Enseñar Matemática hoy: Miradas, sentidos y desafíos
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Nos ubicamos en una perspectiva según la cual la Matemática es un producto cultural y social. Cultural, porque sus producciones están permeadas en cada momento por las concepciones de la sociedad en la que emergen y condicionan aquello que los matemáticos conciben como posible y relevante en distintos momentos de la historia; social, porque es el resultado de la interacción entre personas que se reconocen como pertenecientes a una misma comunidad.
En este libro se examina la complejidad de la actividad matemática con el objetivo de analizar condiciones posibles para un proyecto de enseñanza que ofrezca a los alumnos la experiencia de producir conocimiento matemático en la clase. Es nuestro objetivo contribuir a pensar cómo ayudar a los estudiantes a construir y ejercer el poder que otorga una posición de dominio frente al conocimiento.
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Enseñar Matemática hoy - Patricia Sadovsky
PATRICIA SADOVSKY
Enseñar Matemática hoy
Miradas, sentidos y desafíos
Realizado con el apoyo del Fondo Cultura B.A. de la Secretaría de Cultura del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.
Edición
Octavio kulesz
Revisión
Lucas bidon-chanal
Diseño
Verónica feinmann
©Libros del Zorzal, 2005 Buenos Aires, Argentina
Libros del Zorzal
Printed in Argentina
Hecho el depósito que previene la ley 11.723
Para sugerencias o comentarios acerca del contenido de
Enseñar Matemática hoy, escríbanos a: info@delzorzal.com.ar
www.delzorzal.com.ar
Índice
Introducción | 6
El vínculo entre el docente y los alumnos: entre el intercambio intelectual y el control | 11
Éste es un libro para el profesor en formación | 14
1. La actividad matemática como asunto
de la enseñanza | 16
Mapa del capítulo | 16
Nuestra visión de la matemática | 17
La génesis escolar del trabajo matemático | 18
La noción de modelización | 21
•Un ejemplo de modelización intramatemática y algunas reflexiones sobre los procesos involucrados en la construcción y utilización de un modelo matemático | 22
•Las ventajas didácticas
de pensar la actividad matemática como una actividad de modelización | 25
Algunos elementos para discutir el papel de las representaciones en el trabajo matemático | 27
La posición del estudiante frente a la actividad matemática | 31
Normas y creencias regulando el trabajo matemático | 32
La resolución de problemas y la producción de conocimiento | 34
•Un pequeño ejemplo de producción a partir de un problema | 38
Dos escenas de la vida del aula para profundizar las ideas que estamos discutiendo | 45
•Escena 1: la producción de una alumna genera
un problema matemático en la clase | 45
•Escena 2: la necesaria provisoriedad de las ideas en la clase | 48
La complejidad de la clase: primera versión | 52
2. El espacio social de la clase: condición de posibilidad para la producción de conocimientos | 54
Mapa del capítulo | 54
Los aportes de los pares en un contexto de incertidumbre | 55
•La organización de las interacciones | 58
•Breves observaciones sobre los procedimientos anteriores | 61
•El debate sobre los procedimientos y la emergencia de nuevas problemáticas en la clase | 62
•Episodio 1 | 67
•Episodio 2 | 68
•Episodio 3 | 72
•Episodio 4 | 76
•Las discusiones de la clase contribuyen a modificar la posición de un alumno con respecto al conocimiento | 80
•Algunas conclusiones a partir del desarrollo del problema tratado | 81
El espacio privado de los alumnos en la clase | 83
3. El contexto en el que se proponen los problemas y la producción de conocimientos | 88
Mapa del capítulo | 88
El contexto aporta aquello que la matemática todavía no puede aportar | 89
El contexto oculta
la necesidad de matematizar o la provisoriedad del conocimiento | 93
Los riesgos didácticos de homologar los contextos extramatemáticos a los contextos intramatemáticos | 97
El contexto externo abre preguntas que deben tratarse internamente
| 101
Breve oposición a la idea del uso del contexto como motivación
| 102
Acerca de la distinción entre el Qué
y el Cómo
en la Enseñanza de la Matemática | 104
Bibliografía | 107
En la misma colección | 110
Introducción
A pesar de todo, este libro en el que se discute acerca de la clase de matemática en la escuela media es un libro optimista. ¿Cómo hallar fundamento para el optimismo cuando la realidad produce desasosiego? Jóvenes acusados de no saber nada, docentes insatisfechos y cansados de renegar con adolescentes que parecen despreciar lo que ellos tienen para ofrecerles, distancias infranqueables entre las escuelas a las que asisten los ricos y las que alojan a los pobres, asimetrías injustas no sólo en la distribución sino en las posibilidades de aprovechamiento de los recursos que circulan, actores de la escuela –todos– delatados por cultivar la cultura del facilismo. ¿En qué se basa este optimismo cuando las crisis sucesivas que venimos padeciendo han hecho verdaderos y –difíciles de remontar– estragos de todo tipo y la escuela permanece casi paralizada desgajándose como si esperara pasivamente su extinción?
En esta realidad adversa y diversa en la que hoy nos toca vivir y actuar, hay conocimiento acumulado que nos permite contornear algunas condiciones que abren la posibilidad de pensar en jugar otro juego adentro de la escuela. Son experiencias en pequeña escala, gestadas y sostenidas por el trabajo colectivo de grupos de docentes que necesitan creer en lo que hacen. Las condiciones generadas a partir de algunas experiencias no son externas a los actores que las han producido, ni están completamente moldeadas por la situación social y cultural de sus protagonistas; son el resultado de una intención (que incluye una voluntad, pero que la excede ampliamente). Nos da optimismo hablar de esas condiciones con quienes se están formando para ser profesores. Porque se habilita de este modo una discusión sobre el sentido del conocimiento en la escuela, del conocimiento matemático en nuestro caso.
¿Por qué hay que discutir sobre el sentido? Porque el sentido que tenía la matemática en la escuela secundaria antes de que se derrumbara, muy basado en la comunicación de mecanismos aislados que algún día irían a ser útiles para abordar problemas en serio
, ya no sostiene a los docentes y a los alumnos en la escena de enseñar y aprender. Hay que instituir un sentido. Hay que construirlo, no es evidente, no va de suyo, no es natural. Hablamos de instituir y construir y no de restituir ni de reconstruir. No se trata de recuperar lo que era antes (aunque muchos lo añoren). Esto que era antes –en el caso de la matemática por lo menos– ya no convoca, no satisface, no gratifica, no atraviesa ni a los docentes ni a los alumnos.
En el pensamiento de muchísimas personas que trabajamos en educación habita la idea de que para los sectores populares la escuela es una oportunidad privilegiada de acceder a los productos de la cultura que la sociedad considera valiosos para la formación de los jóvenes y aunque esto no suponga mejoras –ni inmediatas ni remotas– en la escala social, puede implicar una transformación subjetiva atravesada por el trabajo intelectual del alumno, que sin duda lo posicionará en la sociedad con más y mejores herramientas. La escuela puede ser un ámbito en el que los alumnos aprendan a disfrutar de la cultura. Sin embargo, sabemos que en muchos casos hay una gran distancia entre estas expectativas y las experiencias educativas que realmente tienen los jóvenes. Examinar esa distancia requiere hablar del sentido.
Señalemos además, que el trabajo de la mayoría de los docentes –de matemática, aunque no solamente– tiene hoy el signo de la frustración: los profesores se sienten tironeando a los alumnos adonde ellos no parecen querer ir. Hablar del sentido es hablar de lograr un modo de trabajo más satisfactorio, más placentero, hablar del sentido es casi una reivindicación gremial.
Son necesarias decisiones políticas que generen mejores condiciones para que se despliegue en la escuela una práctica en la que el trabajo intelectual de alumnos y docentes sea el asunto fundamental que la sustenta¹. Dichas decisiones son imperiosas y urgentes. Repensar la escuela es fundamentalmente una cuestión de Estado.
Ahora bien, esa urgencia no ahorra la necesidad de que quienes actúan en las escuelas piensen en los fundamentos del trabajo de enseñar matemática hoy, de que encuentren un sentido más propio, una convicción profunda que valga la pena defender y que en última instancia pueda ejercer cierta presión sobre las decisiones de política educativa que se tomen. Entendemos que la didáctica no puede ignorar el contexto