El 26 de marzo de 2019, el presidente Donald Trump nominó a Landau como embajador de Estados Unidos en México. El 1 de agosto de 2019, el Senado confirmó por unanimidad su nominación mediante voto de voz. Prestó juramento el 12 de agosto de 2019, llegó a México el 16 de agosto de 2019 y presentó sus cartas credenciales al presidente Andrés Manuel López Obrador el 26 de agosto de 2019.​
El 9 de septiembre de 2020, el presidente Trump agregó a Landau a una lista de posibles candidatos a la Corte Suprema de los Estados Unidos.20​