Propuestas de aula para la enseñanza de la estadística y las probabilidades

Por Elisabeth Ramos Rodríguez y Francisco Barrera Navia

El objetivo de este libro es poner a disposición del público académico propuestas de aula surgidas en este nicho de perfeccionamiento, de manera que permita a otros académicos afrontar con mayor seguridad y rigurosidad la enseñanza de la estadística y las probabilidades. Se espera que esta iniciativa aporte a la enseñanza de estos temas, tan desfavorecido en ocasiones en el sistema escolar. Así como este Diplomado se dictó el 2015 sin tener expectativas de su impacto, estando ya en su versión número 8a, proyectamos que este libro sea el primero de muchos más de manera de aportar con otras propuestas de aula para el profesorado de matemática.
Queremos aprovechar de agradecer la inquietud que tuvo el Doctor Felipe Ruz Ángel quien impulsó esta iniciativa de perfeccionamiento orientado a una de las ramas de la asignatura de Matemáticas de enseñanza media donde se observan muchas carencias en los profesores, con la idea detrás de aportar con un grano de arena a la formación de profesores desde nuestra experticia. Se agradece además a los autores de cada capítulo, por el esfuerzo y energía puesta en sus trabajos de forma que el resultado obtenido sirva a otros docentes del país e Iberoamérica. Y, por último, reconocer a toos los expertos en estadística y/o en didáctica de la estadística que han realizado la labor de revisar acuciosamente cada uno de los capítulos.

• Idioma: Español
• Editorial: Ediciones Universitarias de Valparaíso
• Fecha de lanzamiento: 30 jun 2023
• ISBN: 9789561710528

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INTRODUCCIÓN

Los contenidos a enseñar en el eje de datos y azar par el sistema escolar chileno han sufrido varios cambios en las últimas décadas. El último de ellos, en el cambio curricular del año 2021, se introduce un nuevo concepto en la enseñanza media: el de pruebas de hipótesis, antes tratado solo a nivel universitario.

Estos cambios curriculares vinieron junto a la preocupación del profesorado por prepararse para atender de manera óptima a los requerimientos curriculares que el Ministerio promueve de manera de poder lograr los aprendizajes en sus alumnos. Así surge la necesidad del profesorado por perfeccionarse para avanzar en la profundización de estos contenidos y la del formador de profesor por atender dichos requerimientos.

A partir de nuestra experiencia como formadores de profesores hemos observado la preocupación del docente por afianzar sus conocimientos de la estadística y las probabilidades. Esta preocupación fue acogida y concretada en un perfeccionamiento docente dictado en la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso el año 2015, un Diplomado denominado Didáctica de la Estadística, conexión ente teoría y práctica desde la didáctica de la matemática. Desde su primera versión su intención no solo fue entregar conocimiento disciplinario, si no, conectar este con la Didáctica de la Matemática. De esta forma, se estructura el programa formativo a partir de la metodología de Estudio de Clases, la cual permitió al profesorado perfeccionar su práctica a partir de ciclos de diseño, implementación y reformulación de clases. En esos momentos no dimensionábamos las enriquecedoras discusiones sobre temas de estadística y probabilidad que se sostuvo en las distintas versiones del Perfeccionamiento, entre profesores de enseñanza básica, media y universitaria. Luego, con la pandemia, nos atrevimos a dictar el Diplomado en formato virtual, lo que ha sido una muy buena decisión, pues desde ahí hemos podido apoyar a docentes de distintas latitudes de Chile e incluso de Latinoamérica.

Esta dinámica de trabajo del Diplomado, centrada en la práctica y la reflexión del profesor considerando problemáticas de aula relativas a la enseñanza del eje datos y el azar, tuvo tal impacto en el profesorado que las propuestas de aula refinadas han sido de muy buena calidad. Dejar estos trabajos guardados en la experiencia profesional del Diplomado nos pareció egoísta de nuestra parte. De esta manera surgió la idea de divulgar algunas de las propuestas de aula a través de un texto, de manera que pueda ser acogida por profesionales de la educación matemática de distintas latitudes y experimentada por una infinidad de estudiantes. Se espera que este primer volumen de Experiencias de aula sobre la estadística y las probabilidades sea el cimiento para forjar nuevas y poderosas ideas en torno a la temática tanto en el profesorado como en el alumnado que lo recibe.

Así, el objetivo de este libro es poner a disposición del público académico propuestas de aula surgidas en este nicho de perfeccionamiento, de manera que permita a otros académicos afrontar con mayor seguridad y rigurosidad la enseñanza de la estadística y las probabilidades. Se espera que esta iniciativa aporte a la enseñanza de estos temas, tan desfavorecido en ocasiones en el sistema escolar. Así como este Diplomado se dictó el 2015 sin tener expectativas de su impacto, estando ya en su versión número 8ª, proyectamos que este libro sea el primero de muchos más de manera de aportar con otras propuestas de aula para el profesorado de matemática.

Queremos aprovechar de agradecer la inquietud que tuvo el Doctor Felipe Ruz Ángel quien impulsó esta iniciativa de perfeccionamiento orientado a una de las ramas de la asignatura de Matemáticas de enseñanza media donde se observan muchas carencias en los profesores, con la idea detrás de aportar con un grano de arena a la formación de profesores desde nuestra experticia. Se agradece además a los autores de cada capítulo, por el esfuerzo y energía puesta en sus trabajos de forma que el resultado obtenido sirva a otros docentes del país e Iberoamérica. Y, por último, reconocer a todos los expertos en estadística y/o en didáctica de la estadística que han realizado la labor de revisar acuciosamente cada uno de los capítulos.

Los Editores

Prólogo

Las nuevas crisis socio-económicas surgidas a partir de la pandemia del Covid-19 y de la implementación de las medidas que confluyeron en el aislamiento social y en el cierre de las escuelas, han tenido sus consecuencias directas en la educación en general y en la educación matemática en particular.

Este nuevo contexto mundial, que ha tenido sus repercusiones directas y más profundas en toda Latinoamérica, nos lleva a reflexionar sobre cómo transformar la escuela de manera que, hoy más que nunca, sea un lugar en el que se comparta el conocimiento construido por la Humanidad y, al mismo tiempo, sea un espacio de formación para personas capaces de utilizar ese conocimiento en decisiones que afecten de manera constructiva sus vidas y sus comunidades. Pero, para que esa toma de decisiones forme parte de acciones bien fundamentadas, es necesario que las personas puedan utilizar de forma adecuada el conocimiento y más particularmente, es necesario que logren fortalecer ciertas competencias asociadas a distintos tipos de alfabetización.

En este sentido, y siguiendo a distintos referentes de la Educación estadística, podemos indicar que, para que un ciudadano pueda pensar y actuar de manera crítica y fundamentada es necesario que la educación le brinde posibilidades para lograr alfabetizarse desde el punto de vista documental, tecnológico, científico, matemático y estadístico, entre otros tipos de alfabetizaciones necesarias para poner en juego distintos tipos de razonamientos que permitirán construir un sentido más acabado del conocimiento en general y del pensamiento estadístico en particular.

Esta realidad desafía a la comunidad educativa y en este sentido, nos interpela de tal manera que nos lleva a pensar y a diseñar nuevas maneras de construir el sentido de las diversas ideas y conceptos fundamentales que atraviesan a la Matemática y, de manera más particular, a la Estadística.

Es así que producto de esa necesidad y de esa reflexión, surgen nuevas propuestas didácticas que buscan construir de una manera más significativa el sentido de los conceptos estocásticos que, día a día, son cada vez más necesarios para realizar una toma de decisiones libre de creencias subjetivas y fundamentada en la evidencia.

Con este objetivo, las y los autores que intervienen en los capítulos que se reúnen en este libro, han elaborado propuestas didácticas que han sido analizadas a la luz de marcos de referencia provenientes de la Didáctica de la matemática y de la estadística, de modo de brindar insumos didácticos que permiten desarrollar e integrar distintos contenidos estadísticos. Es así que, este libro reúne diez trabajos de reflexión sobre propuestas didácticas de enseñanza de la Estadística en la educación secundaria y contiene una particular fortaleza: ofrece diversidad de voces que son enunciadas desde diferentes espacios institucionales, didácticos y profesionales. Sabemos que ya no es posible sostener discursos y perspectivas sobre la enseñanza que presuponen explicaciones totales de esta práctica, la que es compleja porque es sustancialmente humana y, por ello, histórica. Tanto nuestras producciones teóricas como nuestras experiencias siempre son parciales respecto de su pretensión de comprender y/o transformar los hechos. Reconocer esta premisa —epistemológica, política, ética— nos abre al sentido del trabajo colectivo y a sus implicancias en la producción científica, en las prácticas profesionales, en las experiencias institucionales.

Desde esta perspectiva, advertimos que el escenario que fue configurándose durante la crisis pandémica, puso al descubierto este imperativo de pensar y de decidir con otros, e hizo emerger con inédita contundencia las limitaciones de algunas pretensiones teórico–académicas y ciertas inconsistencias en nuestros modos de gestar los procesos de formación. A la vez, potenció la construcción de prácticas creativas para sostener los lazos, aun en condiciones de extrema vulnerabilidad humana, social, material.

Por ello, creemos en la vitalidad de pensar la enseñanza de la Estadística hoy, desde la riqueza de múltiples voces y propuestas. Esto, sin dudas, implica un posicionamiento didáctico enmarcado en un contexto institucional y social que le asigna sentidos y le exige decisiones.

Los diez capítulos que constituyen este libro, procuran dar cuenta de estos procesos reflexivos realizados por los propios docentes, quienes buscaron alternativas para desarrollar conceptos estadísticos que cobren sentido para los estudiantes y de esa manera, propiciar la alfabetización estadística tan deseada para un ciudadano crítico.

Así, el primer capítulo, nos permite conocer una propuesta didáctica centrada en la evaluación crítica de gráficos que han sido publicados en distintos medios de comunicación, buscando potenciar la crítica bien fundamentada a partir del análisis de los alcances y limitaciones de los mencionados resúmenes. En este sentido, propone el abordaje de elementos fundamentales de la alfabetización estadística crítica.

En el segundo capítulo, se presenta el análisis de una propuesta que fue efectivamente implementada, centrada en el estudio de un concepto clave presente a lo largo de todo el currículo escolar: las medidas de tendencia central. A partir de esta experiencia se pone en evidencia la complejidad epistemológica de un contenido que, en muchas ocasiones se enseña de una manera procedimental y mecánica, mientras que en este trabajo se pone de manifiesto la riqueza conceptual del mismo.

El tercer capítulo se centra en las medidas de dispersión, conceptos fundamentales que nos permiten modelar la variación, la cual es considerada una de las ideas fundamentales de la Estadística y que tal como lo platea Moore: es inherente a cualquier toma de datos estadísticos. En este sentido, conceptos complejos desde el punto de vista epistemológico, como lo es la desviación estándar, se llevan al aula de la mano de un juego que atrapa la atención del estudiante y que a la vez, le implica pensar en la necesidad de medir la variación de alguna manera, de esta manera se presenta un marco propicio para la introducción contextualizada del concepto.

En el cuarto capítulo se analiza una propuesta didáctica centrada en el estudio de la asociación y correlación de variables. A partir de la misma se muestra la relevancia del análisis exploratorio y del estudio de gráficos de dispersión que servirán de fundamento para la elección de las medidas adecuadas que permitirán complementar el análisis. Así se brindan fundamentos didácticos que propician la necesidad de estudiar la tendencia y variación de los datos como paso previo para el estudio de la regresión lineal.

El quinto capítulo se centra en la discusión del significado del concepto de variable aleatoria. Dicho concepto es central para el estudio de los modelos de probabilidad y fundamentalmente para la inferencia estadística, pero en muchas ocasiones se presenta al mismo desde un punto de vista algebraico que deja de lado ideas estocásticas fundamentales que están implícitas en el concepto de variable aleatoria, tales como las ideas de aleatoriedad, distribución y modelo estocástico. Por ello se torna un concepto de gran relevancia a la hora de conectar la estadística descriptiva con la inferencial.

Asociados al capítulo anterior, los capítulos seis y siete, nos presentan el análisis y discusión de propuestas didácticas centradas en el estudio de dos modelos de probabilidad que son el punto neural para el estudio de la inferencia estadística y para la modelación de datos empíricos, estos son: la distribución normal y la distribución binomial. Los autores de estos dos capítulos nos proponen la enseñanza de estas dos distribuciones, que históricamente se han desarrollado desde un enfoque demasiado formal para la educación secundaria, y nos plantean la construcción de ambos modelos a través de datos obtenidos empíricamente, en el caso de la distribución normal y de datos obtenidos a partir de una simulación virtual, en el caso de la distribución binomial. En este sentido, se agrega una significativa práctica a los conceptos formales que componen ambos modelos.

En íntima relación con el concepto de variable aleatoria y de distribuciones de probabilidad, es posible desarrollar un concepto imprescindible en el abordaje de la inferencia estadística: la distribución muestral de la media. Es en este sentido, que en el noveno capítulo, se realiza un análisis didáctico-epistemológico e histórico de dicha distribución, culminando con una propuesta contextualizada en datos que los mismos estudiantes pueden obtener de sus celulares.

Por último, en el octavo y décimo capítulos, se desarrollan propuestas asociadas a los métodos inferenciales: estimación por intervalos de confianza y pruebas de hipótesis respectivamente. En el capítulo ocho, se discuten diversas alternativas y recursos para la enseñanza de la estimación por intervalos de confianza y de los conceptos que lo integran, como por ejemplo, las relaciones entre el estadístico y el parámetro que se está estimando o las relaciones entre el tamaño muestral y la amplitud del intervalo, entre otras. En el último capítulo, además de realizar un análisis epistemológico de las pruebas de hipótesis, se analiza una propuesta didáctica en donde se describen posibles errores y dificultades que pueden surgir en torno a: la identificación de la muestra y la población, la definición de la variable aleatoria bajo estudio, de los estadísticos y parámetros que se ponen en juego en la prueba, la elaboración de hipótesis, entre otros, todos ellos conceptos relevantes a la hora de poner en práctica una prueba de hipótesis.

Así, las y los autores nos presentan distintas posibilidades didácticas para la enseñanza de los conceptos e ideas estocásticas, tan necesarios en las sociedades actuales y tan relegados de la enseñanza históricamente. Los invito a la lectura de estos capítulos y, por sobre todo, las y los invito a que lleven la Estadística a sus aulas, a que puedan poner en funcionamiento estas propuestas y puedan realizar sus propios análisis identificando alcances y limitaciones que tal vez los lleven a ampliaciones tendientes a mejorar día a día la alfabetización estadística de los ciudadanos.

Prof. Dra. Liliana Tauber

Facultad de Humanidades y Ciencias

Universidad Nacional del Litoral

Argentina

I. Estadística descriptiva

¿Qué dicen los gráficos? Análisis crítico de gráficos presentados en medios de comunicación

Francisca Encina Ferrando, Francisca Ramírez Céspedes, José López Silva, Sebastián Barrera Vásquez, Ronald Castro Espíndola

Resumen

La enseñanza de la estadística