La guía definitiva en Matemáticas para el Ingreso al Bachillerato

Por Heinrich Grothendieck

         Este libro no está diseñado para ser un apoyo al docente, es decir, no sirve como guía para todo el ciclo escolar. Está específicamente diseñado para apoyar al estudiante a reforzar los temas que ha visto durante su estancia en la secundaria, para prepararse para continuar sus estudios de nivel medio superior, es decir, los preuniversitarios, trabajando con mayor énfasis en los puntos que tradicionalmente les causan dificultades.

         Dada la idea anterior, se ha dividió el temario en 9 capítulos, en ellos se trabajan diferentes aspectos a través de la resolución de problemas. Cada problema requiere ciertos conocimientos que serán recordados en el transcurso de la solución. Es muy importante que, una vez entendido el problema con la solución, el lector vuelva a intentar resolver el problema por su propia cuanta y comparé la solución.

         Al final se encuentra en examen junto con su hoja de respuestas para medir los conocimientos adquiridos.

• Idioma: Español
• Editorial: Heinrich Grothendieck
• Fecha de lanzamiento: 13 jul 2022
• ISBN: 9798201430290

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Introducción

Este libro no está diseñado para ser un apoyo al docente, es decir, no sirve como guía para todo el ciclo escolar. Está específicamente diseñado para apoyar al estudiante a reforzar los temas que ha visto durante su estancia en la secundaria, para prepararse para continuar sus estudios de nivel medio superior, es decir, los preuniversitarios, trabajando con mayor énfasis en los puntos que tradicionalmente les causan dificultades.

Dada la idea anterior, se ha dividió el temario en 9 capítulos, en ellos se trabajan diferentes aspectos a través de la resolución de problemas. Cada problema requiere ciertos conocimientos que serán recordados en el transcurso de la solución. Es muy importante que, una vez entendido el problema con la solución, el lector vuelva a intentar resolver el problema por su propia cuanta y comparé la solución.

Al final se encuentra en examen junto con su hoja de respuestas para medir los conocimientos adquiridos.

Heinrich Grothendieck

Febrero del 2022

Capítulo 1. Números y sistemas de numeración

Ejercicio 1:

Observe las siguientes figuras:

¿Cuál es la figura siguiente?

a)    b) 

c)   d)

––––––––

Solución:

––––––––

En primer lugar, observe que el número de puntos negros va aumentando, así que la cuarta figura debe tener cuatro puntos negros.

Ahora sigamos el patrón. Del primer dibujo al segundo del punto negro se avanzó, a la derecha, tres puntos. De la segunda figura a la tercera se siguió en el mismo sentido avanzado tres puntos.

En conclusión, para la siguiente figura seguimos avanzando en la misma dirección tres puntos y tendremos justamente la figura del inciso c).

Ejercicio 2:

¿Cuál es el número que ocupa el décimo  lugar en la serie ?

a)    b)     c)   d)

Solución:

Se observa fácilmente que el numerador siempre es 1, así que se debe determinar el denominador.

Nota: Recuerde que en una fracción , al número de arriba (en este caso ) se le llama numerador, y al número de abajo (en este caso ) se le llama denominador.

Los denominadores son: 3, 6, 10, 15. Vemos que la diferencia del primero con el segundo es:

La diferencia del segundo con el tercero es:

La diferencia del cuarto con el tercero es:

Como vemos, la diferencia entre un número y el anterior, va aumentando en uno, o equivalentemente podemos obtener el número que sigue sumando:

Lo anterior, nos dice que los siguientes números de la sucesión son:

Así que nuestra respuesta correcta es el inciso b) .

Ejercicio 3:

En una escuela, se realizó un concurso y se premió a los primeros cinco lugares. El director determino la regla para determinar el número de cuadernos que le daría a cada lugar, donde correponderá al quinto lugar, al segundo, al tercero y así sucesivamente. De las siguientes parejas de números, ¿cuál corresponde a la que da a cada lugar ?

a)

b)

c)

d)

––––––––

Solución:

––––––––

Para el quinto lugar correspondió el número , de donde obtenemos el número de cuadernos:

Nota: Recuerde de la jerarquía de las operaciones: primero se realizan multiplicaciones o divisiones y luego sumas o restas.

De la misma forma, para el cuarto lugar se tiene:

Lo mismo ocurre para el tercer, segundo y primer lugares:

Así la sucesión de ganadores es: .

Ejercicio 4:

––––––––

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, la de un cuadrilátero es 360°, la de un pentágono es 540° y así sucesivamente. ¿Cuánto vale la suma de los ángulos interiores de un eneágono?

a)  1260°  b) 1080°

c)  1440°  d) 1620°

Solución:

Vemos que para el triángulo la suma de los lados es 180°, para el cuadrilátero es 360° que es justamente el doble de 180°. Para el pentágono el valor es 540° que justamente es el triple de 180°.

Ahora, recordemos que un eneágono es una figura de nueve lados, así que del triángulo que tiene tres lados a esta figura hay 6 polígonos (el cuadrilátero, el pentágono, etcétera). Como el valor de los ángulos primero se duplica, luego se triplica y sigue así, entonces para la figura que nos piden la suma debe ser:

Es decir, la respuesta correcta es la b).

Ejercicio 5:

Dos vendedores de computadoras viajan por todo el país visitando diferentes puntos de venta. Para recorrer todos los puntos de venta uno se tarda 18 días y el otro 24. Si hoy se encontraron en la Ciudad de México, ¿Cuándo se volverán a encontrar en la Ciudad?

a)  24

b)