La matemática en la ingeniería, modelación y transversalidad de saberes: Situaciones de aprendizaje

Por Francisco Cordero , Claudio Opeza y Miguel Solís

El libro está dirigido a docentes que imparten clases de matemáticas en las carreras de ingeniería: encontrarán un material de apoyo para su práctica docente en la formación de ingenieros. Además, también puede ser de interés a estudiantes de ingeniería y público en general.  Los diseños de situación de aprendizaje que aquí se presentan t

• Idioma: Español
• Editorial: Gedisa
• Fecha de lanzamiento: 5 oct 2022
• ISBN: 9786078231973

Francisco Cordero

Francisco Cordero Titular del Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y Estudios Avanzados (CINVESTAV), y coordinador del Área de Educación Superior. Pablo Carranza Fue profesor de secundario en escuelas secundarias rurales, en reservas aborígenes, urbanas, públicas y privadas. Milton Rosa Posdoctor en Educación por la Facultad de Educación (FEUSP), de la Universidade de Sáo Pailo (USP). Daniel Orey El Dr. Daniel C. Orey, Ph.D. es profesor emérito en matemáticas y educación multicultural en la California State Univesity, Sacramento (CSUS), Estados Unidos.

Vista previa del libro

Prólogo

La idea de este libro, La Matemática en la ingeniería. Modelación y transversalidad de saberes. Situaciones de aprendizaje, nació en el año 2014. Nos encontrábamos en San Cristóbal de las Casas, en un seminario discutiendo y organizando prospectivas sobre nuestro programa de investigación acerca de los usos y resignificaciones del conocimiento matemático en la ingeniería, como grupo de investigación que habíamos conformado en aquel entonces. La propuesta consistió en escribir un libro dirigido a docentes que imparten clases de matemáticas en las carreras de ingeniería; que no necesariamente son expertos en el campo disciplinar de la matemática educativa. La intención del libro fue elaborar un material de apoyo en sus prácticas docentes de formación de ingenieros.

En ese sentido, se sugirió que los diseños de situación de aprendizaje fueran presentados en una terminología práctica; es decir, usar un lenguaje accesible al lector sin abusar de la jerga disciplinar de la matemática educativa.

Para tal fin, precisamos que deberíamos contar con una base epistemológica que diera cuenta de la puesta en uso del conocimiento matemático de los ingenieros. Para ello era necesario hacer inmersión etnográfica en comunidades de ingenieros para conocer su cotidiano disciplinar y con ello revelar los usos del conocimiento matemático emergentes en el seno de la comunidad de ingenieros en cuestión.

Realizamos varias investigaciones para tal cometido, valiéndonos de los programas de especialidad y de maestría en la disciplina de la matemática educativa, en la UNACH y en los programas de maestría y doctorado en matemática educativa en el CINVESTAV-IPN.

Y no fue, sino hasta el año 2016 que volvimos a evaluar la propuesta e iniciamos con el diseño de algunas situaciones de aprendizaje, con base en la conformación de esas epistemologías de uso del ingeniero, para dar evidencia empírica sobre su pertinencia.

Nuevamente nos valimos de ambos programas de posgrado, fundamentalmente, en ambas instituciones, a pesar de que extendimos la idea, en colaboración, con otros posgrados en otros países como Chile.

La tercera y última llamada, la hicimos a principios de este año 2021, todos y todas en aislamiento por la pandemia COVID-19. Tal vez la comunicación por medios digitales coadyuvó a conformar en forma definitiva este libro. Sin soslayar que hoy contamos con la solidez y conformación de un programa socioepistemológico Sujeto Olvidado y Transversalidad de Saberes (SOLTSA). El sujeto olvidado es la problemática educativa de la matemática, en este caso, los usos del conocimiento matemático de la ingeniería. Para incorporarlos, se debe tratar a la matemática escolar a través de la transversalidad de saberes. De ahí la importancia de los diseños de situación de aprendizaje. El estudiantado aprenderá, autónomamente, a construir entornos de resignificaciones de los objetos matemáticos en sus modelaciones de la ingeniería.

Enhorabuena a las y los autores de este libro, la mayoría de ellas y ellos conforman la Red SOLTSA. Desde 2014, muchos eran estudiantes, hoy son doctoras y doctores destacados en la disciplina y líderes en sus regiones que llevan a cabo programas de investigación de largo aliento con experiencias interdisciplinares en el seno de la Red.

Con orgullo podemos decir que nuestra Red SOLTSA, en su programa latinoamericano, se ha extendido a diferentes regiones: Argentina, Brasil, Colombia, Costa Rica, Chile, Cuba, Honduras y México.

¡Muchas gracias a todas y todos!

Francisco Cordero

Ciudad de México

y otras veces en San Cristóbal de las Casas

Introducción

La temática de este libro, parte de un principio general, asume la creencia de que hay diversidad de saberes matemáticos en la gente. Esta gente, de forma natural, transita por diferentes escenarios: la escuela, el trabajo y la vida. A veces el tránsito es simultáneo, pero en cada uno de estos la gente realiza una puesta en uso del conocimiento matemático. En ese sentido, la gente resignifica permanentemente su conocimiento matemático. Este hecho, en el corpus de la Matemática Educativa, se le ha llamado funcionalidad del conocimiento matemático.

En particular, decidimos, desde hace un poco más de dos décadas, estudiar a la comunidad de ingenieros bajo ese principio. Hemos logrado caracterizar sus usos y resignificaciones a través de categorías de conocimiento matemático, los cuales son epistemologías que emergen en esas comunidades, donde con instrumentos acordados por sus instituciones (la jerga disciplinar con su historia y contemporaneidad), en un entorno de significaciones y procedimientos conforman argumentaciones matemáticas, las cuales se les ha definido como resignificaciones de los usos del conocimiento matemático.

La fuente para revelar esas categorías fueron los cotidianos disciplinares de la ingeniería, en los cuales acciones, como la modelación, son favorecidas para establecer las relaciones recíprocas y horizontales entre la matemática y la realidad en cuestión.

La transversalidad de saberes matemáticos es el tratamiento de la matemática para la formación del ingeniero. Es la propuesta de largo aliento que hemos decido trabajar, donde la transversalidad de saberes será el marco de referencia para valorizar los usos y resignificaciones en la matemática escolar.

Las situaciones de aprendizaje son entonces síntesis para que específica y concretamente se lleven a cabo aprendizajes de la matemática en el tenor de la reciprocidad, intimidad y localidad en el seno de la formación inicial de ingenieros.

Es por eso que el título del libro lleva como nombre La matemática en la ingeniería. Modelación y transversalidad de saberes. Situaciones de aprendizaje.

Sin embargo, es importante decir que ese principio y la generación de los constructos teóricos-metodológicos han vivido un capítulo con los orígenes de la matemática educativa en la Facultad de Ingeniería, en la Universidad Autónoma de Chiapas.

Ha sido en esa Facultad donde se han recogido datos, haciendo inmersiones etnográficas en diferentes comunidades de ingenieros en formación, formadores de ingenieros e ingenieros en su profesión.

A propósito de esta acción, queremos destacar la gestión sui géneris del programa de posgrado de matemática educativa: La Maestría en Ciencias con especialidad en Matemática Educativa de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Chiapas (UNACH) en México.

Lo común es que los programas educativos de la disciplina —llámese matemática educativa, educación matemática, didáctica de las matemáticas— se ubiquen en los departamentos o facultades de educación o matemáticas debido a que su origen se dio en el seno de estos recintos. Aquí, se dio excepcionalmente en la Facultad de Ingeniería. Esto es lo que lo hace sui géneris. Podrían generarse, como una evolución de la Matemática Educativa, posgrados especialistas en la matemática de la ingeniería, en ese sentido se tendrían investigadores y profesores especialistas en la matemática escolar de la ingeniería.

A continuación una breve historia de la gestión sui géneris.

En 1966, el Gobierno del Estado de Chiapas creó, a través de su Secretaría de Educación, la Escuela de Ingeniería Civil. Para ello requirió la colaboración de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) ya que la planta docente en el Estado no era suficiente para sostener la carrera. En septiembre de 1974 se decreta la fundación de la UNACH, integrando las escuelas de Administración de Empresas, de Derecho y la referida de Ingeniería Civil, y con ellas nacen también las escuelas de Medicina Humana y Medicina Veterinaria.

La organización inicial de la UNACH consistió en agrupar estas escuelas y carreras por áreas de conocimiento, pensando en el crecimiento futuro de la Universidad, así la Escuela de Ingeniería Civil quedó inscrita en el Área de Ciencias Físico Matemáticas, cuya área se preveía que agrupara las carreras de ingenierías, arquitectura, matemática, física y afines. En el camino de su crecimiento, no sin algunos conflictos, se fue abandonando poco a poco esta estructura departamental y sustituyendo por otra organizada por facultades y escuelas. La escuela de Arquitectura, que inicialmente formó parte del área se desligó para formar su propia escuela. Sin embargo, académicos fundadores no olvidaban la idea de la conformación del área de Ciencias Físico Matemáticas.

El 30 de septiembre de 1997, el pleno del Honorable Consejo Universitario aprobó el plan de estudios de la Maestría en Ingeniería Hidráulica Ambiental con lo que la Escuela de Ingeniería de la UNACH obtuvo la categoría de Facultad con el inicio de sus cursos en diciembre de 1997.

En 1987, en el entonces Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez (ITTG), se da inicio a la especialidad en enseñanza de la matemática, sustentada por el Programa Nacional de Formación y Actualización de Profesores de Matemáticas (PNFAPM), en el que participaban profesores de la entonces Sección de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN (Cinvestav-IPN). Alumnos de esta especialidad fueron profesores de matemáticas de diferentes instituciones educativas del estado de Chiapas, entre ellas de la UNACH. Algunos de estos profesores estudiantes, motivados por esta especialidad demandan ahora por estudios de maestría en esta dirección. Otros deciden estudiar la maestría y el doctorado en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa en el Departamento de Matemática Educativa (DME) del Cinvestav-IPN trasladándose para ello a la Ciudad de México (CDMX).

La problemática de la enseñanza de la matemática en las escuelas de ingeniería, la demanda de formación de profesores de matemática en la educación superior (hay que recordar que algunos profesores se formaron en la especialidad del ITTG), la idea no olvidada de la Facultad de Ingeniería de la UNACH de conformar un área de ciencias físico matemáticos y la posibilidad de contar con profesores de posgrado en Matemática Educativa (aquellos que emigraron a la CDMX para formarse), llevaron a la dirección de la facultad a pensar en la factibilidad de crear un programa de posgrado en Matemática Educativa en la Facultad de Ingeniería.

En agosto de 1998 se inicia el proyecto para elaborar la propuesta de un programa de Maestría en Ciencias con especialidad en Matemática Educativa; en mayo de 2000 se crea el Centro de Investigación en Matemática Educativa (Cimate-UNACH)¹ en el seno de la Facultad de Ingeniería; y, en enero de 2001 ingresan los primeros estudiantes de la maestría.

Han pasado 20 años y tenemos 19 generaciones, con 121 graduados. Algunos de ellos y ellas, actualmente, con grado de doctores o doctoras. Este libro reúne esa trayectoria, porque algunos y algunas de los autores han sido protagonistas.

Además, cabe señalar que las situaciones de aprendizaje están sustentadas por trabajos de investigación de maestría y doctorado llevadas a cabo por estudiantes, profesores e investigadores de diversas instituciones en Latinoamérica: Argentina, Colombia, Costa Rica, Chile, Cuba, Honduras y México.

Dentro de todo ese contexto, decidimos estructurar las situaciones de aprendizaje a través de siete partes. Cada parte agrupa las orientaciones de las situaciones, las cuales expresan peculiaridades matemáticas con realidades específicas de la ingeniería. No considera una secuencia curricular de la matemática, pero sí considera la dimensión relacional recíproca y horizontal de los saberes matemáticos en cuestión. Esto último favorece aprendizajes autónomos y creativos en el estudiantado. Por eso, las siete partes abordan temáticas como el marco de referencia epistemológico para generar un verdadero cambio educativo de la matemática en la ingeniería, la modelación matemática en el aula en un contexto empírico real, la graficación del comportamiento de las funciones como una modelación matemática en situaciones de la ingeniería y la matemática en la modelación de la ingeniería.

En ese sentido, el lector encontrará en la Parte I, La Matemática Educativa y la ingeniería, un capítulo que desarrolla un planteamiento teórico-metodológico para justificar por qué la funcionalidad del conocimiento matemático es el marco de referencia para generar un verdadero cambio educativo de la matemática en la ingeniería. La Parte II, La modelación en el aula y el abordaje con la realidad: lo lineal, lo cuadrático, la velocidad del viento y el área del rotor, se compone de tres capítulos. Cada uno justifica el rol de la modelación matemática en el aula y su abordaje con la realidad, donde la temporalidad del presente es fundamental para el aprendizaje. La Parte III, Resignificación de los usos de lo asintótico en escenarios de la realidad, se compone de dos capítulos donde la graficación como una argumentación de lo asintótico establece generalidades de comportamientos asintóticos y su articulación con situaciones reales. La Parte IV, La simultaneidad de las derivadas y la predicción en situaciones de variación continua, se compone de cuatro capítulos. Cada uno desarrolla una situación de aprendizaje para resignificar las derivadas y el sentido de su simultaneidad con relación a contextos reales y con una particularidad con la tecnología digital. La Parte V, La cantidad acumulación y la resignificación de la integral definida, se compone de dos capítulos, donde la integral definida es resignificada como un modelo de la noción de acumulación. La Parte IV, La modelación-graficación y el comportamiento tendencial para resignificar las ecuaciones diferenciales, se compone de cuatro capítulos, cada uno desarrolla situaciones de aprendizaje con argumentaciones gráficas para resignificar la estabilidad, el campo de pendientes y las condiciones iniciales de las soluciones de las ecuaciones diferenciales. Y por último, la Parte VII, El sentido de la matemática en la modelación de la ingeniería, se compone de siete capítulos. En cada uno se exhibe el tratamiento de la modelación en situaciones de ingeniería y cómo la matemática necesariamente se resignifica.

No nos queda más que decir al lector que disfrute el contenido de este libro.

¡Enhorabuena!

Francisco Cordero y Miguel Solís

1 Según consta en acta de Consejo Técnico de la Facultad de Ingeniería de la UNACH de fecha 20 de mayo de 2000.

Parte I

La Matemática Educativa y la ingeniería

Capítulo 1

Un cambio educativo: ¿Matemática para la ingeniería? o ¿Matemática de la ingeniería?

Francisco Cordero y Miguel Solís

Por décadas se han hecho muchos esfuerzos por atender la problemática de la enseñanza y aprendizaje de la matemática en la ingeniería. Entre los más destacados está escribir libros de matemáticas para la ingeniería, con la intención de expresar una matemática propia de la ingeniería. Tal vez estas acciones reflejan la preocupación esencial que viven las facultades de ingeniería con respecto al aprendizaje de la matemática de los estudiantes que se están formando para ser ingenieros. Pero también se ha documentado, en el área de la matemática educativa, que los cursos habituales de matemáticas no están relacionados con los saberes de la ingeniería. Por ejemplo, la presentación formal del Teorema fundamental del cálculo, en el curso de matemáticas, es descontextualizada de los usos y significados de los saberes matemáticos de la ingeniería, como es el caso de la reproducción de comportamientos en los sistemas de control. Este hecho señala que, a pesar de los esfuerzos realizados para mejorar los aprendizajes de la matemática, no se ha logrado vencer a la hegemonía de la matemática sobre la ingeniería. Para vencerla se requiere conformar una relación recíproca y horizontal entre los dos saberes: la matemática y la ingeniería. Esta relación hará que emerja una base epistemológica que derivará en el cambio educativo de la matemática escolar: compondrá diferentes líneas simultáneas donde sucedan las transversalidades de saberes matemáticos¹ y la función del docente será mantenerlas como acciones del aprendizaje. Para tal fin, se requiere generar Programas Permanentes² con el profesorado de matemáticas en las facultades de ingeniería.

El problema educativo de la matemática

Un fenómeno social con respecto a la ciencia y en específico con respecto a la matemática es que estos saberes, por la condición de su desarrollo disciplinar, se alejan de la sociedad, más en específico de la condición de la gente, quien vive a través de mantener y transformar rutinas que expresan su vida mundana, y de esta manera van construyendo el mundo que les rodea.

Una forma de aliviar este distanciamiento es a través de construir un marco de referencia para valorizar, en la educación, la justificación funcional del conocimiento matemático que demandan otros dominios de conocimiento: los disciplinares y los de la vida (Cordero, 2015). Su construcción es condición sine qua non para poder crear la relación recíproca entre la matemática de la escuela y el cotidiano de las realidades del que aprende, en nuestro caso estudiantes de ingeniería (Mendoza, Cordero, Solís y Gómez, 2018). La naturaleza de la formulación obliga estudiar la construcción social del conocimiento matemático, el cual provee de la pluralidad epistemológica³ y de la transversalidad de los usos del conocimiento matemático (Cordero, 2016). Estos dos aspectos definen una categoría de conocimiento matemático que, por un lado, formula una epistemología de usos y, por otro lado, confronta los tratamientos escolares habituales que no favorecen el uso de las matemáticas que se aprende en la escuela y en la vida para abrir otro tratamiento alternativo donde favorece el aprendizaje de los significados de la matemática.

La construcción social del conocimiento matemático se ha estudiado por cerca de 30 años con una teoría que hoy se le llama Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa (Cantoral, 2013). La orientación sobre la relación recíproca y horizontal de saberes es con base en el Programa Sujeto Olvidado y Transversalidad de Saberes (SOLTSA). Este programa plantea que la problemática es el sujeto olvidado, en las dimensiones epistemológica, cognitiva, didáctica y social, el cual habrá que incluirlo. El tratamiento para tal fin es la transversalidad de saberes (Cordero, 2017).

¿Qué quiere decir el sujeto olvidado?

La interpretación de la realidad deberá construir la relación recíproca entre los conocimientos matemáticos y los cotidianos de las realidades de otras disciplinas.

Sin embargo, para cumplir con dicha tarea, se deben considerar varios aspectos. Primeramente el estudio de la construcción social del conocimiento matemático enfoca la atención a la función social del conocimiento matemático. Este hecho ha llevado a cuestionamientos sobre los usos del conocimiento de comunidades diversas; por ejemplo, revela que estos son diferentes para los matemáticos y para los ingenieros, pero también son diferentes en la escuela y en la calle (Cordero, 2017). El significado de estas evidencias abre preguntas que obliga precisar sobre sus contrastes en la educación. No es suficiente preguntar ¿Qué es el conocimiento matemático? También es importante preguntar ¿Qué es la matemática? Lo que conlleva a considerar su pluralidad epistemológica y su transversalidad de saberes. Es decir; los entornos de las relaciones recíprocas de los usos y significados entre la obra matemática, la matemática escolar, la matemática de otras disciplinas, e inclusive la matemática del cotidiano de la gente. En esos entornos se deberá conformar una matemática funcional, cuyos usos son resignificados en situaciones específicas donde la mayoría de las veces la matemática no es el objeto de estudio, sino más bien es la transversalidad de los usos del conocimiento matemático en los diferentes escenarios donde se estudia. Y, en segundo lugar, la postura anterior desenlaza una categoría de conocimiento matemático, la cual es un proceso que acompaña a la pluralidad epistemológica y a la transversalidad de saberes que definen la funcionalidad matemática. Es algo más robusto que una representación (de la realidad) o una aplicación matemática (a una situación real), es una práctica plasmada específicamente como la argumentación de la situación en cuestión, la cual está compuesta de significaciones o resignificaciones con sus respectivos procedimientos. Esta categoría de conocimiento matemático lleva a cabo múltiples realizaciones y hace ajustes en su estructura para producir un patrón deseable, es un medio que soporta el desarrollo del razonamiento y de la argumentación. La categoría es conocimiento matemático expresado en un proceso que trasciende y se resignifica; que valora los elementos en el entorno del objeto que le dan ellos sentido.

Para lograr la relación o sistemas de relaciones recíprocas entre la Matemática y el Cotidiano de las realidades del que aprende, en este caso el estudiante de ingeniería, se requiere necesariamente trabajar de manera intensa en una socialización contemporánea del conocimiento: donde se generen entornos de diálogos recíprocos entre el conocimiento de la ciencia (en este caso de la ingeniería), el conocimiento escolar (los cursos de matemáticas para la ingeniería) y la realidad del que aprende (estudiante de ingeniería) (Pérez-Oxté, 2021).

La matemática de la ingeniería

Cordero, Henríquez, Solís, Méndez, Opazo y de la Cruz (2020) establecen que la matemática de la ingeniería es aquel conocimiento que usan los ingenieros, profesionales y en formación, cuando se enfrentan a problemas propios de su disciplina, en contraste con la matemática escolar clásica de la ingeniería que es el conjunto de asignaturas organizadas en un currículo de enseñanza de la ingeniería, que, hoy en día, es poco solidaria con su práctica.

En ese sentido, por un lado, encontramos investigaciones como la de Mendoza-Higuera (2013), en donde afirma que estudiar el uso del conocimiento matemático en comunidades de ingenieros y estudiantes de ingeniería como una línea de investigación, permitirá acercar la matemática escolar de la ingeniería a la matemática de la ingeniería, esta última de carácter funcional, a través de un rediseño del discurso matemático escolar en la enseñanza de la ingeniería. Para este rediseño se deben caracterizar las prácticas propias de la ingeniería que permita diseñar situaciones que involucren la modelación matemática con el propósito de construir un conocimiento matemático funcional. Empero, esa modelación, es una categoría del conocimiento que involucra resignificaciones y procedimientos, y es precisamente el diálogo entre la matemática funcional del ingeniero y la matemática escolar. Solís (2012), da evidencias empíricas de que, en el uso de las gráficas en la ingeniería, se identifican nociones de predicción y simulación, propias de las prácticas de la ingeniería. La simbiosis predicción-simulación constituye una especie de modelación matemática donde la búsqueda de comportamientos tendenciales⁴ en las ecuaciones diferenciales lineales es producto de esta simbiosis. Y, por otro, encontramos que en las carreras de la ingeniería los cursos de matemáticas juegan un rol prioritario en la mayoría de los planes curriculares, los cuales están ubicados dentro de las ciencias básicas que preceden a las materias de las ciencias de la ingeniería y las materias profesionales. Este estatus de la matemática hace que el alumnado y profesorado demanden cuestionamientos que tiene que ver más con el sentido utilitario del conocimiento matemático: ¿Sirve esa matemática escolar en la vida diaria del ingeniero? (De la Cruz-Ramos, 2011).

La ingeniería civil se desarrolla a partir de analizar, diseñar, dictaminar y predecir. Estas acciones norman la formación y la actividad en el ejercicio de su profesión. En cada una de las actividades mencionadas está el conocimiento matemático (De la Cruz-Ramos, 2011). Una tarea importante de la matemática educativa