoco con ilustraciones infantiles que acentúen el hecho de que están trabajando en un nivel inferior al de su edad cronológica.

No es razonable insistir a los alumnos que rinden menos de lo esperado para que escriban las fórmulas de forma correcta. Los que tiendan a repetir errores se beneficiarán más de la práctica del trabajo oral que del trabajo escrito, y por ello se les debe animar para que usen métodos informales de anotación que se acerquen más a sus patrones normales de pensamiento.

Es más, la visualización es un modo fundamental con el que las personas aprenden a conectar experiencias concretas con el pensamiento abstracto. Así, los recursos que se presentan de una forma clara, visualizados fácilmente, en representaciones diagramáticas de operaciones aritméticas, son los que mejor ayudan a los alumnos a practicar y desarrollar sus habilidades básicas de visualización.

¿Son adecuados los juegos y puzles como tareas para hacer en casa?

Las tares para casa o deberes son problemáticos en sí mismos. Por un lado es muy positivo que los alumnos trabajen por sí mismos más allá de las clases, para que puedan reforzar y consolidar las ideas que les han enseñado, pero que todavía no han tenido oportunidad de interiorizar. Por otro lado, a muchos les cuesta hacerlos, porque tienen conceptos equivocados muy arraigados y usan estrategias ineficaces. Por ello es posible que al mandarles trabajo para casa no hagamos más que reforzar sus malos hábitos.

A lo largo de mis años de enseñanza me he encontrado a menudo con el mismo dilema. Frecuentemente, los padres de alumnos con dificultades me piden que les mande deberes. Pero, aunque comparto su deseo de acelerar el proceso de aprendizaje y ayudar al niño a ponerse al día tan pronto como sea posible, sé desde la experiencia que la asignación de deberes inadecuados les perjudica más que les beneficia.

Mi disyuntiva se origina en el hecho de que mi enseñanza se centra siempre en el proceso: hacer conexiones, ir deduciendo estrategias eficaces, aprender y ensayar rutas de razonamiento, y no en producir respuestas. Soy muy reacio a mandar hacer en casa el tipo de deberes que se pueden hacer, por ejemplo, con una calculadora o, incluso peor, que hagan que el niño use de nuevo las estrategias que estoy luchando para erradicar.

He ido consolidando una firme opinión sobre cómo puedo ayudar más a los alumnos que tienen dificultades con la aritmética, y también he sentido la necesidad de crear, adaptar y desarrollar mis propios recursos, para que el material que use con mis estudiantes refleje apropiadamente mis propias convicciones sobre su contenido, las estrategias de aprendizaje y la escala de progresión. He reunido una