Bayes: un teorema para tomar decisiones
Imaginemos que vamos a la consulta médica a hacernos una revisión general. El médico ve algo raro y decide hacernos una prueba diagnóstica para una determinada enfermedad. Resulta que el test da positivo. Pero ¿cuál es la probabilidad real de padecer esa enfermedad?
Quien no esté muy puesto en matemáticas seguramente pensará que es casi seguro que la padezca. Pero, realmente, estamos pensándolo al revés. Me explico. Si verdaderamente padecemos la enfermedad, es muy probable que el test nos dé positivo. De hecho, esta probabilidad es lo que se conoce como sensibilidad de la prueba y es un dato que debe ser público (tiene que estar en el prospecto) para que dicho test pueda comercializarse. Digamos que es el orden lógico de la relación causa-efecto. A causa de padecer la enfermedad, tendré como consecuencia el dar positivo en el test.
Pero lo que nos preguntamos no es eso. Es justamente lo contrario. Teniendo en cuenta que he dado positivo, quiero saber si realmente estoy enfermo. Claro, podría ser un fallo del test, podría ser un falso positivo. De hecho, un dato muy relacionado con este también debe aparecer en los prospectos de las pruebas de este tipo. La especificidad nos dice la probabilidad de dar negativo en el test si verdaderamente no estamos enfermos. Por lo tanto, la probabilidad
