Geoestadística de Yacimientos de Cobre Chilenos: 35 años de investigación aplicada

Por Xavier Emery y Serge Antoine Séguret

Un libro que refleja la pasión y dedicación de sus autores por la geoestadística y el mundo minero.

El libro cubre los principales problemas mineros en los cuales la geoestadística desempeña un papel clave. Esto incluye el modelamiento geológico, la evaluación de recursos, la planificación minera, la explotación y el control de leyes, la geotecnia, la geometalurgia y el muestreo.

La presentación está orientada hacia una exposición práctica de los problemas planteados por la industria y de las soluciones implementadas. Los casos de estudio, publicados por los autores y realizados en colaboración con la empresa chilena Codelco desde fines de la década de 1990, se refieren aquí a pórfidos cupríferos chilenos, pero son extrapolables a otros tipos de yacimientos. La gama de los problemas abordados y su presentación práctica hace que el libro sea utilizable por una amplia audiencia, entre otros, estudiantes, investigadores, ingenieros, geólogos, geotécnicos y metalurgistas.

• Idioma: Español
• Editorial: Caligrama
• Fecha de lanzamiento: 16 sept 2020
• ISBN: 9788418104602

Xavier Emery

Xavier Emery es profesor titular en el Departamento de Ingeniería de Minas e investigador principal en el Advanced Mining Technology Center de la Universidad de Chile. Desde fines de 1990, su investigación se ha centrado en el desarrollo de herramientas, modelos y algoritmos geoestadísticos, así como en su aplicación a la evaluación de recursos minerales y la cuantificación de incertidumbre geológica.

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Un poco de historia

Treinta y cinco años de experiencia acumulada para dos investigadores: Xavier Emery, ingeniero civil de la Escuela de Minas de París, actualmente profesor titular en el Departamento de Ingeniería de Minas e investigador titular del Centro Avanzado de Tecnología para la Minería (Advanced Mining Technology Center, AMTC) en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile; y Serge Antoine Séguret, ingeniero de investigación de Mines ParisTech (Escuela de Minas de París) que se desempeña desde hace más de treinta y cinco años en el prestigioso Centro de Geoestadística fundado por Georges Matheron (1930-2000).

Georges Matheron y la geoestadística, dos nombres indisolublemente unidos. Este ingeniero del Cuerpo de Ingenieros de Minas de Francia es el fundador de la disciplina que hoy en día se llama, cada vez más, las estadísticas espaciales, lo que también incluye el eje del tiempo en el que algunas de las variables estudiadas se regionalizan, así como el análisis de campos espacio-temporales, encontrados frecuentemente en estudios de contaminación. Su historia – de la disciplina, de su fundador – comienza con una experiencia de terreno en la Oficina de Investigación Minera de Argelia (BRMA), donde Georges Matheron trabajó al inicio de su carrera.

La lectura de dos artículos de un talentoso ingeniero de minas sudafricano, Danie Krige (1919-2013), sobre la evaluación de recursos minerales y el efecto del soporte, publicados en 1951 y 1952, provocó una chispa magistral que desembocó en la teoría de las variables regionalizadas. Uno de los mayores aportes de esta teoría es un método de predicción espacial, utilizado en todo el mundo por decenas de miles de practicantes, conocido como krigeaje, un nombre acuñado por Georges Matheron (1962a, b, 1963a, b, 1965a) para que nadie, nunca, olvide el aporte inicial sudafricano.

Pero la verdadera aventura comenzó con la Escuela de Minas de París en 1968, en Fontainebleau (Francia), donde, poco a poco, varios investigadores jóvenes se unieron a Georges Matheron para formar un equipo de una decena de apasionados, quienes no daban abasto frente a una demanda considerable, conscientes también de contribuir un poco a la historia de las matemáticas aplicadas al servicio de la ingeniería. Este equipo se ha renovado constantemente, siendo los dos autores de este libro parte de las generaciones tercera y cuarta. Al igual que sus predecesores, habrán dedicado sus vidas a su pasión, ya que no hicieron de la geoestadística un simple trabajo, más bien es como si se hubiesen unido a una religión.

Fruto de esta experiencia considerable, este libro es una invitación a viajar en varias dimensiones:

•el mundo de la minería con sus prácticas;

•Chile, pionero en el desarrollo y la aplicación de la geoestadística, un país que recorreremos en un eje de 2000 kilómetros de largo desde los Andes al este de la capital, Santiago, hasta el desierto de Atacama en el norte;

•la dimensión de los métodos geoestadísticos;

•por último, probablemente la más importante, la dimensión de una fantástica aventura humana franco-chilena en la cual han participado más de un centenar de actores de ambos países y que se inició en la década de 1960.

En esa época, para enseñar a los estudiantes de la carrera de ingeniería civil de minas, el Departamento de Ingeniería de Minas de la Universidad de Chile contrató los servicios de Jacques Damay, un ingeniero francés que trabajaba en Santiago para la empresa minera Disputada de Las Condes. En 1968, bajo el liderazgo de Damay, la Universidad de Chile y la Escuela de Minas de París fueron el escenario de una intensa colaboración en torno a la geoestadística, recién creada por Georges Matheron. Esta colaboración se tradujo en numerosas estancias y visitas de chilenos en Francia y de franceses en Chile, en particular, en la llegada de Alain Maréchal, investigador del Centro de Geoestadística de la Escuela de Minas de París y profesor de la Universidad de Chile de 1970 a 1973. Vio también la fundación de un Centro de Evaluación de Yacimientos y Geoestadística en la Universidad de Chile, y la publicación de una revista, el Boletín de Geoestadística, entre 1972 y 1973 (Dagbert y Maréchal, 2008). La biblioteca de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile conserva documentos que dan testimonio de esta intensa actividad: apuntes del curso de estadística y evaluación de yacimientos, número especial de la revista Minerales, del Instituto de Ingenieros de Minas de Chile, dedicado a la geoestadística (abril de 1969), o incluso los tres volúmenes del mítico Tratado de Geoestadística Aplicada de Georges Matheron (1962-1963) – los primeros dos publicados como memorias del Bureau de Recherches Géologiques et Minières (BRGM) de Francia, quedando el tercero bajo la forma de nota inédita de la Escuela de Minas de París –, volúmenes que no se encuentran en casi ninguna otra parte.

Apuntes del Centro de Geoestadística y Evaluación de Yacimientos de la Universidad de Chile (1970) y primer número de la revista Boletín de Geoestadística (1972).

Durante la década de 1970, Chile fue un laboratorio para el desarrollo de nuevas herramientas, modelos y métodos geoestadísticos. Testigos de esa época son los conceptos de selectividad, funciones de transferencia o de recuperación, el modelo gaussiano discreto o las técnicas de geoestadística no lineal tales como el krigeaje disyuntivo, forjadas en la Escuela de Minas de París para responder al problema del cálculo de los recursos recuperables en yacimientos chilenos como Chuquicamata o El Teniente (Journel y Segovia, 1974; Maréchal, 1975, 1982). Encontraremos estas herramientas y técnicas en este libro con aplicaciones recientes.

En la misma época, en 1971, Chile nacionalizó las principales operaciones de cobre en su territorio, y en 1976 se creó la Corporación Nacional del Cobre de Chile (Codelco) que administraría los yacimientos nacionalizados. Ahí nació el mayor productor de cobre del mundo.

La Escuela de Minas de París, la Universidad de Chile, Codelco: tres actores que se reunirían a finales de los años 1990 y principios de 2000, a iniciativa del geólogo chileno Pedro Carrasco, el amigo a quién dedicamos este libro.

En 1979, Pedro se tituló como geólogo de la Universidad de Chile y rápidamente se interesó en la geoestadística, participando en la primera sesión de lo que sería el Ciclo de Formación Especializada en Geoestadística (CFSG, por su sigla en francés) en la Escuela de Minas de París, formación de diez meses que sigue ofreciéndose hoy en día y cuyo objetivo es capacitar en esta disciplina a profesionales con experiencia en minería: geólogos, ingenieros de minas, metalurgistas, ingenieros químicos, geotécnicos y geomecánicos. Pedro trabajó luego como geólogo-geoestadístico en Australia y Chile, donde se convirtió en Director de Geociencias en Codelco.

Pedro fue uno de los participantes de acuerdos de colaboración, por una parte, entre Codelco y la Universidad de Chile y, por otra parte, entre Codelco y la Escuela de Minas de París. Así, un primer acuerdo, entre 1997 y 2011, permitió el establecimiento de una Cátedra de Evaluación de Yacimientos en el Departamento de Ingeniería de Minas de la Universidad de Chile, incluyendo el financiamiento de actividades de investigación y de formación de ingenieros civiles de minas y estudiantes de postgrado en minería o geología. Un segundo acuerdo, entre 2003 y 2016, se estableció con la Escuela de Minas de París para desarrollar soluciones a los problemas de la minería, desde la exploración hasta la geometalurgia, pasando por problemas de muestreo, e implementarlas en la empresa a través de talleres prácticos de una semana que reunían a una decena de ingenieros y geólogos para aprender a reproducir con sus datos las soluciones propuestas.

Este libro cubre todas estas colaboraciones exitosas, de las cuales los autores han sido los principales actores. Traducida del francés (Séguret y Emery, 2019) y revisada, la presente versión busca permitir que los ingenieros y geólogos chilenos, y en general los mineros y geocientíficos de América Latina, se beneficien de la experiencia adquirida que, aunque presentada a través de aplicaciones a yacimientos de tipo pórfido cuprífero, sin duda se puede extender a otros tipos de yacimientos, metálicos y no metálicos. Una traducción al inglés completará esta transferencia de experiencias.

Nuestra principal motivación es honrar la memoria de un amigo que fue el iniciador de este trabajo editorial, con tanta energía que hizo posible superar su partida en julio de 2010 y cuyo impulso continúa motivándonos, desafiando las terribles leyes de la entropía humana. También queremos agradecer a Codelco por financiar una parte importante de este trabajo basado en publicaciones autorizadas. Finalmente, transmitir el gusto por la investigación aplicada. Con este fin, se ha resuelto adornar el texto de algunas anécdotas y llamar a sus actores por sus nombres como una muestra de amistad, reconocimiento y agradecimientos, también detallados al final del libro.

El camino ha sido largo para llegar aquí: 35 años acumulados de investigación aplicada; varios cientos de miles de kilómetros cruzando Chile o el océano Atlántico; casi todos los problemas mineros abordados; casi todas las técnicas geoestadísticas utilizadas, evaluadas y validadas; un puñado de innovaciones originales que, poco a poco, avanzan; cientos de amigos descubiertos – ¡qué riqueza!

Pedro Carrasco Castelli (1949-2010).

Ubicación de las minas operadas por Codelco que serán objeto de estudio en este libro.

Introducción

La organización de este libro sigue la secuencia típica de la minería que parte con la exploración destinada a delinear el yacimiento a explotar y detallar su geología. Los objetos geológicos pueden ser singulares como el diatrema en forma de cono invertido de la mina El Teniente; más generalmente pueden ser dominios definidos en función de propiedades litológicas, mineralógicas, estructurales o de alteración, que se designarán a lo largo de este libro bajo la denominación de facies comúnmente utilizada en geociencias. Dentro de estas facies, las leyes metálicas poseen una distribución y una variabilidad propias. Esta peculiaridad llevará directamente a la predicción o la simulación de las leyes (variables cuantitativas) tomando en cuenta las características estadísticas y espaciales propias de cada facies (variable categórica).

Recuerden estos cuatro términos, que volveremos a encontrar: predicción, simulación, variable cuantitativa, variable categórica.

Se llega luego a la segunda fase de la secuencia minera, donde el yacimiento está dividido en bloques de producción, de varios cientos de metros cúbicos, para los cuales se requiere predecir, entre otras características, las leyes de los elementos de interés, ya sean productos, subproductos o contaminantes. Predecir los próximos meses o años de producción implica coordinar en el espacio la extracción de estos bloques y condicionar el dimensionamiento de las obras de extracción y de tratamiento. A esta altura, un sesgo en la predicción puede ser catastrófico, sobre todo si la producción está sistemáticamente subevaluada.

Los recursos recuperables – expresión común en la profesión – corresponden a los bloques para los cuales la ley del producto principal o una combinación de las leyes de elementos de interés (ley equivalente) sobrepasa una ley de corte dependiente de condiciones técnicas y económicas, condiciones a veces ignoradas a pesar de estar mencionadas en las normas y los códigos que regulan el reporte público de recursos minerales. Para predecir correctamente estos recursos recuperables, no es suficiente predecir las leyes medias, se debe también conocer su variabilidad para poder calcular el tonelaje de mineral sobre la ley de corte y la cantidad de metal que contiene. Asimismo, los cálculos deben tomar en cuenta los volúmenes de mineral involucrados en los bloques de producción, considerablemente más grandes que las muestras de exploración, lo que resulta en una pérdida significativa de selectividad, esta capacidad de separar el mineral del estéril. Este problema es el tema del tercer capítulo.

El modelo de bloques es usado por el ingeniero en planificación para valorizar los recursos, determinar el contorno final que tendrá la explotación, ya sea a cielo abierto o subterránea, y definir una estrategia de explotación que conduce a un programa de producción para toda la vida útil de la mina. Este plan de largo plazo no solamente debe ser óptimo al maximizar el valor actualizado neto (VAN), sino que también robusto frente a desviaciones imprevistas entre los recursos predichos por los modelos y la realidad – la famosa incertidumbre geológica propia a cada yacimiento. En esta etapa, se definen las reservas mineras, esta fracción de los recursos in situ que podrá ser explotada tomando en cuenta criterios técnicos y económicos conocidos bajo el nombre de factores modificadores.

Posteriormente, llega la fase de producción, con la aparición de nuevas mediciones de leyes provenientes de galerías subterráneas o, para las explotaciones a cielo abierto, de pozos de tronadura, perforaciones de una decena de pulgadas de diámetro y una decena a quincena de metros de profundidad, en las cuales se introducen explosivos para fragmentar la roca. En comparación con las mediciones provenientes de los sondajes de exploración, estas nuevas mediciones representan una cantidad de materia diferente. Comparar ambos tipos de mediciones tomando en cuenta sus respectivos soportes volumétricos es uno de los desafíos tradicionales de la geoestadística. El soporte de la información debe ser considerado para, por ejemplo, actualizar el modelo de bloques en base a la información nueva proveniente de la producción. La información de producción permite también realizar la clasificación definitiva de las reservas en diferentes tipos de minerales (proceso conocido bajo el nombre de control de leyes) y la planificación de corto plazo de la explotación.

Y así, la secuencia minera esboza los primeros cinco capítulos:

1.Geometría & geología;

2.Geología & leyes;

3.Leyes & recursos recuperables;

4.Planificación de largo plazo & reservas;

5.Planificación de corto plazo.

Desde la exploración, además de la geología, se deben incorporar otras dos disciplinas que juegan un rol esencial en la concepción de la mina y de sus infraestructuras y en el dimensionamiento de la planta de concentración de minerales, de las pilas de lixiviación o de las pilas de almacenamiento, según el tipo de mineral que será tratado: la geotecnia y la geometalurgia.

La primera disciplina concierne al comportamiento del macizo rocoso y, preocupación mayor de toda explotación, a la seguridad de las infraestructuras y del personal que labora en la mina. Conviene estudiar los sistemas de discontinuidades geológicas, tales como fallas o fracturas, y evaluar la fragilidad de la roca para cuantificar lo más precisamente posible el grado de estabilidad de los taludes de la explotación cuando es a cielo abierto, o bien la fortificación de las galerías en explotación subterránea. La palabra está dada a la geotecnia (sexto capítulo) y a sus ingenieros a cargo de estas evaluaciones y del seguimiento de la explotación.

La segunda disciplina concierne al tratamiento del mineral extraído. Se deben evaluar la ley y la cantidad de metal que serán efectivamente recuperadas después de un proceso complejo cuyo desempeño depende de numerosas variables como la litología, la mineralogía, la alteración, la textura o la granulometría del mineral – variables que a menudo están relacionadas. Esta parte de la actividad minera conocida bajo el nombre de geometalurgia se ha convertido hoy en día en una especialización en sí misma y será abordada en el séptimo capítulo.

Finalmente, ¿cómo no terminar con el problema del muestreo?, considerando una acepción del término más amplia que aquella dada por el ingeniero francés Pierre Gy (1924-2015) en los años 1950, cuando se trataba de reducir la masa de una muestra de varias decenas o centenas de kilogramos a algunos gramos cuya ley promedio fuera representativa de la muestra inicial. Este problema del muestreo es transversal a la actividad minera y se plantea desde la etapa de exploración para obtener la información que alimentará los modelos geológicos, geotécnicos y geometalúrgicos, hasta la etapa de producción para el control de leyes después del muestreo de pozos de tronadura o de galerías subterráneas.

Los tres siguientes capítulos son, en consecuencia:

6.Geotecnia;

7.Recuperación & geometalurgia;

8.Muestreo & geoestadística.

La secuencia de capítulos está esquematizada en la figura siguiente que reproduce la secuencia de las operaciones mineras. Las flechas representan las relaciones o interacciones existentes entre las diferentes problemáticas tratadas. En el centro de la figura, se indica el concepto de incertidumbre geológica, esencial en la planificación puesto que afecta la toma de decisiones tanto en el largo como en el corto plazo. Para acompañar al lector, este esquema será reproducido al principio de cada capítulo, con una puesta en relieve de la problemática abordada.

Esquema sintético del plan del libro. Los cuadros de colores en las columnas centrales y de la derecha representan las problemáticas abordadas en los capítulos 1 a 8.

Un capítulo de conclusiones y perspectivas permitirá constatar que, entre todas las variables regionalizadas estudiadas, las funciones indicadoras habrán jugado un rol esencial; que la geoestadística multivariable y su brazo armado, el cokrigeaje, a pesar de ser atractivos en teoría, son una complicación que no siempre provee un verdadero beneficio; que, independientemente del método usado, una propiedad elemental debe ser respetada por la variable en estudio: la aditividad, un concepto poderoso cuyo significado va más allá de solamente querer dar un sentido a un promedio espacial. Finalmente, plantearemos algunos temas de investigación que, a nuestro juicio, merecen ser profundizados.

Un anexo reúne algunos conceptos y consideraciones prácticas sobre el análisis exploratorio de datos, el análisis estructural o variográfico, el krigeaje, el cokrigeaje y la simulación geoestadística, así como una presentación de dos clases particulares de modelos: las representaciones transitivas y los modelos basados en objetos. El lector podría empezar por este anexo o, si fuese necesario, por libros de introducción a la geoestadística como aquellos de Rivoirard (1995), Armstrong (1998) o Arnaud y Emery (2000), pero solamente después de leer la sección que sigue.

Para terminar, se detalla la bibliografía y se entrega un glosario de algunos de los términos técnicos chilenos usados en este libro junto con sus variaciones en diferentes países hispanófonos.

Geoestadística, ¿qué es esto?

Por cierto, ¿qué es la geoestadística? Aunque este libro se dirige mayormente a usuarios y estudiantes en formación, podría llegar a las manos de personas simplemente curiosas con un buen nivel científico (con un título de ingeniero, geólogo, técnico o con una maestría) que no conocen esta disciplina. Es a ellos que está destinada esta sección, quizás antes de orientarlos hacia una obra introductoria más completa sobre el tema (pero no demasiado desalentadora desde el punto de vista teórico), Mining Geostatistics de André Journel y Charles Huijbregts, publicada en 1978 y ampliamente reeditada desde entonces, que corresponde en realidad a la traducción de un curso escrito en francés un año antes (Journel, 1977) para estudiantes de la Escuela de Minas de París, cuando los autores eran investigadores del Centro de Geoestadística. Aunque antigua, esta obra está muy bien hecha y constituye el estado del arte a finales de los años setenta. Como tal, es interesante compararla con este libro para juzgar los avances de la investigación aplicada al campo minero, de las direcciones tomadas, de las modas también, así como de los problemas que están todavía sobre la mesa, sin solución verdaderamente satisfactoria.

Presentar la geoestadística a no-especialistas es un desafío que los autores han debido enfrentar recientemente, frente a una cincuentena de ingenieros en exploración minera y estudiantes, la mayoría de los cuales no conocían nada de la disciplina y tampoco eran especialistas en estadística o probabilidades. Era en Kalgoorlie, en el interior de Australia, un entorno como del lejano oeste. El desafío era el siguiente: para exponer casos de estudio en el poco tiempo disponible, solo se disponía de cinco minutos para presentar la geoestadística, con un máximo de dos transparencias y la prohibición formal de utilizar las dos palabras claves de nuestra disciplina: variograma y krigeaje. Baste decir que fue como enfrentar un duelo con revólveres, con el cilindro vacío y los brazos atados detrás de la espalda. Sin embargo…

El ejercicio se basa en las cuatro expresiones mencionadas anteriormente:

•predecir o simular…

•variables regionalizadas cuantitativas o categóricas.

Considere como variable cuantitativa la ley de un metal y como variable categórica un conjunto de facies geológicas (figura a continuación, partes (a) y (b)). Esta realidad – las variaciones espaciales de la ley, la forma de las facies coloreadas – solo se conoce a través de un número finito de muestras, que pueden estar dispersas en una malla regular, como aquí, o en una malla irregular, de modo que el conocimiento se resume a las leyes y las facies coloreadas de las partes (c) y (d).

Partiendo de esta materia prima, la geoestadística busca llenar los agujeros en toda posición deseada, eventualmente para caracterizar cantidades diferentes de materia, con el propósito de cumplir dos objetivos raramente compatibles:

•equivocarse lo menos posible: es la predicción (para el estadístico) o, más prosaicamente, la evaluación o la interpolación;

y

•producir un resultado que se parece a la realidad.

Esto nos lleva a las subfiguras (e) a (h), donde se cruzan los cuatro conceptos claves.

La subfigura (e) muestra la predicción de una variable cuantitativa. Para equivocarse lo menos posible, hay que aceptar renunciar a los detalles y seguir las grandes líneas. El resultado es una imagen suavizada que no se parece a la realidad, no posee su textura. Esta imagen permite tomar ciertas decisiones estratégicas basadas en el largo plazo, a excepción de aquellas decisiones que dependen de la variabilidad espacial, variabilidad que la predicción no reproduce.

Tres simulaciones de la misma variable cuantitativa figuran en (g). Alrededor de los puntos de muestreo, el resultado es cercano a los valores muestreados; apenas uno se aleja, los valores producidos fluctúan en un rango dado por las estadísticas de la variable cuantitativa simulada. En general, no se analiza una sola simulación, sino que varias decenas, centenas o millares, y las decisiones tomadas se basan en las estadísticas calculadas en estas simulaciones, a menudo para cuantificar un riesgo en torno a una predicción.

Para las variables categóricas, ocurre más o menos lo mismo, con la diferencia que la predicción (f) produce unas facies de contornos suavizados mientras que las simulaciones (h) producen facies similares a la geometría original. La predicción puede ser el resultado de la interpretación de un geólogo o, como es el caso aquí, de la asignación, en cada punto de la región, de la facies más probable, aquella que se repite más frecuentemente en todas las simulaciones en este punto.

Otro término merece ser agregado a las cuatro palabras clave anteriores: modelar. En efecto, la construcción de predicciones y simulaciones se basa siempre en un modelamiento matemático de los datos. Georges Matheron (1978) distingue tres niveles crecientes de modelamiento que representan tantos pasos hacia la realidad tal como ha sido muestreada:

•constitutivo;

•genérico;

•específico.

El llamado nivel constitutivo es de naturaleza epistemológica, en el cual la variable regionalizada estudiada se interpreta como el resultado (en lenguaje técnico, se habla de una realización) de una función aleatoria hipotética. Esta función aleatoria puede ser cualquiera, sin restricciones: nos quedamos aquí en el campo de las matemáticas puras.

Variables distribuidas en una región del espacio o regionalizadas: ley de metal (a), facies geológicas (b). Datos de muestreo: ley de metal (c), facies (d). Una predicción de la ley (e) y de las facies (f). Tres simulaciones de la ley (g) y de las facies (h).

En cuanto al modelo genérico, corresponde a la elección del tipo de función aleatoria que describa fielmente las características espaciales de la variable. Aquí, se trata de apegar a cierta realidad y de encontrar un modelo matemático que permita reproducir lo observable y, al mismo tiempo, solo depende de un número reducido de parámetros. Varias hipótesis limitativas sobre las distribuciones de probabilidad que definen la función aleatoria son introducidas. Algunas corresponden a elecciones metodológicas, otras revisten un carácter más objetivo, en el sentido de que son verificables o falsificables en base a un gran número de observaciones. Estas elecciones e hipótesis constituyen una información adicional a los datos de muestreo, valiosa para la predicción o la simulación de la variable en