Nació pasada la segunda mitad del siglo VI, en Borgoña. San Columbano fundó el monasterio de Luxeüil, en el que entró Eustasio, siendo uno de sus primeros monjes y del que también fue abad. Eustasio trataba con caridad exquisita a los monjes, era afable y recto. El influjo espiritual del monasterio fue tal que llegó hasta tierras de Alemania, que se beneficiaron de su labor evangelizadora. Allí, un monje llamado Agreste provocó la relajación y la ruina de la disciplina, llegando incluso a provocar el cisma dentro de la comunidad. Con dificultad, Eutasio logró restablecer la paz, y murió poco después habiendo cumplido su misión cuando tenía cerca de 60 años de edad.