Originario de Huitzuco, Guerrero, Gaytán aprendió desde sus 8 años todos los secretos de la cocina y la gastronomía cuando sembraba y cultivaba plantas con su madre, quien vendía comida para mantener a la familia.

A los 14 años ya sabía preparar al chivo para hacer barbacoa.
A los 20 años viajó a Tijuana para cruzar la frontera rumbo a Chicago, porque su sueño era trabajar en una cadena de hamburguesas:

Su primer trabajo fue de lavaplatos en el Sheraton Milwaukee North Shore, donde aprendió el manejo de una cocina.

Para el 2004 ya era chef ejecutivo del restaurante Bistrot Margot, en el que fue aprendiz del chef Dominique Tougne. Finalmente, en 2008 cumplió su sueño de abrir un restaurante propio, Mexique, que le mereció, en 2013 y 2014, un logro inimaginable hasta el momento: ser el primer mexicano en obtener una estrella Michelin.