La matemática en la escuela: Por una revolución epistemológica y didáctica

Por Yves Chevallard

"Recuerdo una ocasión en la que le pregunté a Yves Chevallard cuáles eran las cualidades necesarias para ser un buen investigador. 'Destacaría tres', me dijo, 'la inteligencia, la tenacidad y la valentía'. Y añadió para mi sorpresa: 'Sobre todo la valentía'. Con el tiempo descubrí que esta valentía consistía precisamente en atreverse a pensar más allá de la reconfortante visión que nos ofrecen las perspectivas más establecidas, como nos invita a hacer el libro que aquí presentamos". Del prólogo de Marianna Bosch

• Idioma: Español
• Editorial: Libros del Zorzal
• Fecha de lanzamiento: 28 ago 2020
• ISBN: 9789875993594

Vista previa del libro

Yves Chevallard

La matemática en la escuela

Por una revolución

epistemológica y didáctica

Prólogo de Marianna Bosch

Traducción: Agustina Blanco

© Libros del Zorzal, 2013

Buenos Aires, Argentina

Printed in Argentina

Hecho el depósito que previene la ley 11.723

Para sugerencias o comentarios acerca del contenido de esta obra, escríbanos a:

Asimismo, puede consultar nuestra página web:

Índice

Prólogo | 2

El hombre es un animal didáctico.

La teoría de las situaciones y los avances de la

instrucción pública | 12

La matemática y el mundo: superar "el horror

instrumental" | 31

La matemática en la escuela: por una revolución epistemológica y didáctica | 75

Educación y didáctica: una tensión esencial | 118

Bibliografía | 168

Prólogo

Para todos los que se interesan por la enseñanza, ya sea de las matemáticas o de cualquier otro contenido, y en particular para los que trabajamos en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), es una gran suerte que su creador, Yves Chevallard (Marsella, 1946), sea un escritor prolífico además de tener muy buena pluma. Desde los años ochenta, en los que se publicaron los primeros textos sobre la transposición didáctica, hasta la fecha, la bibliografía del investigador cuenta con un número ingente de textos de distinta índole, la mayoría en francés aunque también bastantes en castellano e inglés¹. A lo largo de toda su carrera, Chevallard ha dado prioridad a este medio de transmisión –y primariamente de producción–, dejando una huella textual de casi todas sus actividades profesionales, desde las más tradicionalmente vinculadas a la investigación (textos de conferencias, artículos, capítulos de libros, etcétera), hasta aquellos más informales ligados a la formación de profesores e investigadores (textos para una enciclopedia del profesor, apuntes de clase, seminarios de formación de formadores, etcétera) o escritos más circunstanciales surgidos a raíz de propuestas o desavenencias en el marco de la política universitaria, del debate científico informal o de la innovación social en materia de educación y formación de maestros. De todo surgen textos, siempre de una gran calidad y de cuidada escritura, que, sin divulgarse a gran escala, van ocupando los distintos compartimentos que estructuran su bibliografía. Y en todos estos escritos se van desplegando los análisis, intuiciones, iniciativas teóricas y propuestas metodológicas que tanto contribuyen al desarrollo de la TAD.

Los cuatro textos recopilados en este volumen corresponden a conferencias impartidas a públicos diversos. La primera, El hombre es un animal didáctico. La teoría de situaciones y los progresos de la instrucción pública², va dirigida a lo que podemos considerar como su círculo más próximo de interlocutores: los investigadores en didáctica de las matemáticas y otras disciplinas que se reunieron en 2000 en un coloquio de homenaje a Guy Brousseau, autor de la teoría de situaciones didácticas y maestro de Chevallard. La segunda conferencia, Las matemáticas y el mundo: superar el ‘horror instrumental’³, se impartió el mismo año ante un público más heterogéneo formado por profesores, formadores, inspectores o, más generalmente, actores de lo que se conoce desde la teoría de la transposición didáctica como la noosfera del sistema educativo, en este caso el sistema francés. En ambas conferencias se examinan diferentes aspectos de nuestra relación cultural con los saberes, especialmente aquellos que se deben enseñar y aprender en la escuela, denunciando el enfoque monumentalista y abogando por una visión funcionalista e instrumental de las matemáticas, para integrarlas, junto con los demás saberes, a lo que se designará posteriormente como el paradigma del cuestionamiento del mundo.

Al igual que la segunda, la tercera conferencia, titulada La matemática en la escuela: por una revolución epistemológica y didáctica⁴, también va dirigida a la noosfera y, más concretamente, a profesores de matemáticas involucrados con la renovación educativa. Aquí el papel de las matemáticas en el paradigma del cuestionamiento del mundo se concreta en un doble aspecto: por un lado en la propuesta de una organización didáctica estructurada alrededor de los recorridos de estudio e investigación; por otro lado, en una concepción artesanal, desmitificada y antiheroica de la actividad matemática que sustenta dicha organización. La cuarta conferencia que cierra este volumen, Educación y didáctica: una tensión esencial⁵, aborda una temática más amplia. Se impartió en un congreso de didáctica comparada, para un público formado principalmente por investigadores francófonos en didácticas específicas de distintas disciplinas y en ciencias de la educación. Las ideas principales de las anteriores conferencias –la crítica al monumentalismo y la apuesta por un nuevo paradigma educativo basado en un uso funcional y crítico de los saberes– se ven aquí extendidas más allá de las propias matemáticas, hacia la enseñanza de los distintos ámbitos del conocimiento. Pero lo más importante de este texto, de lectura un poco compleja debido a que se apoya en un material empírico muy vinculado a la cultura política y mediática francesa, es cómo Chevallard propone concebir y situar la didáctica dentro del conjunto de las ciencias.

Los que tenemos la suerte de haber aprendido directamente de Yves Chevallard el arte del análisis antropológico nos hemos beneficiado ampliamente de su abundante producción escrita, siempre abierta a incorporar las discusiones y aportes de sus colaboradores más próximos. Sin embargo, muchas veces me ha quedado la sensación de que, en esta forma de transmisión, por el énfasis puesto en los resultados del análisis más que en el propio proceso productivo, se diluía necesariamente una parte fundamental de los gestos básicos que conforman la artesanía del oficio de investigador en la TAD, como si el Chevallard escritor le pudiera hacer sombra al investigador. Los diálogos que introdujimos en el libro a tres manos Estudiar matemáticas⁶ permitían tal vez reconstruir con mayor fidelidad algunos de estos gestos fundamentales, en especial la mirada a la vez interna y externa del analista antropólogo. Pero ¡hay tantas otras acciones y actitudes que no siempre quedan reflejadas en su escritura! Me gustaría, a modo de invitación a la lectura del libro que el lector tiene en sus manos, indicar algunos de los gestos metodológicos que sustentan los cuatro textos presentados.

Un primer principio básico que guía el análisis antropológico es el que podríamos denominar de la globalidad: en la TAD, cualquier aspecto de la vida personal, profesional, social del investigador y de su entorno es susceptible de ser analizado –de ahí el adjetivo antropológico, relativo a la actividad humana–. Cualquier aspecto de cualquier ámbito de actividad puede informar de algo relevante, puesto que lo didáctico, es decir aquello relacionado con la transmisión de saberes en las sociedades humanas, está presente en todas partes, en todas las instituciones y en todas las actividades que se llevan a cabo en ellas. No es necesario identificar matemáticas, alumnos, profesores y escuelas para estar presente ante alguna manifestación de un fenómeno didáctico. El análisis didáctico de películas que, con ánimo a la vez ilustrativo y provocador, nos propone en ocasiones Guy Brousseau⁷ constituye un buen ejemplo de este aspecto metodológico global que hereda y generaliza la TAD.

El segundo gran gesto que me gustaría señalar es una consecuencia inmediata del anterior. Si todo es susceptible de análisis, todo es también susceptible de ser considerado como material empírico. Lo son obviamente las producciones de los actores que participan en los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como las actividades que se llevan entre manos. Pero en la TAD también se considera como material empírico, tan digno de análisis como los escritos y alocuciones de profesores y alumnos, los discursos que surgen de la escuela y su noosfera, de los propios matemáticos, de los demás académicos, de los medios de comunicación, etcétera, tanto actuales como pasados. Con materiales de muy distinta índole, el segundo y el cuarto artículo de esta recopilación ilustran con claridad este uso inusual de publicaciones heterogéneas para alimentar el análisis, desde un panfleto de estudiantes universitarios hasta publicaciones en revistas mediáticas, pasando por los ensayos de un filósofo renacentista. Los problemas metodológicos que plantea esta ampliación empírica son muchos, pero, según una observación clásica, rehuirlos sería imitar al borracho que busca la llave cerca de la farola porque es el único lugar donde llega la luz.

El tercer gran gesto metodológico por considerar es muy propio del método científico. Consiste en protegerse, principalmente a través de construcciones teóricas específicas, de las asunciones y formas de pensamiento dominantes en la cultura cotidiana. Este principio es especialmente importante en materia de educación, donde todo el mundo se permite tener opiniones sobre todo (Hay que amar las matemáticas, La motivación es lo primero, etcétera). Como investigadores, debemos aprender a emanciparnos, en particular, de instituciones que tenemos en gran estima y en las que nos hemos formado como ciudadanos y como profesionales: la escuela, las matemáticas, la pedagogía. Veremos en el segundo y en el tercer texto una forma específica de este principio, cuando las matemáticas se equiparan al trabajo del fontanero, o en el cuarto artículo al considerar los distintos discursos y valoraciones sobre el hecho educativo que propone hoy día una sociedad occidental como la francesa.

Me permitiré acabar con un apunte personal. Recuerdo una ocasión en la que le pregunté a Yves Chevallard cuáles eran las cualidades necesarias para ser un buen investigador. Destacaría tres, me dijo, la inteligencia, la tenacidad y la valentía. Y añadió para mi sorpresa: Sobre todo la valentía. Con el tiempo descubrí que esta valentía consistía precisamente en atreverse a pensar más allá de la reconfortante visión que nos ofrecen las perspectivas más establecidas, como nos invitan a hacer los cuatro textos que aquí presentamos.

Marianna Bosch

Agosto de 2013

---

1 Se puede acceder a casi todos sus escritos a través de su web personal: .

2 L’homme est un animal didactique. La théorie des situations et les progrès de l’instruction publique. Comunicación al coloquio internacional Autour de la théorie des situations didactiques (Bordeaux, 26-28 de junio de 2000). Publicado en M. H. Salin, P. Clanché y B. Sarrazy (Eds.) Sur la Théorie des Situations Didactiques. Grenoble, Francia: La Pensée sauvage, pp. 81-89.

3 Les mathématiques et le monde: dépasser ‘l’horreur instrumentale’. Conferencia impartida en el Instituto Universitario de Formación de Maestros de Aix-Marsella (Francia) el 25 de octubre de 2000. Publicado en la revista Quadrature, n.º 41 (enero-marzo de 2001), pp. 25-40.

4 Les mathématiques à l’école et la révolution épistémologique à venir. Conferencia impartida el 26 de octubre de 2006 en el marco de las Jornadas 2006 de la Asociación de Profesores de Matemáticas APMEP en Clermont-Ferrand, Francia. Publicado en el Bulletin de l’APMEP, n.º 471 (julio de 2007), pp. 439-461.

5 Éducation & didactique: une tension essentielle. Publicado en la revista de didáctica Éducation & didactique, vol.1, n.º 1, pp. 9-27, abril de 2007.

6 Chevallard, Bosch y Gascón (1997) Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. Barcelona: ICE/Horsori.

7 Disponible en línea:

El hombre es un animal didáctico

La teoría de las situaciones y los avances de la instrucción pública

Hoy en día, resulta cada vez más difícil no cuestionarse acerca del futuro de las relaciones entre la matemática y nuestras sociedades. ¿Qué relaciones son posibles en la actualidad? ¿Bajo qué condiciones?

En efecto, aparece de manera insistente una forma de negación, e incluso de rechazo de la matemática viva, la única a la que aquí me referiré (dejaré de lado, pues, la matemática cristalizada, de la que podemos decir, con fundamento, que no deja de crecer y prosperar).

El ejemplo más reciente –y uno de los más sobrecogedores– de este rechazo (Le Monde, 20 de junio de 2000) lo constituye, sin duda, el de esos alumnos economistas de la Escuela Normal Superior (ENS) de la calle de Ulm, que peticionaron en contra de la enseñanza que reciben, en parte, a raíz del uso que se hace de la matemática en esa institución. Escriben:

El uso instrumental de la matemática parece necesario. Pero recurrir a la formalización matemática, cuando esta ya no es un instrumento sino que se transforma en un fin en sí mismo, conduce a una auténtica esquizofrenia con respecto al mundo real. Lo que sí permite la formalización es construir ejercicios fácilmente, poner en marcha algunos modelos donde lo importante consiste en encontrar el resultado correcto (es decir, el resultado lógico en relación con las hipótesis de partida), para poder rendir un buen examen. Esto facilita la evaluación y la selección, so pretexto de cientificidad, pero nunca responde a las preguntas que nos formulamos sobre los debates económicos contemporáneos.

De este modo, detrás de una denuncia convencional y recurrente –que se expresa a partir de los primeros usos históricos de las matemáticas en materia económica, y adquiere su rostro casi definitivo a principios del siglo xix–, encontramos la fantasía igual de recurrente, y en este caso resurgente, relativa a los peligros a los cuales expondría un uso inmoderado de la matemática, fantasía a la que volveré a aludir en un momento.

A este recordatorio de ciertas formas de rechazo que renacen una y otra vez agrego que, más allá de estas formas explícitas de resistencia, existe una forma implícita pero esencial de confinamiento de la matemática, en la cultura y en las prácticas sociales: resistencia silenciosa, resistencia de la mayoría silenciosa, que consiste en... ignorar la matemática en los dos sentidos del término. La primera manera de ignorar –realmente no saber nada sobre esta disciplina– facilita la segunda, ya que sólo permite una relación formal y vaga con la matemática, eco de una reverencia cultural, más o menos forzada, para con ella.

Para explicitar la afirmación anterior, tomaré un único ejemplo: a pesar de que todos algún día han estudiado y, en el caso de varios, han dominado las ecuaciones de primer grado, ¿cuánta gente culta sabe resolver por sí misma, sin recurrir a alguna caja negra, o más aún –para acercarnos a la verdad de la cuestión– cuántas personas aceptarían saber resolver por sí mismas un problema como Determine el precio sin IVA conociendo el precio con IVA?

Ya estoy oyendo las protestas: ¡Y para qué querría usted que la gente resolviera semejantes problemas!. Lo voy a responder en un rato. Detrás de esa polémica