Sobre el crecimiento de las redes sociales
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José Antonio de la Peña
Matemático. Obtuvo los títulos de licenciado, maestro y doctor por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Fue presidente de la Academia Mexicana de Ciencias (AMC), la Unión Matemática de América Latina y el Caribe (Umalca), y el Centro de Investigación en Matemáticas, A. C. (Cimat); actualmente es miembro del Consejo Consultivo de Ciencias (CCC) de la Presidencia de la República. Ha escrito numerosos artículos especializados, así como los libros Álgebra lineal avanzada (1996) y Álgebra en todas partes (1999). Ha sido galardonado con el Premio TWAS (2002), el Premio Nacional de Ciencias y Artes (2005), y el Premio Humboldt Research (2006). Ingresó a El Colegio Nacional el 24 de marzo de 2017.
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Sobre el crecimiento de las redes sociales - José Antonio de la Peña
Primera edición: 2019
Primera edición digital: 2019
D. R. © 2019. El Colegio Nacional
Luis González Obregón 23
Centro Histórico
06020, Ciudad de México
ISBN: 978-607-724-330-4
Hecho en México / Made in Mexico
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Índice
Redes sociales: algunas propiedades
Discusión
La ley de Zipf
Cliques, tribus y el número de Dunbar
Gobiernos y el tamaño de las ciudades
Bibliografía
Créditos iconográficos
Redes sociales:
algunas propiedades
Una red social es una representación gráfica de una estructura de individuos u organizaciones. Los individuos son los vértices de la gráfica y están conectados mediante ligas: amistad, parentesco, conexiones de trabajo u otras. De hecho, muchas propiedades de las redes sociales pueden ser analizadas por consideraciones de teoría de gráficas y matrices asociadas. Los métodos de teoría de matrices, y su representación más pictórica por medio de las gráficas, sirven para almacenar y analizar datos, desarrollar programas de cómputo, y para la introducción de valiosos conceptos, como la centralidad en redes, la densidad de gráficas y muchos otros.
De esta manera, el análisis de redes está bien establecido como una poderosa idea orientadora, así como un cuerpo de métodos matemáticos. De particular interés resultan los diferentes usos de las matemáticas porque revelan implicaciones de los modelos sociales, que de otra forma pasarían inadvertidos. Referimos al lector interesado a los siguientes trabajos sistemáticos de análisis de redes.¹
El propósito de este trabajo es exponer algunas técnicas relacionadas con el análisis de redes y generalizar algunos resultados conocidos. Enfatizaremos el papel de los clanes en la organización de sociedades más complejas. Consideraremos sociedades tribales cuya estructura se basa en clanes, y mostraremos que hay límites estrictos para el tamaño de estas sociedades. De esta manera, las sociedades más grandes tienen una organización más compleja; por ejemplo, como muestra tenemos el surgimiento de los gobiernos. Se propone una