Métodos numéricos I: interpolación, derivación e integración

Por Rogelio Ramos Carranza y Armando Aguilar Márquez

Se pone a consideración de la comunidad universitaria la utilidad práctica y calidad de esta obra, consistente en la exposición de algunos de los métodos numéricos utilizados por la comunidad del cómputo científico (expertos), para atender el objeto de modelación numérica mediante polinomios; por lo que aquí se presenta el desarrollo de los polinomios de Newton, polinomios de Lagrange, polinomios de Taylor y polinomios cúbicos "spline".

• Idioma: Español
• Editorial: UNAM, Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
• Fecha de lanzamiento: 30 mar 2024
• ISBN: 9786073080514

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Introducción

Estas notas son parte del material de apoyo al docente, que se han publicado de manera informal durante algunas decenas de cursos ordinarios, de la asignatura de Métodos Numéricos. En virtud de que se pretende mejorar continuamente y como una de las principales directrices enmarcadas por el plan de desarrollo de la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán de la Universidad Nacional Autónoma de México, así como de los proyectos institucionales y locales propios de la entidad académica.

Se pone a consideración de la comunidad universitaria la utilidad práctica y calidad de este material didáctico, consistente en algunos de los Métodos Numéricos utilizados por la comunidad del cómputo científico (expertos), para atender el objeto de modelación numérica mediante polinomios; por lo que aquí se presenta el desarrollo de los polinomios de Newton, polinomios de Lagrange, polinomios de Taylor y polinomios cúbicos spline.

Por cierto, este último método se incorpora a estas notas como parte de un compromiso con los estudiantes, las autoridades (Proyecto PAPIME), con mis compañeros, los profesores de matemáticas, en especial los queimparten y gustan del cómputo científico; siendo partetambién, por supuesto, del compromiso profesional que nos exige la institución.

Se pretende, de esta manera, dar un paso por adelantado al actualizar nuestra asignatura de Métodos Numéricos antes de que aparezca el plan actualizado para las carreras de la Facultad, en las que así se ha propuesto para el año 2013. Es así que estas notas quedarán acopladas al plan que aparecerá en futuros semestres (en particular para las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Química).

En concreto señalamos la importancia y relieve de esta modesta publicación debido a la incorporación de los polinomios cúbicos spline, que no aparecen en los planes de estudio vigentes, que para los autores de este documento resultan sobresalientes por estar ocupados en la actualización de los Métodos Numéricos; el haberlos incluido en los cursos a partir del año 2009 fue un acierto y buen pronóstico; al agregar tópicos de actualidad contribuimos a renovar la actividad docente.

Por último, se aclara que estas notas han sido revisadas y actualizadas para una edición que será publicada con el apoyo del proyecto institucional PAPIME: PE100112 y el proyecto local PACIVE: CD-19.

En este trabajo se pretenden mostrar, básicamente, tres aspectos considerados en todo curso de Métodos Numéricos: el primer tema se refiere a la interpolación del tipo polinomial y se tratan tres polinomios interpolantes como son los polinomios de interpolación de Newton, los polinomios de interpolación de Lagrange y por último la interpolación o modelado numérico spline, que es un ajuste de curvas mediante polinomios cúbicos. Este último modelo de interpolación es el tópico de actualidad que se presenta en estas notas, con sus respectivas variantes o tipos de ajuste cúbico denominados: spline natural, spline periódico, spline anclado o no periódico, spline de extrapolación y el spline de curvatura ajustada en puntos extremos.

Una característica que tienen en común los métodos aquí presentados, es que tratan con datos discretos y lo ideal es expresar dichos datos de entrada en modelos numéricos del tipo polinomial.

Los otros dos temas que se tratan son las dos operaciones fundamentales en el cálculo: derivación e integración de tipo numérico.

La derivación numérica que aquí se expone, consiste de un número considerable de