Se crió en el seno de una familia acomodada. Su padre, Gabriel de Güemes Montero, nacido en Santander, en la región española de Cantabria, era un hombre ilustrado y cumplía funciones de tesorero real de la corona española. Logró que su hijo tuviera una buena educación con maestros particulares que le enseñaron los conocimientos filosóficos y científicos de su tiempo, tales conocimientos fueron luego ampliados en la juventud de Güemes por Manuel Antonio Castro. Su madre era María Magdalena de Goyechea y la Corte, de origen jujeño. Se casó en la Catedral de Salta con Carmen Puch, con quien tuvo tres hijos: Martín, Luis e Ignacio.
Martín cursó sus estudios primarios en su ciudad natal, alternando la enseñanza formal con el aprendizaje de las labores campesinas en la finca donde vivía con su familia. A los catorce años de edad se enroló en el Regimiento Fijo de Infantería, cuyo cuartel central estaba en Buenos Aires pero tenía un batallón en Salta a raíz de la rebelión de Túpac Amaru II desde 1781.
En 1805 fue enviado con su regimiento a Buenos Aires, ya que el Virrey del Río de la Plata Rafael de Sobremonte temía un ataque inglés. Éste se produjo al año siguiente, iniciando las invasiones inglesas, participando Güemes en la Reconquista de Buenos Aires. Al año siguiente participó también de la Defensa de la ciudad y protagonizó una curiosa hazaña: al ver que un barco inglés había encallado por una bajante repentina del río, dirigió una carga de caballería y lo abordó. Fue una de las muy pocas veces en la historia que un buque de guerra fue capturado por una partida de caballería.
En 1808 sufrió una enfermedad en la garganta, de la que surgió una seria deficiencia al hablar, una pronunciación gangosa de las palabras, que causaba la burla de sus compañeros. Todo indica que sufrió las complicaciones que suelen acompañar a la hemofilia, enfermedad que hasta ese momento no era conocida, y que dificulta mucho la cicatrización de las heridas externas e internas. Logró su traslado a Salta.
