Cartas a los príncipes y princesas del siglo XXI: Una colección de física escrita desde el calor del hogar

Por David Perezagua y Guillermo Peñas

¿Sabes quién es Emy Noether? ¿O qué matemáticas se esconden en la filosofía oriental? Tal vez te preguntes, también, por qué la música nos es agradable. Son solo algunas de las preguntas a las que se les da respuesta en Cartas a los príncipes y princesas del siglo xxi, un libro escrito desde el cariño que hace accesible la física a cualquiera que no sepa nada del tema a la vez que intenta ahondar lo suficiente en él para quienes quieran profundizar un poco más. El estilo coloquial y cercano junto con las anécdotas históricas que rodean a los descubrimientos científicos es una de las señas de identidad de este libro que nos acerca así las maravillas del mundo que nos rodea. Sin ir más lejos, el título hace referencia a Cartas a una princesa alemana, acerca de diversas cuestiones de Física y Filosofía, en el que el famoso matemático Leonhard Euler recopila las lecciones epistolares que enviaba a Federica Brandenburg, idea que los autores han reproducido en la actualidad a través del presente libro.

• Idioma: Español
• Editorial: Editorial Libros.com
• Fecha de lanzamiento: 4 ago 2020
• ISBN: 9788417993955

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Madrid

1. Sobre la desaparición de monedas y sus causas

David, enero de 2018

Hola, me presento: soy David. Tras la introducción que ha hecho de mí Jaime poco me queda por añadir. Tan solo que la gente suele decirme que escribo como hablo y que me gustaría que te lo imaginaras así, como si te estuviera hablando. Quería comenzar por el principio, como debe ser, imagino. Contándote cómo comenzó todo.

El último año de carrera la física teórica me pareció demasiado abstracta, muy difícil; ya no era tan intuitiva y clara como la de los primeros cursos. Por ello, decidí irme a Barcelona durante un año en el cual estuve haciendo un Máster de Física Aplicada, algo más real y tangible. Allí disfruté el Máster y las prácticas —en las que tenía que modelar el movimiento de una molécula de ADN, una pasada—, pero al año siguiente me ofrecieron una beca en Madrid para hacer un programa de formación de profesorado. Yo siempre he querido ser profesor, así que me tocó volver.

Y fue al llegar cuando me comenzó a rondar por la cabeza lo de escribir divulgación. Conocí a un amigo que editaba una pequeña revista y le propuse participar en ella: así escribí mi primer artículo, «Sobre la desaparición de las monedas y sus causas». Sin embargo, y que conste que no me quedó claro el por qué, la revista no salió adelante.

Pero yo tenía un artículo ya escrito, y un día, paseando con mi amigo Alberto, se me ocurrió enviárselo como regalo a mi gente más cercana. Seleccioné a las personas, recopilé las direcciones postales, imprimí los artículos, compré los sellos, preparé los sobres y los dejé en la oficina de Correos.

Dentro de esas cartas incluí el siguiente artículo.

* * *

Aquí va el artículo que espero que sea el primero de muchos. Me gustaría hacer una introducción bonita y genial explicando de qué tratará, pero el título ya me parece suficientemente sugerente. Espero que lo disfrutes.

Rápido, coge un vaso de cristal liso y una moneda, preferentemente de un euro. Agarra el vaso, coloca la moneda sobre la mesa y… Ah, vale, no los tienes a mano. Si están en la habitación de al lado, te invito a levantarte, y si ahora mismo te es imposible conseguirlos memoriza, que el experimento es fácil y lo puedes hacer más tarde. Como decía, deja la moneda apoyada sobre una cara en una mesa y coloca el vaso encima como si la moneda fuera un posavasos de un tamaño ridículamente pequeño. Te propongo ahora sentarte enfrente del sistema moneda-vaso (sí, sí, es importante sentarse) y a empezar a echar agua en el vaso poco a poco mientras observas desde tu asiento, el cual deja tus ojos a unos 30º respecto al plano de la superficie de la mesa.

Tras este pequeño experimento, volvemos al tema que nos ocupaba, es decir, las causas de la desaparición de monedas. Después de seguir los pasos del párrafo anterior y pensar unos minutos, cualquier estudiante de segundo de Bachillerato —quizá con algo de ayuda de su profe— diría: «¡Ya sé por qué he dejado de ver la moneda! Aparece en el tema 6, ¡es la ley de Snell!».

Si le preguntamos a qué se refiere, probablemente nos contestaría: «Cuando un rayo de luz llega a la superficie situada entre dos medios distintos, en vez de continuar recto, se desvía cambiando su ángulo. La ley de Snell nos permite calcular cuánto se desvía este rayo. Si te das cuenta, cuando el vaso no tiene agua seguimos viendo la moneda, pero esta desaparece cuando lo llenamos. La razón es que cuando el rayo cambia de vidrio a aire casi no se desvía, mientras que sí lo hace cuando pasa de vidrio a agua, situación en la que dejas de ver la moneda. Sin embargo, si miras el vaso desde arriba verás que la moneda sigue ahí. Te hago un dibujo para que lo entiendas mejor».

Dibujo similar al que haría el alumno de bachillerato.

Espero que la explicación del estudiante de segundo de Bachillerato haya sido suficiente. La ley de Snell nos permite calcular la trayectoria de un rayo de luz cuando este pasa de un medio a otro una vez conocemos la velocidad de la luz en ambos (que asumimos distinta). Por la relación entre la velocidad de la luz en el aire y en el vidrio el rayo no se desvía mucho al pasar de un medio a otro, mientras que la relación de la velocidad de la luz en el vidrio y el agua hace que el rayo sí que se desvíe al cambiar de medio. Listo. Fíjate que, como buenos científicos y científicas, hemos sido capaces de explicar el porqué de la desaparición de la moneda. Aun así, me queda algo por añadir.

Posiblemente hayas oído el nombre de Fermat alguna vez. Pierre de Fermat es un famoso matemático francés del siglo XVII de quien lo más destacable, bajo mi punto de vista, son su intuición y falta de rigor. Ni siquiera era matemático, sino más bien un aficionado al tema cuya pasión planteó uno de los problemas más famosos de la historia, el teorema de Fermat, finalmente resuelto en 1995. Así y todo, la razón de que aparezca aquí es el menos popular principio de Fermat: «La trayectoria seguida por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo». Querido amigo o amiga, la luz va por el camino más rápido. Es más, la ley de Snell es consecuencia de ello.

Imagina que estás en el mar, tomando el sol en la playa, y de pronto oyes a alguien que pide ayuda porque se está ahogando. Tú te levantas y rápidamente te acercas en línea recta hacia la persona, corriendo por la arena primero y luego nadando por el mar (camino A de la imagen más abajo). Bien hecho. Sin embargo, si hubieras tenido más tiempo, quizás hubieras podido pensar que, puesto que corres mucho más rápido de lo que nadas, tardas menos en llegar a la persona a través del camino B y no yendo por la línea recta. Esto es exactamente lo que hace la luz que, como tú, no va a la misma velocidad por medios distintos y se desvía para ir por el camino por el que tarda menos. Resulta, además, que imponiendo que la luz recorra ese camino se puede deducir la relación entre el ángulo de entrada y el de salida (cuánto se desvía el rayo) resultando así la ley de Snell. Vamos, que la razón por la que hemos dejado de ver la moneda es porque la luz está yendo por el camino más rápido.

Posibles caminos para salvar a la persona que se ahoga.

Los coetáneos de Fermat llegaron a tachar su principio de «moral y no físico», y es que es como para pensarlo. Cuando la luz sale desde el punto de arriba y va por el camino B, ¿cómo sabe que va a llegar al punto de destino? Parece que de alguna forma «lo sabe», puesto que va justo por el camino por el que llegará más rápido a ese punto. Saltando una posible larga disertación sobre si la luz es inteligente (los límites espaciales del papel lo impiden), solo queda por añadir que de este principio no solo se deduce la ley de Snell, sino algunas más. De hecho, las leyes del universo son tales que hacen que la luz vaya por el camino más rápido. Ahí es nada.

Quizá te preguntes si existe algún otro tipo de principio como el de Fermat pero para cosas que no sean la luz, alguno del tipo «la evolución temporal de un sistema es tal que algo es minimizado». Si cambias «algo» en esta frase por «la acción», entonces leerás el conocido como principio de mínima acción, algo más complejo, por cierto. Una vez un profe me dijo que el principio de Fermat y el de mínima acción son los dos únicos capaces de responder a la pregunta: «¿Por qué las leyes son las que son?», puesto que muchas leyes (no quiero decir todas por si acaso) se deducen de ellos, al igual que la de Snell se deduce del principio de Fermat.

Aún cabría otra pregunta, ¿por qué la trayectoria de la luz va por el camino más rápido o la evolución de un sistema minimiza la acción? Su respuesta queda reservada a la sección de Filosofía y es que la pregunta no es otra sino ¿por qué las leyes que rigen el universo son las que son y no otras?, algo que, cuanto menos, excede mis conocimientos.

Con este artículo he intentado acercarte a la belleza del principio de Fermat poco a poco y a partir de una experiencia cotidiana. No he incluido la demostración de la ley de Snell a partir del principio de Fermat dada su dificultad técnica, pero es un tema muy bonito y puedes pedirnos más información si te interesa. Espero que lo hayas disfrutado leyendo tanto como yo escribiendo. Hasta la próxima, querido amigo o amiga y gracias por leer hasta aquí.

2. Un intento de arrojar algo de sonido sobre por qué nos agrada la música

David, febrero de 2018

El envío del primer artículo causó sensación entre las veinte personas que había escogido; llevaban tanto sin recibir una carta que no fuera del banco… ¡Pobres!

Pero no solo a ellos les gustó la idea. Cuando lo conté en el piso, Guille rápidamente se apuntó al proyecto. Fue aquí cuando comenzamos a tomárnoslo más en serio y dejó de ser un simple regalo. Decidimos el formato que tendrían nuestros artículos, cómo de difíciles serían y juramos que nunca excedieran las cuatro páginas y que siempre habría al menos una imagen en cada una. Empezamos a pensar también en cómo financiarlo.

Paralelamente, yo ya había comenzado a escribir mi segundo artículo, «Un intento de arrojar algo de sonido sobre por qué nos agrada la música». En parte porque siempre había tenido la duda existencial de cómo se habían construido las escalas musicales y, en parte, porque mi hermano acababa de publicar su disco Madre en YouTube.

Decidimos por tanto enviar este segundo artículo, ya en el nuevo formato, a los que habían recibido el primero e incluir a veinte nuevas personas. He de reconocer, por cierto, que Guillermo me ayudó a corregir mi primer artículo antes de este envío (por aquel entonces la escritura y yo no nos llevábamos muy bien). Comenzó así Science Road: Un proyecto analógico y terminó el formato regalo, por lo que me despedí de mis amigos a través de un comunicado que metí en sus cartas.

* * *

Siempre he tenido la duda de por qué me gusta la música. Me fascina que sea capaz de hacerme sentir. Escuchar ciertas canciones en ciertos momentos es toda una experiencia que la mayoría hemos podido disfrutar. Al mismo tiempo, entiendo que es algo que nos hemos inventado pero que a la vez tiene un claro origen natural. Ya sabes que me gusta ir al grano en cualquier caso; intentando enfocar el problema desde un punto de vista físico-matemático, en este artículo intentaré hablarte sobre los orígenes de las escalas musicales y los principios básicos que sustentan los sonidos que, una vez ordenados, nos parecen agradables. Este artículo quizá requiere de más concentración en su lectura que el primero pero, al mismo tiempo, se profundiza más en el tema en cuestión. Aun así es asequible, te lo aseguro.

Me gustaría que comenzaras pensando en un piano de cola, de esos preciosos y caros. Su funcionamiento es bastante sencillo: al presionar una tecla se acciona sobre una cuerda un pequeño martillo que, al golpearla, la hace vibrar produciendo esta sonido. Podemos explicar este sonido suponiendo que, al presionar la cuerda (fija en ambos extremos), en esta se ha creado una onda de una cierta frecuencia. Esta onda creada es lo que se conoce como un modo armónico. Cabe resaltar que existen distintos modos armónicos que se generan en función de en qué parte de la cuerda golpeemos con el martillo; la figura de aquí al lado nos lo muestra. No obstante, y para evitar confusiones, para este artículo supondremos que siempre suena el primer armónico de las distintas cuerdas del piano.

Posibles armónicos que se pueden formar en una cuerda.

Sin entrar en más detalles, sí que hay algo más que necesitamos saber: la frecuencia de vibración de la cuerda depende directamente de su longitud. Las cuerdas más largas generan frecuencias más pequeñas y graves, y las cuerdas más cortas generan frecuencias mayores y más agudas. Así, piénsalo bien, si queremos