Estructura matemática para la evaluación de proyectos 4a edición

Por Fabio Carrillo Rodríguez, Patricia Carrillo Manotas y Luis Alberto Arango Escovar

El texto Estructura Matemática para la Evaluación de Proyectos, utiliza la estructura básica de las matemáticas para desarrollar las fórmulas de las Matemáticas Financieras y establecer sus principios fundamentales. Se definen sus variables y deducen fórmulas para establecer las relaciones existentes entre ellas. Se estudian los cuatro métodos de evaluación, a saber Valor Presente Neto, Costo Anual Equivalente, Tasa Interna de Retorno y Relación Beneficio a Costo. Se introduce el concepto de tasas de interés y sus clasificaciones y propiedades. Se enseña a convertir tasas. Se hace un buen resumen de la normatividad existente en Colombia sobre tasas de interés. Se hacen ejercicios que muestran las diferentes maneras de pagar un crédito. Se estudian los métodos de pagar créditos de vivienda y ejercicios que muestran diversas maneras de constituir fondos de ahorro.

Se aclara alguna aparente divergencia que algunos autores afirman como falta de convergencia de los métodos de evaluación. Se introducen los conceptos de inflación y devaluación y se muestran ejemplos de evaluación de alternativas bajo circunstancia inflacionaria y también bajo efectos de devaluación. Se estudian sistemas de medir costos de promesas futuras. Se analizan métodos de evaluar proyectos de inversión, por los métodos de Tasa Interna de Retorno, Relación Beneficio a Costo o Valor presente neto; para proyectos individuales o para proyectos de inversión mutuamente excluyentes.

• Idioma: Español
• Editorial: CESA
• Fecha de lanzamiento: 1 nov 2019
• ISBN: 9789588988238

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libro.

CAPÍTULO I.

NATURALEZA DE LA TOMA DE DECISIONES

A. ANTECEDENTES

Dado que el desarrollo y aplicación de métodos matemáticos para la evaluación de proyectos y para la toma de decisiones son muy recientes, durante un extenso período en la historia de la administración de empresas las decisiones fueron tomadas por los ejecutivos con base en métodos no científicos.

En efecto, a pesar de que la estructura matemática para el tratamiento de los intereses existe desde tiempos inmemoriales, durante varios siglos se consideró inmoral y pecaminoso el cobro de intereses. Aristóteles condenó el pago que en la sociedad griega se hacía por concepto de seguro de capitales mayores, por considerarlo el peor método de obtener un beneficio […] La práctica de cobrar intereses sobre préstamos de consumo fue denunciada por Santo Tomás como fraude inmoral (Gran Enciclopedia Larousse, 1973).

En realidad, se cometieron tantos abusos con el cobro de intereses de usura que la sociedad y la iglesia condenaron esa práctica (Concilio de Vienne 1311-1312 dc. Decreto 29, disponible en <http://mbsoft.com/believe/tssm/vienne.htm#can29>).

En principio, a medida que el capitalismo se fue afianzando se comenzó a aceptar el cobro de intereses, pero se condenó el anatocismo, es decir, el cobro de intereses sobre intereses, o la capitalización de los intereses.

Aunque el anatocismo estuvo prohibido por las legislaciones de muchos países, finalmente el triunfo del capitalismo como sistema económico acabó con esos mitos y hoy la capitalización de intereses o el cobro de intereses sobre intereses es una práctica aceptada en todo el mundo, aunque sujeta a condicionamientos.

Las herramientas de análisis que ofrecen las matemáticas financieras para la evaluación de proyectos han sido desarrolladas en tiempos relativamente recientes. Solo con el avance del capitalismo en las economías del mundo en los siglos XIX y XX se aceptó el reconocimiento de intereses como la justa remuneración del uso de capital ajeno. Y gracias a ello surgieron las herramientas y metodologías de análisis financiero que se utilizan en la actualidad, por ejemplo: el Valor Presente Neto (VPN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR), para mencionar algunas.

Antes de la existencia de las matemáticas financieras los ejecutivos tomaban sus decisiones apoyados en su sentido común y en sus propias corazonadas, atributos que eran fruto de su experiencia como empresarios y tomadores de decisiones.

Para ejercer eficientemente las funciones de dirección no solo era preciso estar al día en los conocimientos desarrollados hasta entonces en las distintas áreas de la administración, sino que era imprescindible, como factor de éxito, poseer gran experiencia administrativa.

Con base en la experiencia aprendieron a tener corazonadas acertadas acerca del mejor camino a seguir, lo cual constituyó durante mucho tiempo el único método disponible para la toma de decisiones.

Aplicadas a la evaluación de proyectos, las matemáticas financieras introdujeron procedimientos científicos de medición y valoración que modificaron sustancialmente el proceso decisorio, y ligaron el éxito más al conocimiento que a la experiencia.

Las matemáticas financieras incrementaron la capacidad de tomar decisiones de negocios exitosas, sin perjuicio de que la experiencia continuara siendo un elemento de refinamiento en la toma de decisiones.

B. LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS

En este capítulo estudiaremos las características de los procesos de investigación, evaluación y toma de decisiones, con el propósito de identificar cada uno de esos elementos en el desarrollo de las matemáticas financieras y de la evaluación de proyectos.

Cuando un ejecutivo toma una decisión, lo que está haciendo es seleccionar un método, un procedimiento o un camino por el cual conducir su organización a corto, mediano o largo plazo.

Después de tomar una decisión, y al momento de ponerla en ejecución, el ejecutivo, conocedor de su compromiso con el éxito o fracaso de su organización, se hace indefectiblemente preguntas como las siguientes: ¿Es una buena decisión? ¿Es la decisión óptima? ¿Existe otro camino o curso de acción que conduzca a mi organización en el futuro hacia mejores resultados?

Para disminuir la incertidumbre que surge al tomar una decisión es necesario plantear todas las posibles opciones y acompañarlas con la mayor cantidad de información y de la mejor calidad posible. Por eso las decisiones se deben tomar entre opciones, y estas deben ser exhaustivas en número y en contenido de información.

Para lograr opciones bien planteadas, con información abundante y de buena calidad, es preciso utilizar las herramientas de la estadística y de la teoría de la información.

Establecidas todas las posibles opciones, el marco de la evaluación de proyectos nos brinda los procedimientos de medición o evaluación, y el marco de la toma de decisiones los mecanismos para llegar a la selección de la mejor opción.

Con ayuda de la gráfica número 1.1. planteamos el papel que juegan la investigación, la evaluación y la toma de decisiones en el proceso decisorio.

A fin de cumplir las tareas exigidas para el logro de la misión de la empresa se debe plantear la necesidad de estudiar, evaluar y seleccionar proyectos que cumplan los propósitos de esa misión.

Esos proyectos pueden ser, por ejemplo, la compra de equipos de computación en el cual se debe seleccionar si se adquieren mediante leasing (arrendamiento financiero) o financiación convencional, o uno de mayor envergadura como decidir si se adquiere la fábrica de la competencia para aumentar la capacidad de producción y el mercado que se atiende.

Cualquiera que sea el proyecto, y de manera proporcional al efecto material que este tenga en las finanzas de la empresa, se debe abordar como un proceso de evaluación de opciones o alternativas en las que se requiere iniciar actividades de investigación, evaluación y toma de decisiones.

El proceso de evaluación de opciones disminuye el riesgo y la incertidumbre, sustentando la selección de cada proyecto en información objetiva, cuantificable y profesionalmente analizada.

Este proceso se describe a continuación. (ver Gráfica 1.1)

Toda evaluación de un proyecto debe sustentarse mediante investigación –marco de la investigación–, la evaluación –aplicación de métodos de evaluación de proyectos– y la toma de una decisión resultante de la evaluación hecha –marco de la toma de decisiones–.

B.1. EL MARCO DE LA INVESTIGACIÓN

En el rectángulo superior de la gráfica 1.1 está esquematizado el proceso de investigación.

Una vez establecida la necesidad del proyecto, el marco de la investigación tiene la misión de plantear todas las posibles opciones en forma exhaustiva, tanto en número como en contenido de información.

Gráfica 1.1 Marco de la evaluación de proyectos

La teoría de la investigación nos brinda herramientas para estudiar todas las posibles opciones, reunir los datos relevantes, conducir los procesos de encuesta e investigación que lleven a resultados no sesgados de información abundante y de buena calidad.

Las técnicas estadísticas libran al proceso de incertidumbre y permiten medir los niveles de riesgo inherentes a cada una de sus variables.

Cualquiera que sea el proyecto a evaluar hay dos tipos de variables que se deben investigar: las endógenas y las exógenas.

Las variables endógenas son aquellas a las que se tiene acceso directo y que resuelven interrogantes como quién se beneficia del proyecto, qué beneficio se piensa obtener o qué recursos internos o información propia se puede aportar al proyecto.

Las exógenas, en cambio, son variables que están fuera del alcance directo del evaluador y que implican una investigación en campo; además, por su naturaleza pueden afectar el proyecto de una u otra manera.

No sobra decir que para pequeños proyectos, menos importantes, se deben investigar tanto las variables endógenas como las exógenas, pero con menos rigurosidad que en proyectos importantes.

Para un proyecto de mayor envergadura, como la fusión con otra empresa, la venta de una unidad de operaciones o la compra de una compañía, antes de tomar una decisión se requiere desarrollar un proceso de investigación y evaluación más riguroso que puede incluir la contratación de expertos, la realización de viajes, la elaboración de análisis detallados de estados financieros, etc.

B.2. EL MARCO DE LA EVALUACIÓN

Establecidas todas las posibles opciones construidas dentro del marco de la investigación, entra en acción el proceso de evaluación mostrado en la gráfica 1.1 dentro del rectángulo intermedio, y que se denomina ‘marco de la evaluación’.

Con base en las matemáticas financieras (cuya parte fundamental se verá en los Capítulos II, III y IV), en el reconocimiento de sus principios fundamentales y en las hipótesis que se establecen al momento de deducir las fórmulas de su estructura matemática, se constituyen los métodos de evaluación, que en la gráfica aparecen en la parte derecha del rectángulo intermedio o marco de la evaluación.

Los métodos de evaluación que estudiaremos en este texto, y que poseen reconocido valor científico son:

•El Valor Presente Neto (VPN)

•El Costo Equivalente (CE)

•La Tasa Interna de Retorno (TIR)

•La Relación Beneficio a Costo (RBC)

Su valor científico consiste en que la aplicación de esos métodos es convergente, es decir, que lo que se demuestra con uno de ellos se puede demostrar con cualquiera de los otros tres.

En otras palabras, si el VPN demuestra que el proyecto A es mejor que el B, entonces el resto de métodos de evaluación aplicables debe arrojar el mismo resultado.

B.3. EL MARCO DE LA TOMA DE DECISIONES

En el rectángulo inferior de la gráfica 1.1 se muestra el marco de la toma de decisiones.

El ejecutivo encargado de la toma de decisiones, consciente de la necesidad de escoger un proyecto y del papel que este va a jugar dentro de la misión de la empresa, toma una decisión usando como materia prima todas las opciones adecuadamente planteadas y evaluadas, el efecto del entorno sobre el proyecto y del proyecto sobre el entorno, su experiencia personal, las ventajas y desventajas de cada una de las opciones y los aspectos de cada una de ellas no mensurables en dinero.

El simple ordenamiento de las opciones por alguno de los métodos de evaluación no es ayuda suficiente para tomar una buena decisión.

Hay muchos otros elementos no financieros que se deben tener en cuenta antes de seleccionar un proyecto, y que no son materia de este libro, como, por ejemplo, las variables no mesurables en dinero.

Como se verá, el solo hecho de que la evaluación financiera haya determinado que un proyecto es mejor que otro no necesariamente obliga a tomar la decisión de seleccionarlo.

B.3.1. VARIABLES NO FINANCIERAS EN LA TOMA DE DECISIONES

En las opciones a evaluar pueden existir aspectos que no son mensurables en términos de dinero, pero que deben ser tenidos en cuenta por el ejecutivo al momento de tomar una decisión. Desconocer su existencia o minimizar su importancia podría resultar en no tomar la mejor decisión.

Ilustremos esta aseveración con el siguiente ejemplo:

EJEMPLO 1.1: Opciones para iluminar un laboratorio

Supongamos que para lograr la iluminación adecuada en un laboratorio de investigación que se está construyendo se consideran tres opciones:

•Opción A: iluminación por medio de bombillas incandescentes.

•Opción B: iluminación por medio de tubos fluorescentes.

•Opción C: iluminación indirecta por medio de reflectores por fuera del edificio que dirigen su luz a través de las ventanas hacia espejos colocados sobre las culatas del techo, los cuales reflejan la potente luz de los reflectores externos hacia el interior del laboratorio.

Gráfica 1.2 Opciones para iluminar el laboratorio en el ejemplo 1.1

Supongamos que los métodos de evaluación financiera calificarían la opción A como la más conveniente por ser la más económica; luego calificarían la opción B y en último lugar la opción C.

Así es que A es mejor que B y B es mejor que C.

Sin embargo, es posible que el ejecutivo que estudia la lista de ventajas y desventajas de cada una de las opciones no seleccione la opción A, es decir la más económica.

Las opciones A y B cuentan dentro de sus desventajas el hecho de que producen demasiado calor dentro de la instalación y además son causa de fatiga ocular de quienes trabajen en el laboratorio.

En cambio, la opción C de luz indirecta, a pesar de ser la más costosa, está libre de esas desventajas.

Así que, a pesar de que la evaluación financiera sugiere la opción A como la mejor en términos económicos, el ejecutivo selecciona la opción C, pues con ello garantiza el bienestar personal de los operarios del laboratorio y su nivel de productividad.

Antes de que las matemáticas financieras jugaran un papel determinante en la evaluación de proyectos, la lista de ventajas y desventajas de cada una de las opciones era casi el único medio disponible para orientar a un ejecutivo en la toma de sus decisiones.

El problema de ese procedimiento radica en que no todas las desventajas o las ventajas en cada una de las opciones puede tener el mismo peso o importancia frente a las demás.

Un proyecto puede tener cientos de ventajas de menor importancia, pero una o dos desventajas de mayor importancia que definitivamente lo descalifican.

Sin embargo, la lista de ventajas y desventajas, acompañada de las evaluaciones realizadas por los métodos de evaluación financiera que ofrecen las matemáticas financieras, sirve para clarificar la mente del ejecutivo y para que tenga en cuenta los factores no mensurables en términos de dinero de cada una de las opciones.

B.3.2. SEGUIMIENTO A LA DECISIÓN TOMADA

Como es natural, un buen administrador debe hacer seguimiento a sus decisiones, razón por la cual debe analizar y monitorear periódicamente que los proyectos en ejecución estén dando los resultados esperados de acuerdo con la tesis de inversión o gasto establecida.

Cambios sustantivos en los resultados reales de un proyecto versus los esperados deben ser resueltos con correctivos que pueden originar nuevos proyectos, que a su vez deben someterse a procesos de evaluación.

CAPÍTULO II.

ELEMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS

En el presente capítulo se presentan los tres principios fundamentales de las matemáticas financieras, se definen sus variables, se deducen las fórmulas de su estructura y se establecen las hipótesis o condiciones que tendrán que cumplirse en el momento de su aplicación.

En el apéndice A se presenta un resumen de todas las fórmulas, los principios y las hipótesis, así como de la mnemotecnia¹ en español y en inglés que permitirá plantear soluciones con mayor velocidad y claridad.

A. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Los tres principios fundamentales de las matemáticas financieras son:

•El valor cambiante del dinero a través del tiempo.

•El principio o criterio de equivalencia.

•El principio o criterio de final de periodo.

Estos principios son los pilares que fundamentan las matemáticas financieras y que son de general aceptación en el mundo financiero.

A continuación los definimos.

A.1. Principio del valor cambiante del dinero a través del tiempo

En matemáticas financieras se reconoce que el dinero tiene un valor cambiante a través del tiempo, pues independientemente del proceso inflacionario las personas prefieren el dinero hoy que dentro de un año, así ese dinero tenga la misma capacidad de compra en el tiempo.

La razón para introducir este principio en las matemáticas financieras es por el reconocimiento de que el dinero es un elemento útil, que produce satisfacción y que, por tanto, se prefiere tener cuanto antes para poderlo disfrutar o invertir.

Con base en ese principio podemos aseverar que cantidades de dinero localizadas en diferentes períodos de tiempo no se deben sumar, restar ni comparar, salvo que se hagan ajustes con ayuda del principio de equivalencia –que se verá a continuación–. Sin esos ajustes cualquier comparación carece de rigurosidad desde el punto de vista financiero.

Si una persona puede disponer de un millón de pesos hoy, y luego disponer de un millón de pesos dentro de un año, no podemos aseverar, desde el punto de vista de las matemáticas financieras, que posee dos millones de pesos.

En el ejemplo anterior, al cabo de un año se tienen nominalmente dos millones de pesos. De eso no hay duda. Pero en el mundo de las matemáticas financieras se deben resolver algunas incógnitas antes de poder hacer la suma que se propone.

Por ejemplo, en qué momento se va a hacer esa suma: ¿hoy, al recibir el primer millón o dentro de un año?, y quien recibe el dinero ¿puede esperar un año y recibir en ese momento dos millones de pesos en vez de recibir un millón de pesos hoy y otro millón dentro de un año?

Para muchos será mejor recibir un millón de pesos hoy y otro millón dentro de un año, que esperar un año y recibir dos millones de pesos, porque el dinero es un bien que produce satisfacción y por lo tanto es preferible recibirlo lo antes posible.

Este tipo de análisis y conclusiones con respecto al uso del dinero en el tiempo se enriquece cuando se aplican los principios de las matemáticas financieras y las fórmulas que las desarrollan.

En las matemáticas financieras para comparar –sumar, restar, etc.– cantidades de dinero en diferentes periodos se recurre al principio de equivalencia.

A.2. Principio o criterio de equivalencia

Toda la estructura de las matemáticas financieras se ha desarrollado con base en el criterio de equivalencia. No es lo mismo recibir $1.000.000 dentro de un año que recibir $1.000.000 hoy. Por medio de fórmulas las matemáticas financieras determinan, por ejemplo, qué cantidad de dinero por recibir dentro de un año es equivalente a $1.000.000 de hoy.

Esta equivalencia es subjetiva, diferente para cada persona y se expresa como una tasa de interés (i%). En evaluación de proyectos esta tasa de interés se denomina costo de oportunidad.

El costo de oportunidad es la tasa de interés que se deja de recibir si se elige una opción distinta de inversión. Visto de otra forma, es la rentabilidad mínima que se espera recibir en una inversión.

Esta esperanza de rentabilidad existe por ser real y comprobable –es la rentabilidad que le ofrece a un inversionista un banco o un negocio actual–, o por ser una expectativa, así no sea real. Y esa expectativa de rentabilidad se conoce con el nombre de tasa mínima atractiva de rendimiento (en inglés Required Rate of Return –RRR–).

Como cada persona es por naturaleza distinta, el costo de oportunidad o tasa mínima atractiva de rendimiento depende del criterio de cada uno.

Para un pariente el costo de oportunidad puede ser el 20% anual, mientras que para un amigo es del 15% anual. De la misma forma para una empresa este costo de oportunidad puede ser del 12,5% anual y para otra del 10,3% anual.

Usualmente el costo de oportunidad está acompañado del concepto riesgo. A más riesgo en una inversión, el inversionista busca tener una mayor tasa de rentabilidad, razón por la cual su costo de oportunidad será mayor debido al riesgo que corre al hacer dicha inversión.

Usualmente el costo de oportunidad mínimo que prevalece en la mente de un inversionista es la inflación, así que por lo general el costo de oportunidad tiene como objetivo principal cubrir esa inflación y por encima de eso obtener una ganancia real.

Para nadie es igual recibir $10.000 dentro de un año que recibirlos hoy. Si Juan acepta recibir $12.500 dentro de un año a cambio de recibir $10.000 hoy, tendrá un costo de oportunidad del 25% anual (Juan está acostumbrado a ganar esta tasa de interés anual). Para él las dos partidas son equivalentes. Para otra persona la cantidad de dinero a recibir dentro de un año a cambio de $10.000 hoy puede ser distinta.

El principio de equivalencia es la base fundamental de las matemáticas financieras y es sobre la cual se fundamentan sus fórmulas y sus respectivas hipótesis.

Es precisamente este principio el que será determinante y rector a la hora de acondicionar situaciones financieras en donde las hipótesis no se cumplen. Sin esos ajustes no es posible aplicar las fórmulas que se exponen más adelante.

De la misma forma, ayudados por el principio de equivalencia, se puede descomponer un proyecto complejo en pequeños proyectos simples, que le sean equivalentes, para poder evaluarlo.

A.3. Principio o criterio de final de período

Cuando se empezaron a desarrollar las matemáticas financieras surgieron dos escuelas en forma paralela: la escuela americana y la escuela europea. La escuela americana adoptó el criterio de final de período y la europea el de principio de