Introducción al Análisis Funcional

Por Simone Malacrida

En este libro, se presentan aspectos del análisis funcional con respecto a:
Espacios de Banach, Hilbert y Lebesgue
medida según Lebesgue e integral de Lebesgue
vista del operador
transformadas discretas y continuas
distribuciones y espacios de Sobolev

• Idioma: Español
• Editorial: Simone Malacrida
• Fecha de lanzamiento: 11 ene 2023
• ISBN: 9798215817391

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

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Introducción al Análisis Funcional

SIMONE MALACRIDA

En este libro, se presentan aspectos del análisis funcional con respecto a:

Espacios de Banach, Hilbert y Lebesgue

medida según Lebesgue e integral de Lebesgue

vista del operador

transformadas discretas y continuas

distribuciones y espacios de Sobolev

––––––––

Simone Malacrida (1977)

Ingeniero y escritor, ha trabajado en investigación, finanzas, política energética y plantas industriales.

ÍNDICE ANALÍTICO

––––––––

INTRODUCCIÓN

––––––––

I – ANÁLISIS FUNCIONAL

Introducción y definiciones

Normas y espacios regulados

Espacios de Hilbert

Medida de Lebesgue e integral de Lebesgue

Espacios de Lebesgue

Otros resultados del análisis funcional y visión operatoria

––––––––

II – TRANSFORMADAS

Introducción y definiciones

Transformada integral de Fourier

Transformada integral de Laplace

Otras transformadas integrales

Transformaciones discretas

––––––––

III - DISTRIBUCIONES

Introducción y definiciones

Operaciones

Espacios de Sobolev

INTRODUCCIÓN

El análisis funcional es una rama de las matemáticas complementaria al más famoso análisis matemático.

Como tal, interviene en muchos aspectos y en varios resultados necesarios para la resolución de problemas matemáticos y físicos de diversa índole.

El análisis funcional parte de una definición rigurosa de los espacios de funciones y del estudio de las propiedades de estos espacios, para luego definir operaciones cada vez más complejas.

Con estos formalismos es posible definir transformadas y distribuciones, dos poderosos métodos para resolver ecuaciones diferenciales y problemas analíticos que de otro modo no se conocen en sus posibles aplicaciones.

El conocimiento que se requiere del lector para comprender este manual es ciertamente de nivel universitario, dado que, por lo general, los temas que se presentan se desarrollan en cursos avanzados de Análisis Matemático (análisis matemático 2 y análisis matemático 3).

I

ANÁLISIS FUNCIONAL

Introducción y definiciones

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El análisis funcional es la parte del análisis matemático que se ocupa del estudio de espacios de funciones.

––––––––

Definimos la incrustación como una relación entre dos estructuras matemáticas de manera que una contiene un subconjunto de la otra y conserva sus propiedades.

Esencialmente, la inmersión extiende el concepto de inclusión de conjuntos al análisis funcional.

Una estructura matemática está inmersa en otra si existe una función inyectiva tal que la imagen de la primera estructura según la función conserva todas, o incluso sólo una parte, de las estructuras matemáticas.

La inclusión de conjuntos es una inmersión que se llama canónica.

Una incrustación topológica entre dos espacios topológicos es una incrustación si es un homeomorfismo.

Una incrustación entre espacios métricos es una